trouver la bonne solution

[haibara]

salut

j'ai un devoir et on me demande de trouver la solution de cette operation

E=(3/√5+2)+(7/√2-√3)=

et j'ai une autre q'on me demande de l'a simplifier et j'ai trouver la reponce mais je veux savoir si c'est la bonne solution

√√3×√√27×√4
=√√81×√4
=(√√9)²×(√2)²
=√9×2
=(√3)²×2
=3×2
=6

et merci d'avence :rolling_eyes:

[Zorro]

Bonjour,

Dans la rédaction de ton énoncé il manque des ( )

Est-ce :

$e=\frac{3}{sqrt5+2}+\frac{2}{sqrt2-sqrt3}$

ou $e=\frac{3}{sqrt5}+2+\frac{2}{sqrt2}-sqrt3$

ou autre chose ?

[haibara]

$e=\frac{3}{sqrt5+2}+\frac{7}{sqrt2-sqrt3}$

[Zorro]

Bravo pour l'effort d'écriture en LaTeX.

Dans un cas comme celui-ci, il faut que tu commences par

multiplier le numérateur et le dénominateur de la première fraction par $sqrt5-2$

multiplier le numérateur et le dénominateur de la seconde fraction par $sqrt2+sqrt3$

Ensuite il faudra mettre les fractions obtenus au même dénominateur et tu devrais trouver une expression plus simple pour E

Edit de J-C: petite correction.

[Zorro]

bon puisque je m'étais trompée dans ma première réponse je te montre comment commencer

$e=\frac{3}{sqrt5+2}+\frac{7}{sqrt2-sqrt3}=\frac{3(sqrt5-2)}{(sqrt5+2),(sqrt5-2)}+\frac{7(sqrt2+sqrt3)}{(sqrt2-sqrt3)(sqrt2+sqrt3)}$

Tu remarques qu'aux dénominateurs tu as un début d'identité remarquable

(a+b) (a-b) = ???

donc tu peux simplifier l'écriture des dénominateurs (les racines carrées vont disparaître)

Après tu nous dis ce que tu trouves

[haibara]

voici ce que j'ai trouvée

=3√5-6/(√5)²-2² + 7√2+7√3/(√2)² -(√3)²
=3√5-6/5-4 + 7√2+7√3/2-3
=3√5-6/1 +7√2+7√3/-1
=3√5-6 + 7√2+7√3+1
=3√5 + 7√2+7√3 -6+1
=3√5 + 7√2+7√3 -5

*la prochaine fois évite de t'endormir sur la touche Entrée !!! *

[Zorro]

Tu as fait une erreur de recopie ...

Tu devrais mettre des ( ) pour qu'on voit bien la différence entre les numérateurs et les dénominateurs

jusqu'à =3√5-6/1 +7√2+7√3/-1 soit =(3√5-6)/1 + (7√2+7√3)/-1

c'est juste (3√5-6)/1 = (3√5-6) en effet

mais (7√2+7√3)/-1 tu l'as mal traduit

le -1 n'est pas au numérateur et ne doit pas se combiner avec le -6 du numérateur

[haibara]

voici une autre reponse

=(3√5-6)/(√5)²-2² + (7√2+7√3)/(√2)² -(√3)²
=(3√5-6)/(5-4 + (7√2+7√3)/(2-3)
=(3√5-6)/1 +(7√2+7√3)/-1
=(3√5-6) + (7√2+7√3)/-1

puis j'ai fait la réduction au meme dénominateur
=(-3√-5 +6)+(7√2+7√3)
=-(3√5)+(7√2+7√3)

[Zorro]

Sauf que dans ta mise au même dénominateur (-1) tu as oublié le dénominateur !!! Donc ton résultat est faux ....

Tu n'es pas loin mais ce n'est pas encore cela !

Bonne nuit !

[haibara]

= (3√5-6) + (7√2+7√3)/-1
= (-3√-5 + 6)/-1+(7√2+7√3)/-1
= (-(3√5)+6+7√2+7√3-)/-1

bonne nuit

[Zorro]

Bon je tente une nouvelle explicaion : prenons un exemple :

$a,=,\frac{123}{1},+,\frac{456}{-1},=,123,+,\frac{-456}{1},=,123,-,456$

Parce que $\frac{a}{-1},=,\frac{a(-1)}{(-1)(-1)},=,\frac{-a}{1},=,-a$

Pour passer de la 1ère expression à la 2ème on multiplie le numérateur et le dénominateur par -1 ce qui donne une fraction égale à la première

[haibara]

j'ai compris voila ma reponse

= (3√5-6)/1 + (7√2+7√3)/-1
= (3√5-6) + (-7√-2 -7√-3)/1
= 3√5-6 -7√-2-7√-3

[Zorro]

Eh oui c'est juste !

[haibara]

enfin

merci beaucoup pour ton aide