coût moyen

coucou !! j'ai un petit problème j'ai réussi à faire la première partie de mon devoir de maths mais après je suis bloquée pour la suite et je dois rendre mon devoir mardi. merci beaucoup d'avance à celui (ou celle )qui peut m'aider car j'ai vraiment un gros problème dans ce chapitre.
ci joint l'exercice:

Cout moyen

A)
Soir g la fonction définie sur [0 ;+linfini[ par :

$G(x)= 5x^3-1500x-200$

étudier le sens de variation de g sur [0 ;+linfini[ et dresser le tableau des variations.
Justifier que l’équation g(x)=0 admet une unique solution alpha dans [10 ;20]. En donne rune valeur arrondie à 0.1 près.
En déduire le signe de g(x) sur [50 ; +linfini[ suivant les valeur de x

B)
Le coût moyen (coût unitaire en euros) lorqu’on a fabriqué q centaine objet est donné par :
$Cm(q)=5q+31+(1500q+100)q2C_m(q) = 5q+31+ \frac{(1500q+100)}{q^2}$ pour q appartient a ]0 ; + linfini[

déterminé le nombre d’objet a produire a la dizaine près pour avoir un coût moyen minimal ( se servir au mieux des question précédentes.)
soit C la courbe de coût moyen dans un repère orthogonal
montrer que la droite D d’équation $y = 5 q + 31$ est asymptote oblique a la courbe C en + linfini.
Résoudre l’inéquation : $(1500q+100)q2\frac{(1500q+100)}{q^2}$ est inférieur ou égal a 10
En déduire la quantité minimal à produire pour que le cout moyen soit approximativement de $5 q + 31$ avec une erreur de 10euros.
Construire la droite D et la courbe C on placera la tangente à la courbe C au pt d’abscisse de 3.6E

C)

Chaque objet fabriqué est vendu au prix unitaire de 3.6E

tracer la droite d’équation $y = 360$ sur le graphique précédent
en déduire les solutions approchées a la centaine près de l’équation cm(q)=360
en déduire la plage de production qui permet de réaliser un bénéfice c a dire le nombre minimal d’objets et le nombre maximal d’objet à produire ( a la centaine près) pour que la prix de vente soit supérieur au coût moyen

miumiu : bienvenue !! modification du post et du titre (devoir maison :s )passage au LaTex

coucou !!
$Cm(q)=5q+31+(1500q+100)q2C_m(q) = 5q+31+ \frac{(1500q+100)}{q^2}$
c'est bien ça?!
le A c'est bon tu as fait??

Tu dois étudier la fonction $C_m$ et notamment calculer la dérivée tu vas tomber sur quelque chose d'à peut près connu

si la droite d'équation $y = 5 q + 31$ est assymptote a $C_m$ cela veut dire que
$lim⁡x→+∞(Cm(x)−(5q+31))=0\lim _{x \rightarrow {+} \infty}( C_m(x) - (5q+31)) =0$

au fait l'ensemble de dèfinition ce ne serait pas ]0;+∞[ au lieu de [0;+∞[ ...
dis moi précisément ce que tu as fait et ce que tu n'arrives pas à faire
je parle pour la partie B

j'ai réussi la question 1 et 2 du grand A j'ai trouver que g était décroissante sur [0;10] et croissante sur [ 10; +linfini[
ensuite a la deuxième j'ai appliqué le théorème des valeurs intermédiaire donc 17≤alpha≤18
ensuite la troisième question je n'y arrive pas .
dans la partie B
je n'arrive pas la question 1)
mais j'ai uen idée pour démontrer que la droite D d'équation y= 5q+31 est asymptote oblique: puis je faire:
l'équation de la droite C - l'équation de la droite D= a un résultat
puis je fais la limite en + linfini de ce résultat puis si il est égal à zéro alors la droite D est asymptote oblique??
j'ai résolu l'innéquation et j'ai trouver 1600≤10q
voila pour le reste je n'y arrive pas merci pour votre aide

j'arrive pas à dérivé (1500q+100)/q2
je sais que 5q = 5 et que 31 s'annule.

ok
alors la dérivée de $uv\frac{u}{v}$ c'est $u′v−uv′v2\frac{u'v-uv'}{v^2}$
avec $u = 1500 q + 100$
et $v = q^2$
donc ...
u' =
v' =
alors ...

si j'ai bien compris pour démontrer que la droite D d'équation y= 5q+31 est asymptote oblique je dois faire:
lim en + linfini de 5x3 -1500x-200-5q+31
et ça doit être = à zéro

ton idée pour l'asymptote est la bonne tu dois bien trouvé une limite de 0 mais je ne comprends pas ton post précédent
$C_m(q) - (5q+31)= ...$

je trouve comme dérivée :
(1500q-1300)/q3

euh nop
donne moi
$u^{'} =$
$v^{'} =$
$u^{'} v - u v^{'} =$

u'= 1500
v'= 2q
1+ (1500qq2-1500q+1002q)/(q2)2

oula oula
$1500q^2-(1500q+100)\times 2q$
donc
$u^{'} v - u v^{'} =$

-1500q2+201

c'est bon??? j'ai vraiment beaucoup de mal en maths je suis désolai

coucou
excuse moi mais hier soir je ne pouvais plus accéder au forum :s
et puis de toute façon on était fatiguée lol
$1500q^2-(1500q+100)\times 2q = -1500 q^2-200q$

$u′v−uv′v2=−1500q2−200qq4\frac{u'v-uv'}{v^2} = \frac{-1500 q^2-200q}{q^4}$

donc $Cm′(x)=5+−1500q2−200qq4C'_m(x)= 5 + \frac{-1500 q^2-200q}{q^4}$

$Cm′(x)=5q4−1500q2−200qq4C'_m(x) = \frac{5q^4-1500 q^2-200q}{q^4}$

$Cm′(x)=5q3−1500q−200q3C'_m(x)= \frac{5q^3-1500 q-200}{q^3}$
ok?!
bon maintenant tu utilises ce que tu as fait dans la partie A

Pour la partie A je suis d'accord avec toi pour les variations de la fonction par contre pour la valeur de $α\alpha$ tu dois être plus précise on te dit à 0,1 près pas à 1 près ... je trouve
$\le \alpha\le 17,4$
ce sont des encadrements stricts mais sinon il ne veut pas avec le code

3) En déduire le signe de $g (x)$ sur [50 ; +linfini[ suivant les valeurs de $x$
bizarre tu es sûre que ce ne serait pas

3) En déduire le signe de $g (x)$ sur [0 ; +linfini[ suivant les valeurs de $x$
tu fais un tableau de signe avec $α\alpha$ pour les valeurs de $\le \alpha$ on a $g (x)$ négatif sinon $g (x)$ positf

B/
4)pour l'inéquation tu dois trouver un polynôme du second degré...
il ne faut pas oublier qiue l'ensemble de définition c'est ]0;+∞[
j'attends que tu reviennes pour continuer avec toi ou alors ce sera quelqu'un d'autre qui prendra ma place

coucou je viens de me réveiller c'est pas grave moi non plus j'arrivais plus à me connecter hier soir!
oui c'est sur [0;+ linfini[

ensuite pour la partie B
je ne comprend pas comment on peut se servir de la partie A car la réponse c'est ( 5q3+1500q-200)/q3
et dans la partie A on a :
5x3-1500x-200

ok pour l'ensemble de dèf (ça c'est a force d'être "entourée " de prof on connait les questions et les réponses mdr)
fais attention aux fautes de frappe
tu ne vois pas le lien entre

$5q3−1500q−200q3\frac{ 5q^3-1500 q - 200}{q^3}$ et $5x^3-1500x-200$
?!
il va te faloir étudier le signe de $Cm′(x)=(5q3−1500q−200)q3C'_m(x)= \frac{( 5q^3-1500 q - 200)}{q^3}$
si tu veux étudier les variations de $C_m$ hors le signe de $C'_m(x)$ dépend du numérateur puisque l'ensemble de dèf c'est
]0;+∞[ (le dénominateur est toujours positif...) donc tu vas utiliser la partie A pour étudier le signe du numérateur et donc de $C'_m(x)$
ok?!
tu peux me dire hein si ce que je viens de dire n'est pas clair mdr

ce que je ne comprend pas c'ets que dans la partie A c'est -1500x
et dans la partie B c'est + 1500x

oui oui c'est moi qui me suis trompée de signe a un endroit dans la dérivée je suis allée trop vite mdr
je modifie mon post

donc pour conclure le nombre d'ojet à produire est alpha donc il est de 17.4?

t'es où là ??!! t'es dans quelle question??

dans la 1 quand il demande le nombre d'objet à produire à la dizaine près pour avoir un cout moyen minimal :
la réponse c'est 18?

la réponse c'est $α\alpha$ tu as un encadrement de la valeur exacte pas de valeur exacte
c'est pour ça que tu dois dire que c'est $α\alpha$
tu ne donnes pas d'arrondi

mais ils ont demandé le nombre d'ojet à la dizaine près donc il ne faut pas arrondir à la dizaine près?

a oui désolée ba ouè alors du donnes 17 je pense parce que s'il faut arrondir à la dizaine près...
c'est vrai que c'est un problème concret alors ils attendent des réponses concretes en term S c'était quasiment jamais le cas mdr :rolling_eyes:

lol okioki!! en ES ils attendent que du concrès!!mdr!!
bno alor après pour montrer que la droite D d'équation y=5q+31 est une asymptote oblique en + linfini
on fait la limite de c'm(x)-5q+31
donc :
5q+31+(1500q+100)/q2-5q+31
est ce qu'on met tout au même dénominateur?

alors tu as fait une erreur de signe...
il ne doit rester que

$(1500q+100)q2\frac{(1500q+100)}{q^2}$

ensuite tu factorises le numérateur par $q$ tu simplifies avec le dénominateur et tu peux calculer la limite

oui car 5q+31 s'annule donc on fait la limite de du plus haut degré donc
au numérateur: 1500q quand x tend vers +linfini = +linfini
et q2 est égal a + linfini
mais là on arrive à une forme indéterminé

oui mais regarde je t'ai donné une piste au post d'avant

t'as plus de problème pour poster on dirait

si je factorise par q ça donne: (q(1500)+100)/q2

nan
ça donne

$\frac{\tex{q}\times (1500+\frac{100}{ \tex{q} })} {q^2}$

donc ça fait ...

je n'arrive pas je sais que au dénominateur c'est égal à + linfini mais au numérateur je ne sais pas comment faire pour le trouver

$\lim _{q \rightarrow {+} \infty}\frac{\tex{q}\times (1500+\frac{100}{ \tex{q} })} {q^2}$

⇔
$\lim _{q \rightarrow {+} \infty} \frac{ (1500+\frac{100}{ \tex{q} })} {q}$

or

$lim⁡q→+∞100q=...\lim _{q \rightarrow {+} \infty} \frac{100}{q}=...$

$lim⁡q→+∞1500=...\lim _{q \rightarrow {+} \infty} 1500 =...$

$lim⁡q→+∞1500q=...\lim _{q \rightarrow {+} \infty} \frac{1500}{q}=...$

donc

100/q= + linfini
1500= + linfini
1/q=0

oula oula nan :rolling_eyes:
tu me dis que
$lim⁡q→+∞1q=0\lim _{q \rightarrow {+} \infty}\frac{1}{q} =0$
ok
alors quand tu fais $0×1000\times 100$ ou $0×15000\times 1500$ ça fait quoi?? lol
donc
$lim⁡q→+∞1500q=...\lim _{q \rightarrow {+} \infty}\frac{1500}{q}=...$

et puis

$lim⁡q→+∞1500\lim _{q \rightarrow {+} \infty}1500$ ça fait toujours 1500 !!

ça fait lim 1500/q = 0
car lim 1500=1500
et lim q= + linfini??