variables aléatoires sur un ensemble infini dénombrable (prépa HEC)

Bonjour
voilà j'ai un problème avec cet exo j'arrive pa à savoir comment exprimé des prona si vous pouviez m'aidez ça serait vraiment sympa
Merci d'avance
Sujet:
Un dé équilibré possède 4 faces blaches et 2 faces noires
on procèdes à des lancers successifs de ce dé et on appelle X la v.a.a égale au rang du lancer où pour la premiere fois 2faces blanches sont apparues consécutivement
u la suite défini sur N* par u(n)=P(X=n)

1/quelles son,t les valeurs que peut prendre X?
moi je trouve les entiers de 2 ) +infini

calculer u(2) u(3) et u(4).
je trouve u(2)=(2/3)²
u(3)=1/3*(2/3)²
u(4)=(2/3)^3*(1/3)+ (1/3)²*(2/3)²

2/on note N(k) :on obtient une face noire au k ieme lancer
B(k): face blanche au k ieme lancer

a) montrer que ∀n≥3, $P_{N1}$ (X=n)=P(X=n-1)
b) pour tou entier naturel n≥4, exprimer $P$ _B $_1$ en fonction de P(X=n-2)

oui excuse moi j'avais mal lu (2 faces blanches ) je trouve comme toi pour
u(2)c'est bon

ben la probabilité d'avoir une face blanche au premier lancer est de 4/6 soit 2/3 de mem pour le 2 eme lancer donc u(2)=(2/3)²

Pour u(3) je trouve comme toi mais pas pour u(4) quand je tape a la calculette ton u(4) je trouve u(3)... tu as bien copié?

miumiu
Pour u(3) je trouve comme toi mais pas pour u(4) quand je tape a la calculette ton u(4) je trouve u(3)... tu as bien copié?

u(4)=(2/3)^3*(1/3)+ (1/3)²*(2/3)²
u(4)= (2/3)² ((2/3)*(1/3)+(1/3)²)
u(4)= (2/3)² ((2/9) + ( 1/9))
u(4) = (2/3)² *(1/3)
u(4)= u(3) ...
j'ai une méthode un peu plus longue mais plus sûre peut être dis moi si tu l'as veux lol

oui je veux bien ta méthode mais c'est bizarre c'est bien sa parce ke pour u 4 c :
on tire une face blanche puis une noire puis 2 blanche : (2/(3)(1/3)(2/3)²
ou
2 noire et 2 blanches (1/3)²*(2/3)²

$\begin{array}{|cc|ccc|ccc|ccc|ccc|} \hline \text{ numero du}\ \text{tirage}&&&1&&&2&&&3&&&&4&\ \ \hline\text{ couleur}\ \text{ des}\\text{faces}&&& noire&&&noire&&&blanche&&&blanche\ \hline \end{array}$
le cardinal de l'univers c'est Ω=6x6x6x6=1296
le cardinal de l'évènement c'est (d'après le tableau)
2x2x4x4=64
la probabilité de l'évènement est u(4)= 64/1296= 4/81

possible mé ta pa pris en compte le fait ke lon peut avoir une blanche o prmier lancer une noire au deuxieme et les 2 blache après.

bah c'est pas ce qui est marqué dans ton énoncé

la premiere fois 2faces blanches sont apparues consécutivement

oui mé c'est 2 faces blanches consecutivement donc on peut avoir une B,N,B,B ce qui importe c'est qu'il y en ai deux consécutivement c'est pour sa kaprès j'ai bloké pour la question 2

ok et bien d'accord u(3)=u(4)