Mesure d'angle triangle en utilisant trigonométrie

[XanonymX]

Bonjour!
Donc voilà j'ai un DM à faire mais je n'y arrive pas et je ne comprends pas!!
Voilà le sujet:
ABCD est un carré de côté 10cm. I est le milieu de [BC]. J est le milieu de [AD]. E est le point de [IJ] tel que BEC soit équilatéral. On trace [AE].

1. Calculer IE; en déduire une expression de JE, du type: a(b-√c).
2. Calculer la mesure de l'angle ABE puis celle de BAE. En déduire la mesure de l'angle EAJ, puis celle de l'angle AEJ.

Voilà j'ai fait la figure mais je n'arrive pas à calculer IE et les angles.(question 1 et 2) :frowning2:

Aidez moi!!!
Merci

[Zorro]

Bonjour,

Dans ta figure as-tu remarque qu'il y a des triangles rectangles et souviens de Monsieur Pythagore ! Cela devrait t'aider à calculer IE

Connaissant IJ tu devrais facilement trouver JE

Pour les angles : tu connais la mesure l'angle IBE (pense aux angles d'un triangle équilatéral : ils valent tous ???)
Essaye de voir comment cela te permet de trouver ABE

Tu essayes et tu reviens si tu as des soucis !

[XanonymX]

Merci!
J'ai essayé de faire avec un exemple d'un exercice que mon professeur de maths nous avez fait faire et cela donne ça:
Dans ECI, rectangle en I:
-cos 60°= CI/CE= 1/2.
-sin²60=1-cos²60=1-1/4=3/4
sin 60= √3/4=√3/2
Ei/CE=√3/2 d'où [EI= CE√3/2 = a√3/2]

[Zorro]

Et tu connais CE non ? donc tu connais IE

[XanonymX]

Euh... non je vois pas ce que vaut CE, car j'ai pas trop compris la méthode de mon professeur

[Zorro]

Relis l'énoncé, en particulier la phrase qui dit comment on construit le point E

[XanonymX]

E est le point de [IJ] tel que BEC soit équilatéral??

[Zorro]

Donc quelles sont les mesures de [BE] ? [BC] ? [CE] ?

[XanonymX]

Les mesures de [BE], [BC] et [CE] sont 10cm

[miumiu]

oui donc...
dans le triangle ECI on a $sineci=sin60=\frac{ei}{ec}=\frac{ei}{10}$

donc
EI=..
a oui mais c'est vrai qu'on te demande un résultat avec une racine et bien oui tu peux utiliser pythagore et je trouve ça plus simple que d'utiliser cos²x+sin²x=1

dans ECI toujours
$e{c}^2=i{b}^2+i{e}^2$
$e{i}^2=e{c}^2-i{b}^2$
$e{i}^2=...$

[miumiu]

Citation
Dans ECI, rectangle en I:
-cos 60°= CI/CE= 1/2.
-sin²60=1-cos²60=1-1/4=3/4
sin 60= √3/4=√3/2
Ei/CE=√3/2 d'où [EI= CE√3/2 = a√3/2]
d'ailleurs il y a un truc qui me parait bizarre dans ta méthode tu mets des signes - partout et tu les enlèves on ne sait pas comment lol

Dans ECI, rectangle en I:

$cos60=\frac{ci}{ce}=\frac{1}{2}$
.
$si{n}^{2}60=1-co{s}^{2}60=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

$sin60=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{ei}{ce}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

d'où $[ei=ce\frac{\sqrt{3}}{2}=a\frac{\sqrt{3}}{2}]$