variables aléatoires sur un ensemble infini dénombrable (prépa HEC)



  • Bonjour
    voilà j'ai un problème avec cet exo j'arrive pa à savoir comment exprimé des prona si vous pouviez m'aidez ça serait vraiment sympa
    Merci d'avance
    Sujet:
    Un dé équilibré possède 4 faces blaches et 2 faces noires
    on procèdes à des lancers successifs de ce dé et on appelle X la v.a.a égale au rang du lancer où pour la premiere fois 2faces blanches sont apparues consécutivement
    u la suite défini sur N* par u(n)=P(X=n)

    1/quelles son,t les valeurs que peut prendre X?
    moi je trouve les entiers de 2 ) +infini

    calculer u(2) u(3) et u(4).
    je trouve u(2)=(2/3)²
    u(3)=1/3*(2/3)²
    u(4)=(2/3)^3*(1/3)+ (1/3)²*(2/3)²

    2/on note N(k) :on obtient une face noire au k ieme lancer
    B(k): face blanche au k ieme lancer

    a) montrer que ∀n≥3,PN1P_{N1}(X=n)=P(X=n-1)
    b) pour tou entier naturel n≥4, exprimer PP_B1_1 en fonction de P(X=n-2)



  • oui excuse moi j'avais mal lu (2 faces blanches 😆 ) je trouve comme toi pour
    u(2)c'est bon



  • ben la probabilité d'avoir une face blanche au premier lancer est de 4/6 soit 2/3 de mem pour le 2 eme lancer donc u(2)=(2/3)²



  • Pour u(3) je trouve comme toi mais pas pour u(4) quand je tape a la calculette ton u(4) je trouve u(3)... tu as bien copié?



  • miumiu
    Pour u(3) je trouve comme toi mais pas pour u(4) quand je tape a la calculette ton u(4) je trouve u(3)... tu as bien copié?

    u(4)=(2/3)^3*(1/3)+ (1/3)²*(2/3)²
    u(4)= (2/3)² ((2/3)*(1/3)+(1/3)²)
    u(4)= (2/3)² ((2/9) + ( 1/9))
    u(4) = (2/3)² *(1/3)
    u(4)= u(3) ...
    j'ai une méthode un peu plus longue mais plus sûre peut être dis moi si tu l'as veux lol



  • oui je veux bien ta méthode mais c'est bizarre c'est bien sa parce ke pour u 4 c :
    on tire une face blanche puis une noire puis 2 blanche : (2/(3)(1/3)(2/3)²
    ou
    2 noire et 2 blanches (1/3)²*(2/3)²



  • \hline numero du tirageamp;amp;amp;1amp;amp;amp;2amp;amp;amp;3amp;amp;amp;amp;4amp;  \hline couleur  destextfacesamp;amp;amp;noireamp;amp;amp;noireamp;amp;amp;blancheamp;amp;amp;blanche \hline\begin{array}{|cc|ccc|ccc|ccc|ccc|} \hline \text{ numero du}\ \text{tirage}&&&1&&&2&&&3&&&&4&\ \ \hline\text{ couleur}\ \text{ des}\\text{faces}&&& noire&&&noire&&&blanche&&&blanche\ \hline \end{array}
    le cardinal de l'univers c'est Ω=6x6x6x6=1296
    le cardinal de l'évènement c'est (d'après le tableau)
    2x2x4x4=64
    la probabilité de l'évènement est u(4)= 64/1296= 4/81



  • possible mé ta pa pris en compte le fait ke lon peut avoir une blanche o prmier lancer une noire au deuxieme et les 2 blache après.



  • bah c'est pas ce qui est marqué dans ton énoncé

    la premiere fois 2faces blanches sont apparues consécutivement



  • oui mé c'est 2 faces blanches consecutivement donc on peut avoir une B,N,B,B ce qui importe c'est qu'il y en ai deux consécutivement c'est pour sa kaprès j'ai bloké pour la question 2



  • ok et bien d'accord u(3)=u(4)


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