coût moyen



  • 😕
    coucou !! j'ai un petit problème j'ai réussi à faire la première partie de mon devoir de maths mais après je suis bloquée pour la suite et je dois rendre mon devoir mardi. merci beaucoup d'avance à celui (ou celle 😉 )qui peut m'aider car j'ai vraiment un gros problème dans ce chapitre.
    ci joint l'exercice:

    Cout moyen

    A)
    Soir g la fonction définie sur [0 ;+linfini[ par :

    G(x)=5x31500x200G(x)= 5x^3-1500x-200

    1. étudier le sens de variation de g sur [0 ;+linfini[ et dresser le tableau des variations.
    2. Justifier que l’équation g(x)=0 admet une unique solution alpha dans [10 ;20]. En donne rune valeur arrondie à 0.1 près.
    3. En déduire le signe de g(x) sur [50 ; +linfini[ suivant les valeur de x

    B)
    Le coût moyen (coût unitaire en euros) lorqu’on a fabriqué q centaine objet est donné par :
    Cm(q)=5q+31+(1500q+100)q2C_m(q) = 5q+31+ \frac{(1500q+100)}{q^2} pour q appartient a ]0 ; + linfini[

    1. déterminé le nombre d’objet a produire a la dizaine près pour avoir un coût moyen minimal ( se servir au mieux des question précédentes.)
    2. soit C la courbe de coût moyen dans un repère orthogonal
    3. montrer que la droite D d’équation y=5q+31y= 5q+31 est asymptote oblique a la courbe C en + linfini.
    4. Résoudre l’inéquation :(1500q+100)q2\frac{(1500q+100)}{q^2} est inférieur ou égal a 10
    5. En déduire la quantité minimal à produire pour que le cout moyen soit approximativement de 5q+315q+31 avec une erreur de 10euros.
    6. Construire la droite D et la courbe C on placera la tangente à la courbe C au pt d’abscisse de 3.6E

    C)

    Chaque objet fabriqué est vendu au prix unitaire de 3.6E

    1. tracer la droite d’équation y=360y= 360sur le graphique précédent
    2. en déduire les solutions approchées a la centaine près de l’équation cm(q)=360
    3. en déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice c a dire le nombre minimal d’objets et le nombre maximal d’objet à produire ( a la centaine près) pour que la prix de vente soit supérieur au coût moyen

    miumiu : bienvenue !! modification du post et du titre (devoir maison :s )passage au LaTex



  • coucou !!
    Cm(q)=5q+31+(1500q+100)q2C_m(q) = 5q+31+ \frac{(1500q+100)}{q^2}
    c'est bien ça?!
    le A c'est bon tu as fait??



    1. Tu dois étudier la fonction CmC_m et notamment calculer la dérivée tu vas tomber sur quelque chose d'à peut près connu 😉

    si la droite d'équation y=5q+31y= 5q+31 est assymptote a CmC_m cela veut dire que
    limx+(Cm(x)(5q+31))=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty}( C_m(x) - (5q+31)) =0



  • au fait l'ensemble de dèfinition ce ne serait pas ]0;+∞[ au lieu de [0;+∞[ ...
    dis moi précisément ce que tu as fait et ce que tu n'arrives pas à faire
    je parle pour la partie B



  • j'ai réussi la question 1 et 2 du grand A j'ai trouver que g était décroissante sur [0;10] et croissante sur [ 10; +linfini[
    ensuite a la deuxième j'ai appliqué le théorème des valeurs intermédiaire donc 17≤alpha≤18
    ensuite la troisième question je n'y arrive pas .
    dans la partie B
    je n'arrive pas la question 1)
    mais j'ai uen idée pour démontrer que la droite D d'équation y= 5q+31 est asymptote oblique: puis je faire:
    l'équation de la droite C - l'équation de la droite D= a un résultat
    puis je fais la limite en + linfini de ce résultat puis si il est égal à zéro alors la droite D est asymptote oblique??
    j'ai résolu l'innéquation et j'ai trouver 1600≤10q
    voila pour le reste je n'y arrive pas merci pour votre aide



  • j'arrive pas à dérivé (1500q+100)/q2
    je sais que 5q = 5 et que 31 s'annule.



  • ok
    alors la dérivée de uv\frac{u}{v} c'est uvuvv2\frac{u'v-uv'}{v^2}
    avec u=1500q+100u = 1500q+100
    et v=q2v = q^2
    donc ...
    u' =
    v' =
    alors ...



  • si j'ai bien compris pour démontrer que la droite D d'équation y= 5q+31 est asymptote oblique je dois faire:
    lim en + linfini de 5x3 -1500x-200-5q+31
    et ça doit être = à zéro



  • ton idée pour l'asymptote est la bonne tu dois bien trouvé une limite de 0 mais je ne comprends pas ton post précédent
    Cm(q)(5q+31)=...C_m(q) - (5q+31)= ...



  • je trouve comme dérivée :
    (1500q-1300)/q3



  • euh nop
    donne moi
    u=u'=
    v=v'=
    uvuv=u'v-uv'=



  • u'= 1500
    v'= 2q
    1+ (1500qq2-1500q+1002q)/(q2)2



  • oula oula
    uvuv=1500q2(1500q+100)×2qu'v-uv'= 1500q^2-(1500q+100)\times 2q
    donc
    uvuv=u'v-uv'=



  • -1500q2+201



  • c'est bon??? j'ai vraiment beaucoup de mal en maths je suis désolai



  • coucou
    excuse moi mais hier soir je ne pouvais plus accéder au forum :s
    et puis de toute façon on était fatiguée lol
    uvuv=1500q2(1500q+100)×2q=1500q2200qu'v-uv'= 1500q^2-(1500q+100)\times 2q = -1500 q^2-200q

    uvuvv2=1500q2200qq4\frac{u'v-uv'}{v^2} = \frac{-1500 q^2-200q}{q^4}

    donc Cm(x)=5+1500q2200qq4C'_m(x)= 5 + \frac{-1500 q^2-200q}{q^4}

    Cm(x)=5q41500q2200qq4C'_m(x) = \frac{5q^4-1500 q^2-200q}{q^4}

    Cm(x)=5q31500q200q3C'_m(x)= \frac{5q^3-1500 q-200}{q^3}
    ok?!
    bon maintenant tu utilises ce que tu as fait dans la partie A



  • Pour la partie A je suis d'accord avec toi pour les variations de la fonction par contre pour la valeur de α\alphatu dois être plus précise on te dit à 0,1 près pas à 1 près ... je trouve
    17,3α17,417,3 \le \alpha\le 17,4
    ce sont des encadrements stricts mais sinon il ne veut pas avec le code 😉

    3) En déduire le signe de g(x)g(x) sur [50 ; +linfini[ suivant les valeurs de xx
    bizarre tu es sûre que ce ne serait pas

    3) En déduire le signe de g(x)g(x) sur [0 ; +linfini[ suivant les valeurs de xx
    tu fais un tableau de signe avec α\alpha pour les valeurs de xαx \le \alpha on a g(x)g(x) négatif sinon g(x)g(x) positf



  • B/
    4)pour l'inéquation tu dois trouver un polynôme du second degré...
    il ne faut pas oublier qiue l'ensemble de définition c'est ]0;+∞[
    j'attends que tu reviennes pour continuer avec toi ou alors ce sera quelqu'un d'autre qui prendra ma place 😉



  • coucou je viens de me réveiller c'est pas grave moi non plus j'arrivais plus à me connecter hier soir!
    oui c'est sur [0;+ linfini[

    ensuite pour la partie B
    je ne comprend pas comment on peut se servir de la partie A car la réponse c'est ( 5q3+1500q-200)/q3
    et dans la partie A on a :
    5x3-1500x-200



  • ok pour l'ensemble de dèf 😉 (ça c'est a force d'être "entourée " de prof on connait les questions et les réponses mdr)
    fais attention aux fautes de frappe 😉
    tu ne vois pas le lien entre

    5q31500q200q3\frac{ 5q^3-1500 q - 200}{q^3} et 5x31500x2005x^3-1500x-200
    ?!
    il va te faloir étudier le signe de Cm(x)=(5q31500q200)q3C'_m(x)= \frac{( 5q^3-1500 q - 200)}{q^3}
    si tu veux étudier les variations de CmC_m hors le signe de Cm(x)C'_m(x) dépend du numérateur puisque l'ensemble de dèf c'est
    ]0;+∞[ (le dénominateur est toujours positif...) donc tu vas utiliser la partie A pour étudier le signe du numérateur et donc de Cm(x)C'_m(x)
    ok?!
    tu peux me dire hein si ce que je viens de dire n'est pas clair mdr



  • ce que je ne comprend pas c'ets que dans la partie A c'est -1500x
    et dans la partie B c'est + 1500x



  • oui oui c'est moi qui me suis trompée de signe a un endroit dans la dérivée je suis allée trop vite mdr
    je modifie mon post



  • donc pour conclure le nombre d'ojet à produire est alpha donc il est de 17.4?



  • t'es où là ??!! t'es dans quelle question??



  • dans la 1 quand il demande le nombre d'objet à produire à la dizaine près pour avoir un cout moyen minimal :
    la réponse c'est 18?



  • la réponse c'est α\alpha tu as un encadrement de la valeur exacte pas de valeur exacte
    c'est pour ça que tu dois dire que c'est α\alpha
    tu ne donnes pas d'arrondi



  • mais ils ont demandé le nombre d'ojet à la dizaine près donc il ne faut pas arrondir à la dizaine près?



  • a oui désolée ba ouè alors du donnes 17 je pense parce que s'il faut arrondir à la dizaine près...
    c'est vrai que c'est un problème concret alors ils attendent des réponses concretes en term S c'était quasiment jamais le cas mdr :rolling_eyes:



  • lol okioki!! en ES ils attendent que du concrès!!mdr!!
    bno alor après pour montrer que la droite D d'équation y=5q+31 est une asymptote oblique en + linfini
    on fait la limite de c'm(x)-5q+31
    donc :
    5q+31+(1500q+100)/q2-5q+31
    est ce qu'on met tout au même dénominateur?



  • 😉
    alors tu as fait une erreur de signe...
    il ne doit rester que

    (1500q+100)q2\frac{(1500q+100)}{q^2}


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