partie entière et suites adjacentes première partie (prépa bio ;) )



  • bonjour !!
    Notre prof de maths nous a gentiment donné notre devoir maison de la semaine j'ai déjà fait le premier exercice mais il y a quelques points de rédaction qui me chiffonnent 😉

    pour tout x appartenant à r\mathbb {r}
    et pout tout n appartenant à n\mathbb {n}

    pn=ent(x×2n)p_n=\text{ent}(x\times 2^n)

    an=pn2na_n=\frac{p_n}{2^n}

    bn=pn+12nb _n=\frac{p_n+1}{2^n}

    1)montrer que pour tout n appartenant à n\mathbb {n}, on a

    anxbna_n \leq x \leq b_n

    On sait que pour xrx \in \mathbb {r},

    on a x1ent(x)xx-1\prec ent(x) \leq x

    pour x=x×2nx = x\times 2^n

    on a donc x×2n1ent(x×2n)x×2nx\times2^n-1\prec \text{ent}(x\times 2^n)\leq x\times2^n

    alors x12nent(x×2n)2nxx-\frac{1}{2^n}\prec \frac{\text{ent}(x\times 2^n) }{2^n}\leq x

    donc anxa_n\leq x : là ça va.

    Mais après pour bnb_n je suis gênée pas l'inégalité stricte

    j'arrive avec le même modèle à

    2nx1+12npn+12nx+12n\frac{2^nx-1+1}{2^n}\prec\frac{p_n+1}{2^n}\leq x + \frac{1}{2^n}

    donc xbnx\prec b_n

    voilà et moi je veux une inégalité large alors est-ce que je peux changer

    x1ent(x)xx-1\prec\text{ent}(x)\leq x\quad en x1ent(x)x\quad x-1\leq\text{ent}(x)\leq x

    question existentielle je le sais bien mdr
    merci beaucoup

    ça a été du sport de reprendre le code ! on a tjs des problèmes avec les balises inférieur strict ou supérieur strict, faut donc "ruser" ... N.d.Z



  • Si a est strictement plus petit que b, est ce que b est au mois plus grand que a ?

    C'est clair !

    Par contre, ce serait la réciproque, passer d'une inégalité large à une inégalité stricte, qui serait une autre histoire...



  • ok merci j'ai tendance a me méfier parce que dans un autre de mes devoirs j'avais trouvé une inégalité stricte alors qu'on me demandait une inégalité large et ma prof m'a mis :
    " à reprendre vous n'obtenez pas l'encadrement demandé" j'ai pas trop compris sur sa correction elle avait choisi une autre méthode que la mienne c'est peut-être pour ça...lol
    merci en tous cas 🙂



  • scanne-ça (question + copie) et montre, si tu veux que j'y jette un oeil

    tu peux les envoyer à zauctore_à_*** si tu préfère ne pas montrer ça ici.

    Adresse partiellement supprimée, N.d.Z.*



  • lol cool je t'envoie ça 🙂 🙂


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