problème sur les inégalités et partie entière ( le retour)

[miumiu]

bonjour !!
Toujours suite à un devoir maison je me retrouve confrontée à un problème de rédaction concernant les inégalités...
J'ai prouvé précedemment que :
$2(x<em>2^n)-1$≤$ent(2(x</em>2^n))$ ≤
$2(x\ast 2^n)$

$2(x<em>2^n)-2$≤$2ent(x</em>2^n)$ ≤
$2(x\ast 2^n)$

je voies bien que $2ent(x<em>2^n)$≤$ent(2(x</em>2^n))$ mais je n'arrive pas à bien le montrer...et comme je suis "sourcilleuse" ça me bloque lol
merci d'avance

[Zauctore]

Essaie de penser à écrire
\timespour afficher ×

et
\text{Ent}pour montrer que Ent est une fonction, pas une variable Ent est souvent réservé à une variable qui serait ainsi curieusement nommée.

Ensuite, tu peux écrire une seule ligne LaTeX à chaque fois, avec
\leqpour ≤, car c'est l'abréviation de "less or equal"

Alors ce qui te tracasse et provoque chez toi ce mouvement de sourcil, c'est de justifier ceci : 2Ent(a) ≤ Ent(2a) ?

Alors voici : Ent(a) est bien le max des entiers inférieurs ou égaux à a, n'est-ce pas ? donc 2Ent(a) ≤ 2a, mais 2Ent(a) est un entier, donc il est plus petit que le max des entiers inférieurs à 2a : donc 2Ent(a) ≤ Ent(2a).

[miumiu]

pendant un moment j'ai trop cru que tu allais me faire un cours sur le code Latex lol

Ent(a) est bien le max des entiers inférieurs ou égaux à a, n'est-ce pas ? donc 2Ent(a) ≤ 2a,
ok

mais 2Ent(a) est un entier, donc il est plus petit que le max des entiers inférieurs à 2a: donc 2Ent(a) ≤ Ent(2a).
euh ouè là je ne voies pas trop désolée :frowning2:
(en fait d'après toi je ne dois pas utiliser ce que j'ai fait avant?)
merci

[Zauctore]

tu as une propriété absolument générale ici : 2Ent(a) ≤ Ent(2a) que je prouve par cette histoire de max.
Si n est un entier ≤ 2a, alors je suis sûr par définition que j'ai aussi n ≤ Ent(2a). Application avec n = 2Ent(a).