partie entière et suites adjacentes première partie (prépa bio ;) )
-
Mmiumiu dernière édition par
bonjour !!
Notre prof de maths nous a gentiment donné notre devoir maison de la semaine j'ai déjà fait le premier exercice mais il y a quelques points de rédaction qui me chiffonnent
pour tout x appartenant à r\mathbb {r}r
et pout tout n appartenant à n\mathbb {n}npn=ent(x×2n)p_n=\text{ent}(x\times 2^n)pn=ent(x×2n)
an=pn2na_n=\frac{p_n}{2^n}an=2npn
bn=pn+12nb _n=\frac{p_n+1}{2^n}bn=2npn+1
1)montrer que pour tout n appartenant à n\mathbb {n}n, on a
an≤x≤bna_n \leq x \leq b_nan≤x≤bn
On sait que pour x∈rx \in \mathbb {r}x∈r,
on a x−1≺ent(x)≤xx-1\prec ent(x) \leq xx−1≺ent(x)≤x
pour x=x×2nx = x\times 2^nx=x×2n
on a donc x×2n−1≺ent(x×2n)≤x×2nx\times2^n-1\prec \text{ent}(x\times 2^n)\leq x\times2^nx×2n−1≺ent(x×2n)≤x×2n
alors x−12n≺ent(x×2n)2n≤xx-\frac{1}{2^n}\prec \frac{\text{ent}(x\times 2^n) }{2^n}\leq xx−2n1≺2nent(x×2n)≤x
donc an≤xa_n\leq xan≤x : là ça va.
Mais après pour bnb_nbn je suis gênée pas l'inégalité stricte
j'arrive avec le même modèle à
2nx−1+12n≺pn+12n≤x+12n\frac{2^nx-1+1}{2^n}\prec\frac{p_n+1}{2^n}\leq x + \frac{1}{2^n}2n2nx−1+1≺2npn+1≤x+2n1
donc x≺bnx\prec b_nx≺bn
voilà et moi je veux une inégalité large alors est-ce que je peux changer
x−1≺ent(x)≤xx-1\prec\text{ent}(x)\leq x\quadx−1≺ent(x)≤x en x−1≤ent(x)≤x\quad x-1\leq\text{ent}(x)\leq xx−1≤ent(x)≤x
question existentielle je le sais bien mdr
merci beaucoupça a été du sport de reprendre le code ! on a tjs des problèmes avec les balises inférieur strict ou supérieur strict, faut donc "ruser" ... N.d.Z
-
Zauctore dernière édition par
Si a est strictement plus petit que b, est ce que b est au mois plus grand que a ?
C'est clair !
Par contre, ce serait la réciproque, passer d'une inégalité large à une inégalité stricte, qui serait une autre histoire...
-
Mmiumiu dernière édition par
ok merci j'ai tendance a me méfier parce que dans un autre de mes devoirs j'avais trouvé une inégalité stricte alors qu'on me demandait une inégalité large et ma prof m'a mis :
" à reprendre vous n'obtenez pas l'encadrement demandé" j'ai pas trop compris sur sa correction elle avait choisi une autre méthode que la mienne c'est peut-être pour ça...lol
merci en tous cas
-
Zauctore dernière édition par
scanne-ça (question + copie) et montre, si tu veux que j'y jette un oeil
tu peux les envoyer à zauctore_à_*** si tu préfère ne pas montrer ça ici.
*
Adresse partiellement supprimée, N.d.Z.*
-
Mmiumiu dernière édition par
lol cool je t'envoie ça