triangle et dimension inconnue

[tilkes]

Bonsoir a tous, j' ai un petit probleme a résoudre et j' ai quelques difficultées, pouvez vous m' aider ?

x désigne un nombre positif.
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=20cm et AC=21cm. E est le point de [BC] tel que BE=x(en cm). La perpendiculaire à (AB) passant par E coupe (AB) en H.

1. Faire une figure à main levée.

2. Calculer BC.

3. Dans cette partie, on suppose x=5.8cm
   a/Calculer BH et EH
   b/Calculer l' aire du triangle EBH

4. Dans cette partie, x est un nombre quelconque tel que 0<x<29
   a/Montrer que BH=20/29x
   b/Exprimer EH en fonction de x
   c/Exprimer l' aire du triangle BEH en fonction de x

5. Calculer l' aire de BEH pour x=3cm. Arrondir au mm².

Réponses :

1. J' ai réussi a faire la figure

2. Cacul de BC : on se place dans le triangle ABC rectangle en A ; donc AB²+AC²=CB²
   20²+21²=CB²
   400+441=CB²
   CB²=841
   CB=√841
   CB=29
   Donc BC mesur 29 cm

3. on suppose que x=5.8cm
   a/ Cacul de BH : (CE) et (AH) sont 2 droites sécantes en B, et que si deux droites sont perpendiculaires a une meme troisieme droite, alors elles sont paralleles entres-elles, donc (CA)//(EH), donc d' apres le théorème de Thalès ;
   BE/BC=BH/BA=EH/CA
   x/29=BH/20=EH/21
   29BH=20*x
   29BH=20x
   BH=20/29x
   Donc BH mesure 20/29x.

Cacul de EH : on se place dans le triangle HEB rectangle en H,
EB²=EH²+HB²
x²=EH²+20/29x
x²=EH²+400/841x (je ne suis pas sure)
et la je n' y arrive plus, car avec tous ses x et ces fractions, je ne comprend plus. Vous pouvez m' aider ????
Pour la suite je ne peux pas tant que je ne sais pas encore cette réponse. J' aimerai le faire avec vous eu fur et a mesure.

Je vous remercie, Tilkes ...

[Zorro]

Bonsoir,

Pour calculer EH, je pnse qu'il serait préférable d'utiliser Thales dans les triangles BHE et BAC puisque (EH) // (AC)

[tilkes]

Alors, pour le calcul de EH, en parlant de Thales,
BE/BC=BH/BA=EH/CA
x/29=20/29x/20=EH/21
29EH=21*x
29EH=21x
HE=21/29x

Est ce sa ???

[Zorro]

Avec de parenthèses oui en effet EH = (21/29)x ou 21x/29

[tilkes]

Donc maintenant que je conais ça ;

3. b/Calcul de l' aire du triangle EBH :

Dans le triangle EBh rectangle en H,
l' Aire= BaseHauteur/2
=20/29x21/29x/2
=(420/841)x / 2
=(210/420.5)x

Je ne suis vraiment pas sure du tout, car je trouve cà un peu bisar.

[Zorro]

Il faut que tu revois la multiplication des fractions !!!!

$\frac{a}{b},\times ,\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$

Soit A , l'aire de BHE

$a=\frac{1}{2}(\frac{20x}{29},\times ,\frac{21x}{29})$

et le résultat de cette opération n'a rien à voir avec ce que tu as trouvé

Et avant de faire les multiplications essaye de regarder s'il n'y a pas des simplifications possibles.

[tilkes]

BAH c' est bon ce quej ai mis alors, parceque :
20/29x * 21/29x
=(2021)420x * (2929)841x
=420x/841x * 1/2

et c' est la que je bloque mais j' ai regarder et il n' y a pas de simplification !!!
Tu peux me mettre sur le bon chemin ?

[tilkes]

Ah, je ne sais pas si c' est ca mais en refaisant mes calcules, je trouve :
A= 210/841 x²
Ai-je bon ?

[Zorro]

tu n'arrives vraiment pas à faire ce calcul ?!?!

$a=\frac{1}{2}(\frac{20x}{29},\times ,\frac{21x}{29})=\frac{1}{2},\times ,\frac{20x}{29},\times ,\frac{21x}{29}=\frac{?,\times ,?,\times ,?}{?,\times ,?,\times ,?}$

[Zorro]

oui en effet ta 2ème réponse est la bonne ....

Je ne l'avais pas vue quand j'ai envoyé ma dernière réponse

[tilkes]

Ok je te remercie pour ton aide, maintenant tu peux m' expliquer le 4) a/ car il dise de montrer que BH=20/29x mais je les deja dis quand il fallais calculé BH dans le 3) a/.
Peux tu m eclairer ?
Ah tu peux me dire si c' est ca parceque j' ai l' impression que tous ce qu on a fait avec ton aide c' est justement le 4/ a) b) et c), je me trompe ??
Parceque dans le 3) il faut faire avec x=5.8 cm, donc pour le calule de BH ou j' ai toruvé BH=20/29 x il fallais continuer et faire BH = 20/29 * 5.8 ???

[Zorro]

C'est parce qu'on a lu trop vite l'énoncé !

Dans la 3) on te dit te prendre x = 5,8 cm ....

Donc il faut refaire ce que tu as fait en prenant x = 5,8

Et du coup ce que tu as fait pour la 3) est bon pour la 4) .... Est-ce clair ?

[tilkes]

Oui je te remercie, je le fais et je te dis tous ce que j' ai fais.

[tilkes]

Donc, j' ai enfin fini, et j' aimerai avoir la certitude d' avoir bon ,

pour le vrai 3) x=5.8cm

a/ *Cacul de BH
(CE) et (AH) sont deux droites sécantes en B, et (CA)//(EH) donc, d' après le théorème de Thalès, il y a l' égalité des 3 rapports, donc :

$=\frac{be}{bc}=\frac{bh}{ba}=\frac{eh}{ca}$

$=\frac{x}{29}=\frac{bh}{20}=\frac{eh}{21}$

$=\frac{5.8}{29}=\frac{bh}{20}=\frac{eh}{21}$

donc
$29bh=5.8\ast 20$

$29bh=116$

$bh=\frac{116}{29}$

$bh=4cm$

*Calcul de EH :
(CE) et (AH) sont deux droites sécantes en B, et (CA)//(EH) donc, d' après le théorème de Thalès, il y a l' égalité des 3 rapports, donc :

$=\frac{be}{bc}=\frac{bh}{ba}=\frac{eh}{ca}$

$=\frac{x}{29}=\frac{4}{20}=\frac{eh}{21}$

$=\frac{5.8}{29}=\frac{4}{20}=\frac{eh}{21}$

donc
$29bh=5.8\ast 21$

$29bh=121.8$

$bh=\frac{121.8}{29}$

$bh=4.2cm$

b/ Cacul de l' aire du triangle EBH :

$aireehb=\frac{b\ast h}{2}$

$aireehb=\frac{4\ast 4.2}{2}$

$aireehb=\frac{16.8}{2}$

$aireehb=8.4cm$²

Ai- je bon ???

PS : J' ai appri a ecrire les résultat en Latex, vous compreniez mieux ?

[Zorro]

Bravo et merci pour ces efforts de présentation de tes formules en LaTeX !!!

Je te rasure tout ce que tu as fait me semble juste (je n'ai pas refait les calculs à la calculatrice mais je te fais confiance !)

[tilkes]

OK je te remercie, pour les calcules, si les formules sont bonnes alors ils le sont, et je t' en pris pour mon effort de présentation, deja je demande des conseils, donc autant faire quelque chose de propre et de beau.

Je te remercie, tilke ...

[Zorro]

Je t'en prie et à + si tu as encore besoin d'aide ! (ce qui n'est peut-être pas à espérer pour toi ! )