Suite de Cauchy : )



  • bonsoir tout le monde j'ai un petit souci avec les suites de cauchy :s je sais qu'on dit qu'on appelle une suite de cauchy si a partir d'un certain rang les termes se rapprochent ..
    et avec la notation "epsilonesque" LoL
    pour tout epsilon postif il existe un certain rang tel que p,q > n0n_0 on a |uu_puq-u_q| < epsilon ..
    seulement que la j'ai vraiment du mal a prouver à appliquer cette définition sur cet exemple ((1)n((-1)^n+1/n) pour n≥1 donc j'implore votre aide ..

    Merci d'avance ..
    A+



  • salut.
    si c'est bien (1)n+1n(-1)^n+\frac1n, c'est guère étonnant que tu n'y arrives pas.



  • Salut Zauctore
    pourquoi, n'est elle pas de Cauchy ? si non pourquoi ? parceque malheureusement j'ai pas une méthode pour étudier la suite e Cauhy a part de montrer que u_n est bornée et je trouve la limite de u_n+p -u_n tend vers 0 quand n tend vers l'infini ( je précise ça marche pas tout le temps .. contre exemple sinlnx
    cordialement



  • :frowning2: quelqu'un peut me proposer une solution svp?



  • Salut!

    Te proposer une solution : NON!
    Mais t'aider, c'est envisageable!

    Ta suite : ((1)n((-1)^n+1/n) est une suite "alternée"... ça te dit quelque chose? Elle va être (selon la parité ou non de n) positive ou négative...

    Donc ici, lim $_{n -> +∞}$(1/n) = 0 et la limite de (1)n(-1)^n n'existe pas : elle diverge donc!... donc si tu ne peux pas conclure en utilisant la définition (et comme il faut), c'est tout simplement qu'il faut conclure qu'elle n'est pas convergente!!!

    Voilà!



  • nelly
    Salut!

    Te proposer une solution : NON!
    Mais t'aider, c'est envisageable!

    Ta suite : ((1)n((-1)^n+1/n) est une suite "alternée"... ça te dit quelque chose? Elle va être (selon la parité ou non de n) positive ou négative...

    Donc ici, lim $_{n -> +∞}$(1/n) = 0 et la limite de (1)n(-1)^n n'existe pas : elle diverge donc!... donc si tu ne peux pas conclure en utilisant la définition (et comme il faut), c'est tout simplement qu'il faut conclure qu'elle n'est pas convergente!!!

    Voilà!

    Salut .. Oui je crois que c'etais pas le bon exemple .. en fait ce que je cherche une propriété assez simple pour montrer qu'une suite est de Cauchy .. ! ou bien un contre exemple pour montrer que lim x_n+p - x_n = 0 quand n tend vers l'infini.. celui la par exemple vérifie la propriété .. mais elle converge pas tout de même .. et maintenant si on rajoute que x_n est bornée a ton avis .. serai t elle de Cauchy ?


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