Problème sur un dm



  • J'ai un DM à faire et je ne comprend vraiment l'exercice. Si vous pouviez me mettre sur la voie ça serait sympa. Voici le DM :

    Un artisan fabrique entre 10 et 40 bijoux fantaisie par jour. Le coût journalier de fabrication exprimé en fonction de x bijoux est donné par la fonction C définie sur l'intervalle [10,40] par C(x) = x² - 20x + 225

    1. Déterminer, en le justifiant mathématiquement, le sens de variations de la fonction C sur l'intervalle [10,40].

    L'artisan vend toute sa production journalière à un prix unitaire de a euros, le nombre a restant à déterminer mais devant rester dans l'intervalle [0 ; 60].
    On appelle B(x) la fonction qui donne le bénéfice de l'artisan en fonction du nombre x de bijoux fabriqué par jour.

    1. Montrer que B(x) = -x² + (a+20) x - 225
    2. Montrer que la fonction B est maximal pour la valeur x= 10 + a÷2... Vérifier également que lorsque a appartient à l'intervalle [0 ; 60], la quantité 10 + a÷2 reste dans l'intervalle [10,40].
    3. Montrer que le bénéfice maximal que peut réaliser l'artisan est égal à
      Bmax= 0,25 a²+10a-125, a étant dans l'intervalle [0 ; 60]
    4. A partir de quelle valeur de a le nombre Bmax devient-il positif. Montrer ainsi qu'il existe un prix de vente minimum en dessous duquel l'artisan est toujours en déficit, quelle que soit sa production journalière. Déterminer exactement ce nobre

    Voilà je n'y arrive vraiment pas, si quelqu'un pouvait m'aider. Merci d'avance


 

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