partie entière et suites adjacentes première partie (prépa bio ;) )


  • M

    bonjour !!
    Notre prof de maths nous a gentiment donné notre devoir maison de la semaine j'ai déjà fait le premier exercice mais il y a quelques points de rédaction qui me chiffonnent 😉

    pour tout x appartenant à r\mathbb {r}r
    et pout tout n appartenant à n\mathbb {n}n

    pn=ent(x×2n)p_n=\text{ent}(x\times 2^n)pn=ent(x×2n)

    an=pn2na_n=\frac{p_n}{2^n}an=2npn

    bn=pn+12nb _n=\frac{p_n+1}{2^n}bn=2npn+1

    1)montrer que pour tout n appartenant à n\mathbb {n}n, on a

    an≤x≤bna_n \leq x \leq b_nanxbn

    On sait que pour x∈rx \in \mathbb {r}xr,

    on a x−1≺ent(x)≤xx-1\prec ent(x) \leq xx1ent(x)x

    pour x=x×2nx = x\times 2^nx=x×2n

    on a donc x×2n−1≺ent(x×2n)≤x×2nx\times2^n-1\prec \text{ent}(x\times 2^n)\leq x\times2^nx×2n1ent(x×2n)x×2n

    alors x−12n≺ent(x×2n)2n≤xx-\frac{1}{2^n}\prec \frac{\text{ent}(x\times 2^n) }{2^n}\leq xx2n12nent(x×2n)x

    donc an≤xa_n\leq xanx : là ça va.

    Mais après pour bnb_nbn je suis gênée pas l'inégalité stricte

    j'arrive avec le même modèle à

    2nx−1+12n≺pn+12n≤x+12n\frac{2^nx-1+1}{2^n}\prec\frac{p_n+1}{2^n}\leq x + \frac{1}{2^n}2n2nx1+12npn+1x+2n1

    donc x≺bnx\prec b_nxbn

    voilà et moi je veux une inégalité large alors est-ce que je peux changer

    x−1≺ent(x)≤xx-1\prec\text{ent}(x)\leq x\quadx1ent(x)x en x−1≤ent(x)≤x\quad x-1\leq\text{ent}(x)\leq xx1ent(x)x

    question existentielle je le sais bien mdr
    merci beaucoup

    ça a été du sport de reprendre le code ! on a tjs des problèmes avec les balises inférieur strict ou supérieur strict, faut donc "ruser" ... N.d.Z


  • Zauctore

    Si a est strictement plus petit que b, est ce que b est au mois plus grand que a ?

    C'est clair !

    Par contre, ce serait la réciproque, passer d'une inégalité large à une inégalité stricte, qui serait une autre histoire...


  • M

    ok merci j'ai tendance a me méfier parce que dans un autre de mes devoirs j'avais trouvé une inégalité stricte alors qu'on me demandait une inégalité large et ma prof m'a mis :
    " à reprendre vous n'obtenez pas l'encadrement demandé" j'ai pas trop compris sur sa correction elle avait choisi une autre méthode que la mienne c'est peut-être pour ça...lol
    merci en tous cas 🙂


  • Zauctore

    scanne-ça (question + copie) et montre, si tu veux que j'y jette un oeil

    tu peux les envoyer à zauctore_à_*** si tu préfère ne pas montrer ça ici.
    *
    Adresse partiellement supprimée, N.d.Z.*


  • M

    lol cool je t'envoie ça 🙂 🙂


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