Déterminer les coefficients d'un polynome en appliquant le théorème d'égalité

re -bonjour a tous!j'ai un dm qui me pose beaucoup de problème j'ai besoin de votre aide.je dois déterminer les réels a,b et c tels que f(x)=a x +b +c/x+3
comment faire?

Lol,
il doit manqué des informations....
De plus ton équation n'est pas tres clair, pourrais tu mettres des parenthese s'il te plait.

$\frac{ax + b + c}{x+3}$
ou

$\frac{c}{x+3}$

?

alors c'est la fonction 2 et f(x)=(x² + x-2)/(x+3)
voila je ne peux rien dire de +

Tu mets l'expression avec a , b et c au même dénominateur ; tu développes et tu dis que ce que tu obtiens doit être égal à f(x) pour tout x de IR.

Et on applique le théorème qui dit : Deux polynômes non nuls sont égaux si, et seulement si, ils ont le même degré et si les coefficients de leurs termes de même degré sont égaux.

C'est à dire que les coéfficients des 2 expressions de $x^2$ sont égaux, idem pour les coefficients des x et les termes constants.

Vous avez dû le faire au moins une fois en classe. non ?

alors en mettant sur le meme denominateur et en développant je trouve:(ax²+3ax+bx²+3bx+c)/(x+3)

C'est un bon début, à part le $bx^2$ qui est faux et la multiplication de b par 3 qui manque !!!

Corrige et mets x en facteur dans le termes en x ; puis redonne nous ce que tu trouves

pourqoui bx² et 3bx sont faux je ne comprends pa

Donne nous alors le dénominateur commun que tu as pris !

et bien j'ai tout mis sur x+3

et donc

$(ax+b)(x+3)+cx+3=ax2+3ax+bx+3b+cx+3=ax2+(3a+b)x+(3b+c)x+3\frac{(ax+b)(x+3) + c}{x+3}= \frac{ax^2+3ax+bx+3b+c }{x+3} =\frac{ax^2+(3a+b)x + (3b+c)}{x+3}$
donc
$f(x)=ax2+(3a+b)x+(3b+c)x+3f(x)=\frac{ax^2+(3a+b)x + (3b+c)}{x+3}$

ah oui d'acord mais qu'est ce que je fais avec ça après je ne vois pas ou vous voulez en venir

Bien d'abord tu utilises le fait que si 2 fractions ayant le même dénominateur sont égales alors leur numérateurs sont égaux.

Puis tu utilises les théorème qui dit : Deux polynômes non nuls sont égaux si, et seulement si, ils ont le même degré et si les coefficients de leurs termes de même degré sont égaux.

Donc les coefficients de x^2 de f(x) et ceux du terme de droite sont égaux
et les coefficients de x de f(x) et ceux du terme de droite sont égaux
et les constantes sont égales

Cela te fait 3 équations à 3 inconnues a b et c que tu vas trouver

je suis désolé mais je ne comprend rien

$\frac{x^2 + x - 2}{x+3} =\frac{ax^2+(3a+b)x + (3b+c)}{x+3}$

donc pour tout réel x on doit avoir $x^2$ + x - 2 = $ax^2$ +(3a+b)x + (3b+c)

donc le théorème cité + haut dit

Le coefficient de $x^2$ de f(x) et celui du terme de droite sont égaux
Quel est le coeff de $x^2$ dans f(x) et dans le terme de droite ?

Le coefficient de x de f(x) et celui du terme de droite sont égaux
Quel est le coeff de x dans f(x) et dans le terme de droite ?

Les constantes sont égales
Quelles sont les constantes dans f(x) et dans le terme de droite ?

alor le coefficient de x c'est 1 mais pour le reste je ne vois pas du tout

on doit trouver a b et c pour que $x^2$ + x - 2 = $ax^2$ +(3a+b)x + (3b+c) pour tout réel x

dans $x^2$ + x - 2

Quel est le coefficeint de $x^2$ ?
Quel est le coefficeint de x ?
Quelle est la constante ou le coefficient de $x^0$ ?

Dans $ax^2$ +(3a+b)x + (3b+c)

Quel est le coefficeint de $x^2$ ?
Quel est le coefficeint de x ?
Quelle est la constante ou le coefficient de $x^0$ ?

Réponds à cela et tu comprendras ce qu'il faut faire pour trouver 3 équations !

alors le coeff de x² c'est 1 le coeff de x c'est 1 aussi
le coeff de x² c'est a et le coeff de x c'est 3a+b

Et ceux qui ne sont pas les coeff de x² ni x ? Qu'est-ce qui reste ?

Donc si les coefficients de même degré sont égaux quelles égalités peux-tu écrire ?

ah oui ça yè je vois ou vous voulez en venir donc a=1 b=-2 et c=4

Ouf !!! 18 messages pour arriver à la solution !! et elle est juste !!

J'espère au moins que tu as compris la méthode et que tu sauras la réutiliser sur un autre exo du même genre !

oui merci encore pour votre aide et votre patience

De rien mais essaye un peu d'appliquer les cours que tu as appris ! Refais bien tous les exercices faits en classse ! Et essaye de reconnaître une situation déjà vue en cours !