Qcm logarithme népérien



  • Bonjour à tous !!

    J'ai un QCM dans lequel il peut y avoir aucune, une ou plusieurs réponses. Il faut obligatoirement justifier pour toutes les réponses.

    1] La représentation de la fonction logarithme népérien admet :
    a) une asymptote verticale
    b) une asymptote horizontale
    c) une tangente de coefficient direct égal à 1

    2] Une primitive de la fonction logarithme népérien sur ]0;+∞[ est :
    a) x → (1)/(ln x)
    b) x → xlnx - x +3
    c) x → [ x( 1+x ) / ( -1-x ) ] + x ln x

    3] Pour tout réel x strictement inférieur à 1, ln (1 - x) > 1 est équivalent à :
    a) x < 1
    b) x < 1 - e
    c) x > e

    4] Si f(x) = (ln x)², alors :
    a) f'(x) = 2 ln x
    b) (ln x²) / x
    c) f'(x) = 2 (lnx / x)
    d) -∞
    e) 0
    f) +∞

    5] L'ensemble des solutions de l'inéquation x ln (0,3) - 1 ≤ 0 est :
    a) ] -∞ ; (1 / ln (0.3))]
    b) [ (1 / ln (0.3)) ; +∞ [
    c) ] 0 ; (1 / ln (0.3)) [

    6] Pour tout x > 0, on pose g(x) = f (ln x), où f est un fonction dérivable sur ℜ telle que lim (-∞ ) f= 0, f (0) = 1/2 et lim (+∞ ) f = 1, alors :
    a) g(1) = 0,5
    b) lim (x → 0) g(x ) = 0
    c) lim ( +∞ ) g(x ) = 1

    Merci à tous de votre aide



  • coucou !!
    Et tu attends quoi de moi en fait ?? que je te donne les réponses... et justifiées ?? lol
    😆

    1. pour l'histoire des assymptotes tu dois calculer les limites aux bornes de ensemble de dèfinition de ln\ln... Pour la tangente je te conseille de regarder pour x=1x=1 ce que ça donne

    ce serait bien si tu modifiais ton post ne mettant à côté ce que tu penses être juste ou faux....



  • J'en profite pour modifier un peu ton post au niveau de l'écriture

    Animatrix
    Bonjour à tous !!

    J'ai un QCM dans lequel il peut y avoir aucune, une ou plusieurs réponses. Il faut obligatoirement justifier pour toutes les réponses.

    1] La représentation de la fonction logarithme népérien admet :
    a) une asymptote verticale
    b) une asymptote horizontale
    c) une tangente de coefficient direct égal à 1

    2] Une primitive de la fonction logarithme népérien sur ]0;+∞[ est :

    a) x → 1lnx\frac{1}{\ln x}

    b) x → xlnxx+3x\ln x - x +3

    c) x → x×(1+x)(1x)+xlnx\frac{x\times(1+x) }{ (-1-x) } + x \ln x

    3] Pour tout réel x strictement inférieur à 1, ln(1x)\ln (1 - x) > 1 est équivalent à :

    a) x < 1

    b) x <1 - e

    c) x >e

    4] Sif(x)=(lnx)2f(x) = (\ln x)^2, alors :

    a) f(x)=2lnxf'(x) = 2 \ln x

    b) lnx2x\frac{\ln x^2}{ x}

    c) f(x)=2×lnxxf'(x) = 2 \times\frac{\ln x}{x}

    d) {-} \infty

    e) 0

    f) +{+} \infty

    5] L'ensemble des solutions de l'inéquation xln(0,3)10x \ln (0,3) - 1 \le 0 est :

    a)];1ln(0.3)]] {-} \infty ; \frac{1}{\ln (0.3)} ]

    b) [1ln(0.3);+[[ \frac{1}{\ln (0.3)}; {+} \infty [

    c) ]0;1ln(0.3)[] 0 ; \frac{1}{\ln (0.3)}[

    6] Pour tout x > 0, on pose g(x)=f(lnx),g(x) = f (\ln x),

    où f est un fonction dérivable sur mathbbRmathbb{R}

    telle que limxf=0\lim _{x \rightarrow {-} \infty}f =0

    f(0)=12f (0) = \frac{1}{2}

    etlimx+f=1\lim _{x \rightarrow {+} \infty}f =1
    , alors :

    a) g(1)=0,5g(1) = 0,5

    b)limx0g(x)=0\lim _{x \rightarrow 0}g(x) = 0
    et pas f(x) comme j'avais mis au début

    c) limx+g(x)=1\lim _{x \rightarrow {+} \infty}g(x) = 1

    Merci à tous de votre aide



  • Merci

    Alors, vu que je dois justifier...

    1. pour l'asymptote, c'est écrit dans le cours de mon livre, mais pas dans mon cours...... Donc je calcule qd meme la limite ?
      Pour la tangente horizontale, je vais faire comme tu me dis

    2)On sait qu'une primitive de ln est x ln x -x.
    Donc la fonction b est bonne et la fonction a à l'ouest (dois je faire un calcul pour le prouver, du - ca me semble difficile)

    La c est bonne car le x est négatif (dénominateur)

    1. J'ai beau les calculer dans tous les sens j'ai toujours une erreur de signe 😞

    2. Comprends-tu els 3 dernières réponses, je en vois pas à quoi elles correspondent. Je me suis demandé si ce n'était pas le sens de variation.....

    Pour la dérivée, en la calculant je trouve uniquement c.

    1. et 6 je vais voir ...


  • Animatrix
    Merci

    Alors, vu que je dois justifier...

    1. pour l'asymptote, c'est écrit dans le cours de mon livre, mais pas dans mon cours...... Donc je calcule qd meme la limite ?

    oui tu calcules la limite en 0
    tu peux utiliser la fonction exp

    Pour la tangentehorizontale, je vais faire comme tu me dis

    pour toi un coefficient de 1 ça fait une tangente horizontale??

    2)On sait qu'une primitive de ln est x ln x -x.

    Donc la fonction b est bonne et la fonction a à l'ouest(dois je faire un calcul pour le prouver, du - ca me semble difficile)

    mdr nan si c'est faux tu ne justifies pas

    La c est bonne car le x est négatif (dénominateur)

    euh je ne te suis pas trop là tu as calculé ce que ça donne comme dérivée??

    1. J'ai beau les calculer dans tous les sens j'ai toujours une erreur de signe 😞

    lol moi je trouve b tu dois appliquer l'exp à l'inégalité de départ...donne moi tes calculs pour que je regarde

    1. Comprends-tu els 3 dernières réponses, je en vois pas à quoi elles correspondent. Je me suis demandé si ce n'était pas le sens de variation.....

    Pour la dérivée, en la calculant je trouve uniquement c. ok j'avoue c'est bizarre pour les trois dernières il n'y a pas plus de renseigenments??

    1. et 6 je vais voir ...


    1. Pour justifier l'asymptote :
      Nous savons que
      lim ln x = - ∞
      x → 0
      x > 0
      La droite d'équation x = 0 est asymptote verticale à Cf

    lim ln x = +∞
    x → +∞
    Il n'y a aucune asymptote

    Réponse a.

    f(x) = ln x => f '(x) = 1/x => f '(1) = 1
    Donc vrai pour le c

    1. La dérivée de x(1 + x) / (-1 - x) ?

    2. ln (1-x) > 1 ln (1-x) > ln e (1-x) > e
      j'y suis arrivé, est-ce correct ?

    3. Et non, rien d'autre n'est renseigné, je vais essayer de demander ce que les autres ont fait 🙂
      Sinon, pour le calcul de dérivée, voici ce que je vais mettre :

    f est dérivable sur R*+
    f'(x) = 2 * ln x * 1/x = 2lnx / x

    Est-ce suffisant ?

    1. En fait il faut que je vois un problème me gène, à chaque fois que l'on a calculé l'ensemble de déf de ln, il n'y avait rien en facteur. Comment dois-je faire ?

    2. je gallère sec....
      pour la a, je pense qu'elel vrai, car :

    si x = 1, alors f(lnx) = f (ln (1) ) = f(0).
    Or on sait que f(0) = 1/2, soit 0,5

    Pour les deux limites, je ne vois pas trop.

    P.S. : désole pour l'écriture des limites



  • ok pour la
    1 / par contre tu aurais pu déterminer l'équation de la tangente en entier mais bon ...

    2/ba quand tu calcules la dérivée de xlnxx+3x \ln x-x+3 tu trouves lnx\ln x donc c'est fête lol donc si la c/ est bonne tu dois aussi trouver lnx\ln x comme dérivée... nan?!

    3/ naaaaaaaan !! mdr

    ln(1x)\ln(1-x)>1
    donc

    eln(1x)e^{\ln(1-x)}> e1e^1 car la fonction exp est strictement croissante

    donc

    1-x> e
    donc ...
    compris?? je regarde la suite



  • 4/ pour la dérivée ok
    je pense que ce sont surement des limites qu'ils demandent mais bon s'ils faut trouver les questions et les réponses ça devient dur lol

    5/ je ne vois pas ce qui te gêne tu fais passer le -1 a droite tu regardes le signe de ln(0,3)\ln(0,3) et tu tu divises des deux côtés par cette expression ...



  • 6/ Pour la a/ je suis d'accord pour les deux limites on réfléchi avec begbi 😉
    quoique nan en fait ce n'est pas si simple même pour la a/
    ouè nan si la a/ doit être bonne
    je vois bien pour les limites faire un truc par des contres exemples



  • Pour le 4), il y a aussi f'(x) = (ln x^2 ) / x, car n ln a = ln a^p 🙂

    1. voila justement c'est le signe de ln (0.3) qui me gène.

    Pour le 6), j'attend 🙂



  • 4/ cool en effet :):)
    5/ ba tu ne connais pas la représentation graphique de ln\ln ??t'inquiète ça va vite venir si ce n'est pas le cas mdr
    c'est négatif
    donc

    6/
    oui 😉



  • Coucou ,
    Moi la 6 je suis Ok pour les trois propositions...



  • la c/ est bonne faut faire un changement de variable tu prends X=lnx\ln x
    ok?!
    je regarde pour la b/ ça va venir je te promets mdr



    1. C'est-à-dire l'équation de la tangente en entier ?

    2. Je la calcule, mais c'est pas simple.
      Mais tu penses toujours qu'elle est fausse ?

    3. Je n'ai pas vu les exponentielles, mais je sais juste que ln e = 1 et que e = ~ 2,718



  • aaaaaaaaaaaaa
    mais j'avais marqué limite de f en 0 dans mon deuxième post avec latex

    c'est pour ça
    mdr
    je vais le modifier
    oui c'est bon aussi la b/ avec changement de variable



  • 1/ un truc du genre

    yf(x0)=f(x0)×(xx0)y - f(x_0) = f '(x_0)\times (x - x_0)

    2/ ba le meilleur moyen c'est de le faire lol je pense qu'elle est fausse mais bon je vais le refaire

    3/ lne=1\ln e = 1 car c'est en fait lne1=1\ln e^1 = 1
    ils te donnent un exercice avec des logarithmes et vous n'avez pas vu l'exponnentielle???



    1. Pour la tangente, je connais f'(a)(x-a) + f(a), c'est tout lol (je connais rien)

    2. A priori, c'est pas bon, mais mon calcul de dérivé est un peu trop dingue pour qu'il puisse être kiste.

    3. Non, on ne les vois qu'après.
      Donc qu'est-ce que je fais, je ne peux pas mettre ce que tu m'as dit, car je l'ai pas vu....



  • La 2)c est bonne



  • tu a vu que lne1=1\ln e ^1=1 mais pas que eln1=1e^{\ln 1}= 1
    bon ok je regarde
    pour la 1) j'ai écrit la même chose mdr
    pour la 2) ba si elle est fausse elle est fausse lol je vais faire le calcul mais si begbi dit que c'est bon...



  • Pour la 3) je trouve c) est Ok
    changement de variable X= lnx
    Au fait miu e^(ln1) = 1 et pas 0



  • begbi
    Pour la 3) je trouve c) est Ok
    changement de variable X= lnx
    Au fait miu e^(ln1) = 1 et pas 0
    😁 je vais modifier



  • C est bon pour toi animatrix dis moi ou tu en es...



    1. Ok 🙂
      Je l'indique juste, où je la complète avec les éléments

    2. Donc c'est juste la B

    Pour la 5), ce serait A, mais je vois pas d'où tu sors ton négatif....

    Pour la 6), est-ce que 'javais mis pour le a) était bon ?

    Pour les limites, serait-il possible d'avoir une petite aide (méthode) ?



  • Pour le 2)voila le calcul de dérivé:

    (x(1+x)(1x)+xlnx)=(1+2x)(1x)+x(1+x)(1+x)2+lnx+1(\frac{x(1+x)}{(-1-x)}+xlnx)'=\frac{(1+2x)(-1-x)+x(1+x)}{(1+x)^{2}}+lnx+1

    =(1+2x)+x1+x+lnx+1=\frac{-(1+2x)+x}{1+x}+lnx+1

    =12x+x1+x+lnx+1=lnx=\frac{-1-2x+x}{1+x}+lnx+1=lnx

    J espere que je ne me suis pas tromper je vais devoir filer...



  • Merci beaucoup pour cette précision.
    Tu as pas vite vu pour la 6) ?



  • pour la 6) tu dois faire un changement de variable tu poses
    X=lnx et tu calcules les limites
    ok??



  • Alors, vu que j'ai beaucoup de mal, je vais partir de ce que je sais :

    Cours :
    lim (x -> 0) lnx = - infini
    lim (x -> +infini) lnx = + infini

    Exercice :
    lim (x -> - infini) f= 0
    lim (x -> + infini) f= 1

    Pour le b, il faut que je remplace f(ln x) par 0
    Or ln 0 = 0
    Donc vrai ??

    Pour le c, je ne vois pas avec l'infini.

    Est-ce qu'au moins le b, est bon ?
    Je vois pas d'autres méthodes sinon



  • re
    je n'ai pas très bien compris ta méthode lol
    mais oui c'est vrai

    limx0lnx=\lim _{x \rightarrow 0}\ln x= {-} \infty

    on poseX=lnxX=\ln x

    limXf(X)=0\lim _{X \rightarrow {-} \infty}f(X) = 0

    donclimx0g(x)=0\lim _{x \rightarrow 0}g(x) =0

    même méthode pour la c/ ok??



  • donc

    limx+lnx=+\lim _{x \rightarrow {+} \infty} \ln x= {+} \infty

    on poseX=lnxX=\ln x

    limX+f(X)=1\lim _{X \rightarrow {+} \infty}f(X) = 1

    donclimx+g(x)=1\lim _{x \rightarrow {+} \infty}g(x) =1

    dis moi vraiment si tu ne comprends pas ce que je fabrique



  • Alors, j'arrive à comprendre la c,

    mais pas la b), en fait le x tend vers - l'infini et le x vers 0, comment as-tu passé de l'un à l'autre (bien sûr en faisant un ln) mais là j'ai un peu de mal 😞


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.