exercice de maths pour samedi 166



  • bonjour mon professeur de maths m a donné un exercice a faire pour samedi mais je ne le comprend pas pouvez vous maider svp voici l'énoncé :

    ABC est un triangle rectangle en B. AB= 60m et BC= 80m.
    M est un point du segment [AB] ; AM= xm (0<x<60)
    La perpendiculaire à (AB) passant par M coupe (AC) en N.
    1/ Faire une figure à l’échelle 1/1000
    2/ Calculer AC
    3/ Montrer que AN= 5/3x et que MN= 4/3x
    4/ a) Calculer en fonction de x, le périmètre p du triangle AMN.
    b) Pour quelle valeur de x ce périmètre est-il égal à 170m ? Vérifier.
    5/ (O ;I ;J) est un repère du plan d’axes perpendiculaires
    En abcisses : 1cm représente 6m
    En ordonnée : 1cm représente 15m
    a) Représenter dans ce repère la fonction linéaire x |----> 4x par les valeurs de x entre 0 et
    On fera un tableau de valeurs.
    b) Retrouver, par lecture graphique, à faire apparaître avec les pointillés utiles, la réponse à
    la question 4/ b).
    6/ a) Calculer, en fonction de x, les distances MB et NC.
    b) Calculer, en fonction de x, le périmètre q du trapèze MBCN.
    On réduira q le plus possible. (on trouve q= ….x + …. )
    7/ a) Calculer, en f onction de x, l’aire A du triangle AMN
    b) Compléter le tableau suivant :
    x / 6 / 30 / 45 / /
    A(x) / / / / /
    Indiquer les calculs.
    c) A est-elle fonction linéaire de x ? Justifier.

    Merci d'avance



    1. Tu trasnformes les mesures abab et bcbc en cm puis tu divises par 10001000
      Tu places un point A sur ta feuille
      Tu traces une droite passant par A
      Au compas, tu rapportes la logueur abab à partir du point A et tu places ton point B (intersection de la droite et de l'arc de cercle)
      Tu fais une droite perpendiculaire à (ab)(ab) passant par bb
      Sur cette perpendiculaire, tu rapportes la longueur de bcbc à partir du point bb
      Enfin, tu traces une droite passant par les points bb et cc
      Voilà ton triangle abcabc

    2. Tu sais que abcabc est un triangle rectangle en aa
      Tu appliques donc le théorème de pythagore au triangle abcabc

    3. Tu sais que abcabc est un triangle rectangle en A donc (ab)(ab) est perpendiculaire à (bc)(bc)
      Par hypothèse (mn)(mn) est perpendiculaire à (ab)(ab)

    Comme 2 droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèle entre elle (mn)(mn) est parallèle à (bc)(bc)
    Tu appliques le théorème de Thalès au triangle (abc)(abc)

    1. a) Tu a les longueurs am,mn,anam , mn , an tu les ajoutes entre elles et tu obtiens le périmètre de ton triangle
      Tu trouves normalement p=4xp=4x
      b) Tu écrisp=170p=170 avec pp éxprimé en fonction dexx
      tu résouds l'équation et tu trouves la valeur de xx
      N'oublies pas de vérifier avec ta calculatrice que cette valeur de xxconvient.

    5)a) Pour représenter ta droite d'équation y=4x
    La droite passe par l'origine O
    Tu calcules la valeur de y (y=4x) pour par exemple x=1
    Tu places le point M(1,y) y que tu viens de trouver, dans le repère
    Puis tu traces la droite passant par ces 2 points

    b) Tu places le point de coordonnée (0,170)
    Tu traces la droite parallèle à l'axe des abscisses passant par le point (0,170)
    Tu marques l'intersection de cette droite avec ta courbe : c'est un point
    Tu lis l'abscisse de ce point et tu as la réponse à ta question

    1. a)Tu sais que AM=x et AB=60 m
      Comme les points M est sur AB tu as AB=AM+MB
      Tu remplaces par les valeurs et tu trouves MB

    Tu sais que an=53xan=\frac {5}{3} x et AC=100 m
    Comme le point N est sur AC tu as AC=AN+NC
    Tu remplaces par les valeurs et tu trouves NC

    b) TU additionnes les valeurs de mn,mb,bc,ncmn, mb, bc , nc

    7)a) Le triangle AMN est rectangle en M car (AB) est perpensiculaire à (MN)
    donc tu a(x)=12×am×mna(x)=\frac {1}{2} \times am \times mn
    b) Dans la formule A(x) que tu as trouvé remplaces le x par les valeurs de ton tableau
    pour savoir si c'est une fonction linéaire calcules A(0)
    si A(0) ne vaut pas 0 alors A n'est pas linéaire.

    Toute droites linéaire passe par l'origine.


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