ensemble de fonctions (prépa bio )

bonjour!!

Toujours sur mon DM de la semaine prochaine je bloque au début du troisième exercice :frowning2: merci d'avance pour le petit coup de pouce

Soit ε l'ensemble des fonctions continues sur $r\mathbb {r}$ telles que :

$∀x,,y∈r2f(x+y)+f(x−y)=2f(x)f(y)\forall x,,y \in \mathbb{r}^2\quad f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)$

1)montrer que les fonctions $ch\text{ch}$ et $cos⁡\cos$ sont dans l'ensemble ε
c'est bon

Soit f dans ε. Montrer que pour tout réel $a$ la fonction $f_a$ définie sur $r\mathbb{r}$ par
$∀x∈rfa(x)=f(ax)\forall x \in \mathbb{r} \quad f_a(x)=f(ax)$

J'arrive à :

$f (a x + a y) + f (a x - a y)$

mais je n'arrive pas a prouver que c'est égal à

$2 f (a x) f (a y) . . .$

merci

Des fois tu te compliques la vie au niveau du code, miumiu... pour espacer les "groupes de sens", tu as la commande
*quad, sans * en LaTeX (N.d.Z.).

Salut.

Euh... non, là c'est justement immédiat. Mais c'est bien par là que tu dois passer.

Si je ne me trompe pas, le but est, sachant que f∈ε, montrer que $f_a$ ∈ε (tu n'as pas terminé de rédiger la question).

Bien. Cela signifie que tu dois montrer que $f$ _a $(x + y) - f$ _a $(x - y) = 2 f$ _a $x)f_a$ (y).

Donc en utilisant la définition $f_a$ (x)=f(ax), et sachant que f(X+Y)-f(X-Y)=2f(X)f(Y) (en particulier on peut poser X=ax et Y=ay), il faut montrer l'égalité du dessus.

@+

PS: Tu peux utiliser le signe = entre les balises tex. Je vois que tu le sors à chaque fois.

a ok c'est tout simple nan je voyais un truc beaucoup plus compliqué lol d'accord merci beaucoup
ps:désolé pour l'énoncé lol oui c'était bien ça
pps: j'ai encore du mal avec le Latex lol mais ça va venir