vecteur, équation de droite je suis bloquée...

[ambre]

Bonjour,
je suis bloquée à partir de la question 3) si quelqun peut m'aider se serait très gentil !
merci

Le plan est raporté à un repère (O;i;j)
On considére les points A(3;0) B(0;2) A'(6;0) B'(0;8)
Le point C est tel que OACB soit un rectangle.
1)Déterminer les coordonnées du centre I du rectangle OACB
2)Ecrire une équation de la droite (AB) et une équation de la droite (A'B')
3)Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection J
4)Soit K(x;2).Déterminer x de telle sorte que B',K, et I soient alignés.Placer K.
5)Déterminer de même, les coordonnées du point L commun à (AC) et (A'I).Placer L.
6)Vérifier par le calcul que J,K, et L sont alignés.

[Christophe60]

Bonjour Ambre !

Pour la question 3), le point I vérifie à la fois l'équation de la droite (AB) et l'équation de la droite (A'B') puisqu'il est le point d'intersection de ces 2 droites.
Tu as donc les 2 équations de droites dans lesquelles tu remplaces les y par yI et les x par xI par exemple.

Tu obtiens donc un système de 2 équations à 2 inconnues du type:
yI= a*xI+b
yI= a'*xI+b'
(je n'ai pas calculé les équations donc je mets comme valeurs a, a', b, b')

Tu remplaces la valeur de yI de la 2éme équation dans la 1ère, tu obtiendrais:
a'xI+b'=axI+b et de là tu calcules xI et tu remplaces dans l'une des 2 équations pour trouver yI et voilà tu as les coordonnées de I.

Pour la question 4), tu calcules l'équation de la droite (B'I) et ensuite tu remplaces les coordonnées de K dans l'équation de la droite et tu trouves x (car K se trouve sur (B'I))

Pour la question 5), tu reprends la méthode de la question 3) avec le système de 2 équations à 2 incommues

Pour la dernière question, tu peux montrer par exemple que les vecteurs JK et JL sont colinéaires.

Bon courage !

PS: Si tu réponds à ce message, pourrais-tu redonner les coordonnées du point B'.