Résoudre une équation avec logarithme népérien

salut! est-ce vous pouvez m´aider avec cet exercice de maths SVP: merci beaucoup!

soit la fonction définie sur ]0; + ∞ [ par: f(X)= - (lnx)² + lnx + 2
soit C sa représentation graphique dans le plan muni d´un repère orthonormal (o,i,j) d´unitñe graphique 2 cm.

1)résoudre l´équation f(x)=0
donner une interprétation graphique des solutions.

2)etudier les limites de f en 0 et en + ∞
que peut-on en déduire pour la courbe c?

3)dresser le tableau complet des variations de f.

4)tracer C en indiquant tous les résultats trouvés précédemment.

Bonjour et bienvenue,

Et dans tout cela as-tu commencé à faire quelque chose ?

non je suis nulle en maths je ne comprends rien sur logarithme.. :frowning2:

Bon on va essayer de te montrer que tu n'es pas si nulle que cela ! Car tout le monde peut comprendre !

Tu ne sais pas résoudre une équation du genre - (lnx)² + lnx + 2 = 0

Par contre, tu sais résoudre une équation du second degré du genre aX² + bX + c = 0

On va donc remplacer lnx par X donc (lnx)² = ???

Et maintenant quelle équation avec X obtiens-tu ?

-X² + x + 2 =0 c´est bien?

Oui c'est bien -X² + X + 2 =0

Et comment résoudrais-tu cette équation (pense à Δ )

∇= b²-4ac
=x² - 4(-X)² × 2
=x² + 8 X² - 8

c´est bien? ça je ne suis pas trés sûr

Bon on reprend dans l'équation aX² + bX + c = 0

a est le coefficient de X²
b est le coefficient de X
c est le dernier nombre

donc dans

-X² + X + 2 =0 qui est la même chose que -1X² + 1X + 2 =0

quels sont les nombres a , b et c à utilser dans Δ ?

ca serait: Δ=X²+X+2

ça serait: Δ=X² -4X² -8
= -3X²-8

Non , pour résoudre une équation de ce genre tu as déjà vu des Δ qui comportent des X

dans l'équation aX² + bX + c = 0

a est le coefficient de X²
b est le coefficient de X
c est le dernier nombre

aX² + bX + c = 0
-1X² + 1X + 2 =0

quels sont les nombres a , b et c à utiliser dans Δ ?

-1 + 1 + 2 =0

a= -1 b=1 C=2

Citation
-1 + 1 + 2 =0ne sert à rien mais tu as fini par trouver

a = -1 b = 1 et c = 2

donc tu peux calculer Δ

∇= -3 no?

a = -1 b = 1 et c = 2

donc dans Δ = b² - 4ac

tu remplaces a par -1 , b par 1 et c par 2

donc
Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4*(-1)*(2) ce qui donne ????

donc Δ= -3 Δ<0 donc il n´y a pas de racine et donc il n´ya pas de factorisation. c´est bien? et maintenant les limites...

Astu lu ma réponse de 22:54

oui delta= -3 non?

Je sens que je vais perdre ma patience

Δ = b² - 4ac
Δ = (1)² - 4*(-1)(2) ( est utilisé ici pour multiplier)

ce calcul est du niveau 4ème

Δ = 9 je suis nulle :frowning2:

Donc il y a 2 solutions $X_1$ et $X_2$ qui sont données par des formules à appliquer sans erreur

un copain a trouvé ∇= -3

x1= b- √∇ ÷ 2a

x2= b + √∇ ÷ 2a

C'est écrit de façon tres bizarre mais en effet c'est bien

$_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$

$_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$

avec a b et c qui sont toujours les mêmes que pour calculer Δ !

x1= - 2/1 et x2= -1 non? bon merci beaucoup je vais me coucher demain tu m´aide + ok?

je suis espagnole c pour ça que que je fait tant de fautes... pardon!

Bon allez avant d'aller me coucher moi aussi, je je donnes la réponse (mais les calculs en Espagne ne doivent pas trop différer de ce qu'on fait en France quand il s'agit de les faire sans erreur de signe)

$_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}, = , \frac{-(1) - \sqrt{9}}{2*(-1)} , = , \frac{-1 - 3}{-2}, = , \frac{-4}{-2} , = ,2$

$_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a},=, \frac{-(1) +\sqrt{9}}{2*(-1)} ,= , \frac{-1 + 3}{-2},= , \frac{2}{-2},=,-1$

merci beaucoup...maintenant tu peut m´aider avec le reste?¿ :rolling_eyes: STP

Salut.

Ce n'est pas fini. Pour l'instant, qu'est-ce qui a été fait ?

On doit résoudre f(x)=-ln²(x)+ln(x)+2=0
On remplace les ln(x) par des X. Donc on a effectué le changement ln(x)=X.
On doit donc résoudre -X²+X+2=0.
Après quelques recherches, on a trouvé que -X²+X+2=0 ⇔ X=-1 ou X=2.

Mais nous on voulait savoir pour quelles valeurs de x l'équation s'annule, et non pour quelles valeurs de X.
Comme on sait que ln(x)=X, et que X=-1 ou X=-2, comment se déterminer les valeurs de x afin que la première équation s'annule ?

@+

après avoir trouver f(x)=0 on nous demande une interprétation graphique des solutions.qu´est-ce qu´il faut dire ici?

et ensuite on nous demande d´étudier les limites de f en 0 et en + puis que peut-on en déduire pour la courbe C?

Salut.

Ca ne te rappelle pas une histoire d'intersection l'équation f(x)=0 ?

Pour les limites, mets ln²(x) en facteur. Tu verras que ce sera beaucoup plus facile ensuite.

@+

je comprend pas ce que tu veux que je fasses... :frowning2:

Salut.

J'aimerais que tu passes de l'expression f(x)=-ln²(x)+ln(x)+2, à une expression du type f(x)=ln²(x)*( ............ ).

Essaie de remplacer les points par la bonne expression.

@+

une interprétation graphique des solutions peut être:

x1 et x2 sont les abscisses des points de la courbe CF avec l´axe des abscisses...c bien?

Salut.

Un petit peu plus de précision est nécessaire dans ta formulation: ce sont les abscisses des
points d'intersectionentre la courbe $C_f$ et l'axe des abscisses.

Sinon c'est bien.

@+

f(x)=-ln²(x)+ln(x)+2, f(x)=ln²(x)*(1/lnx+2/lnx)

Salut.

Joli, tu y étais presque ! Mais tu as oublié un terme dans la parenthèse: celui issu de -ln²(x); et tu as oublié un ² quelque part.

Pourrais-tu récrire cela en corrigeant tes fautes?

@+

f(x)=-ln²(x)+ln(x)+2, f(x)=ln²(x)*(1/lnx²+2/lnx²)

Salut.

Toujours pas. On va factoriser chaque terme par ln²(x) dans un premier temps:

-ln²(x)=ln²(x)*( ...... ) ?
ln(x)=ln²(x)*( ...... ) ?
2=ln²(x)*( ...... ) ?

@+