problème sur les inégalités et partie entière ( le retour)



  • bonjour !!
    Toujours suite à un devoir maison je me retrouve confrontée à un problème de rédaction concernant les inégalités...
    J'ai prouvé précedemment que :
    2(x<em>2n)12(x<em>2^n)-1ent(2(x</em>2n))ent(2(x</em>2^n))
    2(x2n)2(x*2^n)

    2(x<em>2n)22(x<em>2^n)-22ent(x</em>2n)2ent(x</em>2^n)
    2(x2n)2(x*2^n)

    je voies bien que 2ent(x<em>2n)2ent(x<em>2^n)ent(2(x</em>2n))ent(2(x</em>2^n)) mais je n'arrive pas à bien le montrer...et comme je suis "sourcilleuse" ça me bloque lol
    merci d'avance 🙂



  • Essaie de penser à écrire
    \timespour afficher ×

    et
    \text{Ent}pour montrer que Ent est une fonction, pas une variable Ent est souvent réservé à une variable qui serait ainsi curieusement nommée.

    Ensuite, tu peux écrire une seule ligne LaTeX à chaque fois, avec
    \leqpour ≤, car c'est l'abréviation de "less or equal"

    Alors ce qui te tracasse et provoque chez toi ce mouvement de sourcil, c'est de justifier ceci : 2Ent(a) ≤ Ent(2a) ?

    Alors voici : Ent(a) est bien le max des entiers inférieurs ou égaux à a, n'est-ce pas ? donc 2Ent(a) ≤ 2a, mais 2Ent(a) est un entier, donc il est plus petit que le max des entiers inférieurs à 2a : donc 2Ent(a) ≤ Ent(2a).



  • pendant un moment j'ai trop cru que tu allais me faire un cours sur le code Latex lol

    Ent(a) est bien le max des entiers inférieurs ou égaux à a, n'est-ce pas ? donc 2Ent(a) ≤ 2a,
    ok

    mais 2Ent(a) est un entier, donc il est plus petit que le max des entiers inférieurs à 2a: donc 2Ent(a) ≤ Ent(2a).
    euh ouè là je ne voies pas trop désolée :frowning2:
    (en fait d'après toi je ne dois pas utiliser ce que j'ai fait avant?)
    merci



  • tu as une propriété absolument générale ici : 2Ent(a) ≤ Ent(2a) que je prouve par cette histoire de max.
    Si n est un entier ≤ 2a, alors je suis sûr par définition que j'ai aussi n ≤ Ent(2a). Application avec n = 2Ent(a).


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.