étude d'une fonction de degré 3

bonjour!! mon exercice me demande de déterminer la limite de g=x³-1200x-100 et je trouve qu'en +∞ g tend vers +∞. ensuite on me demande d'étudier les variations de la fonction sur 0;+∞ et je trouve que la fonction g est toujours croissante.mes resultats sont ils justes?

miumiu : modification du titre parce que "fonction" c'est un peu vague :s

coucou
oui pour la limite et non pour les variations :s
donne moi tes calculs: ta dérivée... pour que je vois ou tu t'es trompée

la fonction $g$ est la somme de fonctions dérivables sur [0;+∞[ donc $g$ est dérivable sur [0;+∞[

$g'(x)=3x^2-1200$

étudions le signe de $g^{'} (x)$

$g′(x)≥0g'(x)\ge 0$
⇔

$3x2−1200≥03x^2-1200\ge 0$
⇔

$3x2≥12003x^2\ge 1200$

⇔
$x2≥400x^2\ge 400$

⇔
$x\ge 20 \tex{car} x \ge0$

donc... ok?!

oki donc la fonction s'annule en 20.mais je n'arrive pa a voir l'allure de la courbe avec ma calculatrice donc je ne sais pas comment son les variations de la courbe

rhalala sans la calculette le matheux n'est plus rien mdr
ce n'est pas la fonction qui s'annule pour x= 20 mais la dérivée...
donc il y a changement du sens de variation x= 20

donc la fonction est croissante puis decroissante c'est ça?

une chance sur deux

$g′(x)≥0g'(x)\ge 0$
⇔

$x≥20x\ge20$

donc la fonction est décroissante pour $0≤x≤200\le x\le 20$ car $g′(x)≤0g'(x)\le 0$
et la fonction est croissante pour $x≥20x\ge 20$ car $g′(x)≥0g'(x)\ge 0$

salut étant donné que ta dérivée s'annule en x=20 pour ton tableau de variation cherche g(20) et à partir de tes limites aux bornes de ton domaine d'étude qui est [0;+∞[ tu auras l'allure de ta courbe Cg.

$\begin{tabular}{|c|ccccccc|}x&0&&20&&+\infty \ \hline {g'(x)}& &-&0&+& \ \hline \ & -100&&&&+\infty \ {g}&&\searrow&&\nearrow&&\ &&&-16 100&\end{tabular}$
voilà ce que tu dois trouver
bien sûr tu dois tout justifier avant les limites...

bien,en principe l'étude des variations d'une fonction ne se" limite pas au tableau de variation mais plutot à une redaction comme suit :
-dans [0;20[:g' est negatif et g est decroissant de -100 à -16100 .
-dans ]20;+∞[:g'est positif et gest croissant de -16100 à +∞ .
c'est ça l'étude des variations de cette fonction g definie par $g(x)=x^3$ -1200x-100.

oui c'est pour ça que j'ai mis dans mon post
tout en bas
miumiu
bien sûr tu dois tout justifier avant les limites...

de plus mon post de 13h44 est à peu de choses près ce que tu viens de dire nop?!;)

tu as raison c'était juste une autre clarification,les maths ont à elles seules plusieurs methodes.

d'accord j'ai compris j'ai pas pensé a étudiez la derivée alors que c'est bien plus simple avec merci bcp.maintenant j'ai une autre fonction

$f(x)=x+50+(1200x+50)x2f(x)=x+50+\frac{(1200x+50)}{x^2}$

je dois determiner la limite de f en 0 et en +∞.pr 0 je trouve que la limite est 100 et pour +∞ je trouve +∞.ensuite je dois montrer que pour tout x∈]0;+∞[

$f′(x)=g(x)x3f'(x)=\frac{g(x)}{x^3}$ avec $g(x)=(x^3-1200x-100)$

je bloque je n'arrive pas a deriver cette fonction aidez moi svp

miumiu= passage au LaTex

coucou
je ne suis pas d'accord avec ta limite en 0 ...
la dérivée de $\frac{u}{v} \tex{'est} \frac{u'v-uv'}{v^2}$
tu prends $u = 1200 x + 50$ et $v= x^2$
ok?!

donc la dérivé est (1200x²-100x)/x^4?

je trouve perso $+\frac{(-1200x^2-100x)}{x^4}$
vérifie tes signes et j'en fais de même
faut pas oublier le $x$ aussi

$u′v−uv′=1200x2−(1200x+50)×2x=1200x2−2400x2−100x=...u'v-uv'=1200x^2-(1200x+50)\times 2x = 1200x^2-2400x^2-100x=...$ ok?!
pour la limite au fait

$lim⁡x→0x=...\lim _{x \rightarrow 0}x =...$

$lim⁡x→050=...\lim _{x \rightarrow 0}50 =...$ * tu ne mets pas ça sur ta copie hein lol c'est juste pour que tu comprennes *

$lim⁡x→0(1200x+50)=...\lim _{x \rightarrow 0}(1200x+50)=...$

$lim⁡x→01x2=...\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^2}=...$

donc...