Divisions euclidiennes



  • Bonjour,

    J'ai un petit problème à résoudre.

    En divisant 29 687 et 35 312 par un nombre entier a supérieur à 100, on trouve comme restes respectifs 47 et 32. Quel est le nombre a et quels sont les quotients de ces deux divisions ?

    Merci beaucoup.



  • Salut croixgibat!

    Bienvenue sur le forum!

    Voyons, décomposons un peu le problème avec 29687, je te laisserai faire la suite du raisonnement avec 35312
    Citation
    En divisant 29 687 et 35 312 par un nombre entier a supérieur à 100, on trouve comme restes respectifs 47 et 32
    On a alors : a>100 et 29687 = a*(nb entier) + 47
    c'est-à-dire a*(nb entier) = 29640 et tu regardes les diviseurs de ce nombre (ça doit d'ailleur être l'objet de ta leçon?)... tu obtiens une liste de nombre! dans cette liste se trouve le "a" que tu cherches (sachant déjà qu'il est supérieur à 100!)

    Tu peux obtenir une relation similaire avec 35312 (je te laisse la trouver)
    De là, tu fais la même chose que précédemment... et tu obtiens là encore une liste de nombre
    Le but est ensuite de regarder les nombres communs que tu as dans cette liste et la précédente(et qui sont supérieurs à 100)...

    A toi de jouer!!



  • Merci,

    Mais, il existe peut-être une équation ou un théorème permettant de résoudre le probléme sans donner une liste de tous les diviseurs.

    Je n'ai jamais eu de leçon sur la division euclidienne et en plus il s'agit d'un DM

    Merci



  • Si tu n' as pas eu de leçon, tu peux te servir de ton livre, il doit y avoir marqué des exemples, et des exercices de ce type déjà fait.



  • A ton niveau (3ème), tu n'as pas d'autres outils que celui de faire la liste... d'un autre côté, c'est que "la moitié" que tu dois trouver...
    Enfin, je vais quand même me renseigner sur le programme de troisième (voir s'il n'a pas évolué depuis...)



  • Bonjour,

    J'ai trouvé merci à toi.

    Mais je doutais bien que ta démonstration n'était pas présentable. Il fallait passer par le PGCD des deux dividendes pour trouver a =120.

    Merci.



  • De rien!!!
    Au plaisir!
    N'hésites pas à revenir demander d'autres explications! Ou à ton tour, aider des personnes, donner des conseils...
    @++
    Nel'


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