suites (prépa bio)

[miumiu]

bonjour!!
J'ai un dm a rendre pour la semaine prochaine et je coince sur une question :frowning2:
Soit a un réel
Pour tout entier n≥1 on pose $U_n$ = $a^n$/n!
et $V_n$ = $l{U}_n$l = $la{l}^n$/n!
1)vérifier que si a =0 , $li{m}_{+\infty }$ $U_n$=0
là ça va c'est pas trop dur :rolling_eyes:
2)
a)pour tout a ≠0
calculer $li{m}_{+\infty }$ $V_{n+1}$/Vn
je trouve 0 je pense que c'est bon
b) en déduire qu'il existe un entier naturel $n_o$tel que pour tout n≥$n_o$ on a $V_{n+1}$ ≤(1/2) $V_n$
bon là déja je bloque un peu j'ai posé $W_n$ = $V_{n+1}$/Vn et j'ai utilisé la définition d'une suite qui tend vers un réel avec ε = 1/2 mais bon je ne suis pas trop sûre
c) montrer par récurrence que 0≤$V_n$≤$V_{no}$×$(1/2)$^{n-n_o$}$
et je là bloque dur je ne voie pas quoi prendre comme terme pour mon initialisation
merci d'avance

[miumiu]

bonjour
je poste ma propre réponse on ne sait jamais si quelqu'un trouve le même problème
Pour la récurrence il fallait prendre pour initialisation $n_0$ et après ça va tout seul et ma réponse pour la 2)b était bien