ensemble de fonctions (prépa bio )



  • bonjour!!

    Toujours sur mon DM de la semaine prochaine je bloque au début du troisième exercice :frowning2: merci d'avance pour le petit coup de pouce 😄

    Soit ε l'ensemble des fonctions continues sur r\mathbb {r} telles que :

    x,,yr2f(x+y)+f(xy)=2f(x)f(y)\forall x,,y \in \mathbb{r}^2\quad f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)

    1)montrer que les fonctions ch\text{ch} et cos\cos sont dans l'ensemble ε
    c'est bon

    1. Soit f dans ε. Montrer que pour tout réel aa la fonction faf_a définie sur r\mathbb{r} par
      xrfa(x)=f(ax)\forall x \in \mathbb{r} \quad f_a(x)=f(ax)

    J'arrive à :

    f(ax+ay)+f(axay)f(ax+ay)+f(ax-ay)

    mais je n'arrive pas a prouver que c'est égal à

    2f(ax)f(ay)...2f(ax)f(ay)...

    merci

    Des fois tu te compliques la vie au niveau du code, miumiu... pour espacer les "groupes de sens", tu as la commande
    *quad, sans * en LaTeX (N.d.Z.).


  • Modérateurs

    Salut.

    Euh... non, là c'est justement immédiat. Mais c'est bien par là que tu dois passer.

    Si je ne me trompe pas, le but est, sachant que f∈ε, montrer que faf_a∈ε (tu n'as pas terminé de rédiger la question).

    Bien. Cela signifie que tu dois montrer que ff_a(x+y)f(x+y)-f_a(xy)=2f(x-y)=2f_a(x)fa(x)f_a(y).

    Donc en utilisant la définition faf_a(x)=f(ax), et sachant que f(X+Y)-f(X-Y)=2f(X)f(Y) (en particulier on peut poser X=ax et Y=ay), il faut montrer l'égalité du dessus.

    @+

    PS: Tu peux utiliser le signe = entre les balises tex. Je vois que tu le sors à chaque fois.



  • a ok c'est tout simple nan je voyais un truc beaucoup plus compliqué lol d'accord merci beaucoup
    ps:désolé pour l'énoncé lol oui c'était bien ça
    pps: j'ai encore du mal avec le Latex lol mais ça va venir 😉


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