Logarithme - bénéfice (ex-algortihme exercice)



  • j´ai un autre exercice de logarithme qui est assez dificile et je n´arrives par à résoudre.quel qu´un pourrait m´aideR? MERCI!

    Soit la fonction f définie sur ]0; 15[ par: f(x)= 3 + 2 ln x - (lnx)²
    Soit C sa représentation graphique dans un repére orthogonal (o,i,j) d´unités graphiques 1 cm sur l´axe des abscisses et 2cm sur l´axe des ordonnées.

    1)etudier la limite de f(x) quand x tend vers 0.
    calculer f´(x) et montrer que f´(x) a le même signe que 1-lnx.
    etudier le signe de f´(x) sur ]0;15[
    dresser le tableau des variations de f sur ]0;15[

    2)determiner par le calcul les abscisses des points d´intersections de la courbe C avec l´axe des abscisses.

    3)tracer la courbe C dans le repére orthonormal (o,i,j)

    4)la fonction f est la fonction bénéfice d´une production de x milliers d´objets,bénéfice exprimé en milliers d´euros.

    determiner la plage de production qui permet de réaliser un profit.

    pour quelle quantité x0 le bénéfice est-il maximal?donner x0 à l´objet près.

    Modification du titre



  • Bon on va traiter les problèmes les uns après les autres !

    Commençons par le premier "Logarithme", il t'aidera peut-être à mieux comprendre celui-ci !

    P.S. Quelle relation entre le contenu de l'énoncé et le titre "Algorithme ?"



  • et bien il est dans le chapitre logarithme pardon je me suis tromper! :frowning2: :rolling_eyes:


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Pour la limite, essaie de mettre ln²(x) en facteur, et regarde ce qu'il se passe. En fait c'est une technique que l'on utilise beaucoup en cas d'indétermination: on met en facteur ce qui parait être le plus gros, comme ça plein de termes ne vont plus diverger.

    Qu'est-ce qui te gêne pour calculer la dérivée ?

    1. En général, dans ce genre de question, on te demande le point d'intersection entre les courbes représentant 2 fonctions f et g. Cela nous amène à écrire quelle égalité ? Dans ce cas, aurais-tu ici une idée de la forme de g ?

    2. et 4) C'est une exploitation des résultats du début de l'exercice.

    @+



    1. ça serait: lnx(lnx-2) + 3 c correct? c parceque j´ai beaucoup de pb en maths en général.. :frowning2: je met beaucoup de temps à compprendre..
    1. lim f(x)= +∞ ou lim f(x)= -∞ alors la droite d´équation x=un réel est asymptote verticale à la courbe Cf

    c bien? 😕


  • Modérateurs

    Salut.

    1. On te demande de calculer la dérivée, pas de mettre en facteur. Calcule-moi les dérivées de:
    • g(x)=3
    • h(x)=2ln(x)
    • i(x)=ln²(x)=ln(x).ln(x)
    1. J'ai pas compris de quelles limites tu parles? En quels points?

    L'axe des abscisses serait représentée par la courbe d'équation g(x)=0 dans notre cas.

    Prenons un exemple concret:

    http://pix.nofrag.com/c2/09/af1cbfb0832deabacafefbc605c1t.jpg

    A(x;f(x)) est un point qui se ballade sur la courbe représentant une fonction f.
    B(x;g(x)) est un point qui se ballade sur la courbe représentant une fonction g.

    On va appeler I(xII(x_I;yIy_I) le point d'intersection entre CfC_f et de CgC_g.

    Déplaçons maintenant A et B jusqu'au point I. Alors les points A, B et I auront la même abscisse et la même ordonnée, tu es d'accord ?

    Donc en ce qui concerne les ordonnées, f(x)=g(x)=xIf(x)=g(x)=x_I.

    En conclusion, chercher les points d'intersection entre deux courbes, c'est chercher quand est-ce que les fonctions représentant ces 2 courbes sont égales.

    Nous, on sait que f(x)=3+2.ln(x)-ln²(x), et que g(x)=0.
    Donc résous l'équation f(x)=g(x).

    @+



    • g(x)=3 g'(x)=0
    • h(x)=2ln(x) h'(x)=in h'(x)=x²=e h'(x)=√e
    • i(x)=ln²(x)=ln(x).ln(x) celui ci je ne sais pas..
    1. je veux dire les limites de f en 0 et en +∞

    f(x)=g(x)
    3+2ln(x) - ln²(x) =0
    3+√X- X=0 c´est correct?

    j´ai beaucoup de problemes :frowning2:


  • Modérateurs

    Salut.

    • g' est correcte
    • Comment es-tu arrivée à x² ??? Connais-tu la dérivée de la fonction logarithme népérien: x→ln(x) ?
    • Si tu ne connais pas la dérivée d'une composée de fonction, tu peux appliquer la dérivée d'un produit de fonctions. Peux-tu me rappeler la formule de la dérivée d'un produit ou d'une composée et l'appliquer ?
    1. La fonction f est définie sur ]0;15[. Elle n'a donc pas de limite en +∞.

    Tu as fait le lien avec l'autre exercice, c'est bien trouvé. 😄

    • On doit donc résoudre 3+2ln(x)-ln²(x)=0.
    • Ensuite tu as tenté le changement de variable X=ln²(x). C'est correct, mais ce n'est pas pratique. Je te propose d'essayer X=ln(x).

    Quelle équation dois-tu alors résoudre ? Essaie ensuite de résoudre.

    @+



  • d´abord il faut trouver la limite de f(x) quand x tand vers 0. comment en fait? et comment on le présente? :rolling_eyes:


  • Modérateurs

    Salut.

    Comme dis dans mon premier post:

    1) Pour la limite, essaie de mettre ln²(x) en facteur, et regarde ce qu'il se passe. En fait c'est une technique que l'on utilise beaucoup en cas d'indétermination: on met en facteur ce qui parait être le plus gros, comme ça plein de termes ne vont plus diverger.

    Donc passe de l'expression f(x)=3+2ln(x)-ln²(x), à une expression du type f(x)=ln²(x)*( ........... ) en remplaçant les points par la bonne expression.

    @+


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