Calculs de primitives, tableau de signe et de variations

[Animatrix]

Bonjour à tous !!!

J'ai un petit exercice sur les primitives. Le voici :

Voici la représentation graphique d'une fonction f continue sur R.

L'une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique d'une primitive F de f sur R. On veut trouver laquelle.

1. A partir de la courbe représentative de f, faites un tableau donnant le signe de f(x).
2. Déduisez-en les variations de F
3. Parmis les trois courbes précédentes, trouvez la courbe F.

[Animatrix]

Pour le 1), je trouve (dans un tableau) :

sur -infini ; 0 = +
sur 0 ; 3 = -
sur 3 ; +infini = +

Pour le 2, pour étudier les variations, je dois utiliser F'(x) = f(x) ???
Donc sur si x E ]-infini ; 0[ U ] 3 ; +infini[, F(x) > 0
si x E ]0 ; 3[, F(x) < 0

Pour le 3, je pencherais vers la b mais sans aucune conviction.

[Jeet-chris]

Salut.

Attention à ce que tu écris.

1. Sur ]-∞;0], f(x)<0 plutôt.

2. Effectivement, toutes les primitives de f ont pour dérivée f ( on dérive F=∫f ). Donc F'(x)=f(x).

Pourquoi tu donnes le signe de F(x) ? Et d'ailleurs comment pourrais-tu ? vu que toutes les primitives de f sont égales
à une constanteprès. On t'a bien demandé d'étudier les variations de F.

3. Une fois les variations de f étudiées, tu devrais avoir une forte conviction.

@+

[Animatrix]

Donc, si je résume pour le 1)

-infini ; 0 = -
0 ; 3 = -
3 ; + infini = +

Pour le 2), je comprend moyen....., voilà mon tableau de signe

x | - infini 0 3 +infini
Signe de F'(x) | - - +
Variation de F | décroissant décroissant croissant

3. La courbe de F est la a)

[Jeet-chris]

Salut.

1. Tu peux même dire que f(x)≤0 sur ]-∞;3], pourquoi scinder à 0 ?

2. Donc effectivement on a:

• F'(x)=f(x)≤0 sur ]-∞;3], donc F est décroissante sur ]-∞;3].
• F'(x)=f(x)≥0 sur [3;+∞[, donc F est croissante sur [3;+∞[.

3. La seule courbe décroissante sur ]-∞;3] étant la courbe a), c'est elle qui représente F.

Ben c'est parfait après rectification ! Bien travaillé !

@+

[Animatrix]

Merci beaucoup pour l'aide.