Primitive (autre exercice)



  • (Re)Bonjour,

    J'ai un autre petit exercice et afin d'être sûr des résultats, je vous demande conseil.
    Le sujet (attention, c'est du bla bla au début....)

    1] Définitions
    Pour une entreprise qui fabrique des objets, le coût total CT dépend du nombre x d'objets fabriqués. On le note CT(x). On appelle coût marginal Cm(x) le coût de fabrication du (x+1)[e]-ième[/e] objet. On admet que C'T(x) = Cm(x).
    Ainsi, le coût total Ct est une primitive du coût marginal Cm.
    Interprétation de Ct(0) : pour x = 0, CT(0) est le montant des frais fixes.

    2] Un exemple : fabrication de bouteilles d'eau minérale
    Le coût marginal d'une bouteille d'eau minérale est constant et égal à 0,3 unités monétaires (UM). Les frais fixes s'élèvent à 10 000UM, c'est-à-dire CT(0) = 10 000.

    1. Calculez le coût total de fabrication de la quantité q produite.
    2. Calculez le coût unitair moyen en fonction de la quantité q produite.

    Indication : Pour une fabrication de q objets, le coût moyen de fabrication est égal à CT(q) / q.


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Tu connais Cm(x): il est constant et vaut 0,3 UM.
      Or, CT(x) est une primitive de Cm(x). Donc quelle est la forme de CT(x) ? (primitive d'une constante)
      Si tu n'as rien oublié, il devrait te rester une inconnue à déterminer.
      Comme CT(0)=10 000 UM, que vaut la constante ?

    Donc CT(q)= (?) ?

    1. Ben là il faut appliquer la définition, je ne vois pas quoi dire d'autre.

    @+



  • Je pensais avoir compris, mais finalement je ne vois pas ce qu'il faut faire. Pouvez-vous m'indiquer quelques indices ?


  • Modérateurs

    Salut.

    Si tu as trouvé quelque chose, donne toujours, c'est peut-être ça. Ce n'est pas parce que je t'ai embrouillé que tu n'avais pas compris. 😁

    Il faut utiliser la formule du cours qui te donne les primitives d'une constante: pour toi, quelles expressions ont les primitives de 0,3 ?

    Dans ce cas, quelle est l'expression de CT ?

    @+



  • En fait, je n'avais pas vu ton msg avant 🙂

    1. 10 000 x 0.3 ??
    2. Il faut appliquer la formule donnée (la dernière) je pense, mais la question dit "unitaire", laors que la formule, non ....

  • Modérateurs

    Salut.

    Dans le cas général, quelle est la forme des primitives de "a", une constante réelle ? (c'est du cours, donc ne cherche pas dans l'exercice)

    @+



  • Les primitives de a sont ax +c


  • Modérateurs

    Salut.

    Bien, donc comme Cm(x)=0,3 est une constante, on peut prendre a=0,3.
    Et comme CT(x) est une primitive de Cm(x), elle est de la forme CT(x)=ax+c=0,3x+c.

    Mais le problème c'est que l'on ne connaît pas c. Or on sait que en particulier CT(0)=10 000 ! Peux-tu en déduire c ?

    @+



  • Ben c = 1000, vu que CT(0) = (0,3 x 0) + (10000)


  • Modérateurs

    Salut.

    Et bah voilà. 😄
    Donc CT(q)=0,3q+10 000

    Pour la 2), coût moyen et coût unitaire moyen c'est la même chose non ?

    @+



  • Je pense que oui.
    Ce serait donc

    Ct(q) / q = 03q +10 000 / q
    La je ne peux rien faire, je pense


  • Modérateurs

    Salut.

    Oui, le coût moyen vaut: CmoyenC_{moyen} = CT(q)/q = 0,3+10000/q.

    En fait, plus il y a d'objets, plus le coût moyen de fabrication d'une bouteille diminue d'après l'expression de celui-ci. Cela est dû aux frais fixes.

    Imagine que dans une classe un élève à 20/20, et que tous les autres ont 10/20.
    Alors la moyenne de la classe sera, en notant n le nombre d'élèves ayant 10, (20+10n)/(n+1)=(la somme de toutes les notes)/(le nombre total d'élèves). Tu pourras remarquer que la moyenne se rapproche de plus en plus de 10 quand n augmente.

    Le 20 correspondrait aux frais fixes, le 10 au prix d'une bouteille (constant dans l'exercice), et n à q, le nombre de bouteilles produites.

    @+



  • Ok. Ben merci beaucoup et aussi pour les explications 🙂


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