suites (prépa bio)



  • bonjour!!
    J'ai un dm a rendre pour la semaine prochaine et je coince sur une question :frowning2:
    Soit a un réel
    Pour tout entier n≥1 on pose UnU_n = ana^n/n!
    et VnV_n = lUnlU_nl = lalnlal^n/n!
    1)vérifier que si a =0 , $lim_{+∞}$ UnU_n=0
    là ça va c'est pas trop dur :rolling_eyes:

    a)pour tout a ≠0
    calculer $lim_{+∞}$ Vn+1V_{n+1}/Vn
    je trouve 0 je pense que c'est bon
    b) en déduire qu'il existe un entier naturel non_{o }tel que pour tout n≥non_{o } on a Vn+1V_{n+1} ≤(1/2) VnV_n
    bon là déja je bloque un peu j'ai posé WnW_n = Vn+1V_{n+1}/Vn et j'ai utilisé la définition d'une suite qui tend vers un réel avec ε = 1/2 mais bon je ne suis pas trop sûre
    c) montrer par récurrence que 0≤VnV_nVnoV_{no}×(1/2)(1/2)^{n-n_o$}$
    et je là bloque dur je ne voie pas quoi prendre comme terme pour mon initialisation
    merci d'avance 😄



  • bonjour
    je poste ma propre réponse on ne sait jamais si quelqu'un trouve le même problème 😉
    Pour la récurrence il fallait prendre pour initialisation n0n_0 et après ça va tout seul et ma réponse pour la 2)b était bien 😄


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