Primitives, tableau de signe et de variations



  • Bonjour à tous !!!

    J'ai un petit exercice sur les primitives. Le voici :

    Voici la représentation graphique d'une fonction f continue sur R.

    http://pix.nofrag.com/0b/07/85a2072385c23b2b4ddd019f58a7t.jpg

    L'une des trois courbes ci-dessous est la représentation graphique d'une primitive F de f sur R. On veut trouver laquelle.

    http://pix.nofrag.com/53/ef/331617b252bc9b39cffce8253e6et.jpg

    1. A partir de la courbe représentative de f, faites un tableau donnant le signe de f(x).
    2. Déduisez-en les variations de F
    3. Parmis les trois courbes précédentes, trouvez la courbe F.


  • Pour le 1), je trouve (dans un tableau) :

    sur -infini ; 0 = +
    sur 0 ; 3 = -
    sur 3 ; +infini = +

    Pour le 2, pour étudier les variations, je dois utiliser F'(x) = f(x) ???
    Donc sur si x E ]-infini ; 0[ U ] 3 ; +infini[, F(x) > 0
    si x E ]0 ; 3[, F(x) < 0

    Pour le 3, je pencherais vers la b mais sans aucune conviction.


  • Modérateurs

    Salut.

    Attention à ce que tu écris.

    1. Sur ]-∞;0], f(x)<0 plutôt. 😄

    2. Effectivement, toutes les primitives de f ont pour dérivée f ( on dérive F=∫f ). Donc F'(x)=f(x).

    Pourquoi tu donnes le signe de F(x) ? Et d'ailleurs comment pourrais-tu ? vu que toutes les primitives de f sont égales
    à une constanteprès. On t'a bien demandé d'étudier les variations de F.

    1. Une fois les variations de f étudiées, tu devrais avoir une forte conviction. 😉

    @+



  • Donc, si je résume pour le 1)

    -infini ; 0 = -
    0 ; 3 = -
    3 ; + infini = +

    Pour le 2), je comprend moyen....., voilà mon tableau de signe

    x | - infini 0 3 +infini
    Signe de F'(x) | - - +
    Variation de F | décroissant décroissant croissant

    1. La courbe de F est la a)

  • Modérateurs

    Salut.

    1. Tu peux même dire que f(x)≤0 sur ]-∞;3], pourquoi scinder à 0 ? 😄

    2. Donc effectivement on a:

    • F'(x)=f(x)≤0 sur ]-∞;3], donc F est décroissante sur ]-∞;3].
    • F'(x)=f(x)≥0 sur [3;+∞[, donc F est croissante sur [3;+∞[.
    1. La seule courbe décroissante sur ]-∞;3] étant la courbe a), c'est elle qui représente F.

    Ben c'est parfait après rectification ! Bien travaillé ! 😉

    @+



  • Merci beaucoup pour l'aide.


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