Calculer les primitives de fonctions quotients

bonjour!pour cet exercice je voudrais juste une vérification. Je dois trouver la primitive de F qui vérifie la condition donnée:

$f(x)=x(x2+1)2f(x)=\frac{x}{(x^2+1)^2}$ et $F (0) = 0$ et je trouve que

$F(x)=−2(x2+1)+2F(x)=\frac{-2}{(x^2+1)} +2$

est ce juste?

re
et bien calcule la dérivée de

$F(x)=−2(x2+1)+2F(x)=\frac{-2}{(x^2+1)} +2$ si tu trouves $f(x)=x(x2+1)2f(x)=\frac{x}{(x^2+1)^2}$ c'est que c'est bon perso je ne crois pas que ça fasse ça mais bon ... tu peux me donner tes calculs s'il te plait

bon je me suis repenchée sur ton exo
$f(x)=x(x2+1)2f(x)=\frac{ x}{(x^2+1)^2}$ pour tout x de $mathbb{R}$

$\frac {1}{2} \times \frac{2x}{(x^2+1)^2}$

posons $u= x^2+1$ donc $u^{'} = 2 x$

alors $\frac {1}{2} \times \frac {u'}{u^2}$

$\frac {1}{2} \times (u'\times u^{-2})$

une primitive de $u′×u−2u'\times u^{-2}$ c'est

$u−2+1−2+1=u−1−1=−1u\frac{u^{-2+1}}{-2+1}=\frac{u^{-1}}{-1}= - \frac{1}{u}$

ainsi un primitive de f est

$\frac {1}{2} \times (- \frac{1}{u})$

soit $\frac {-1}{2(x^2+1)}$

ensuite il suffit d'utiliser l'indication $F (0) = 0$

donc la primitive de f c'est

$\frac {-1}{2(x^2+1)}+ \frac {1}{2}$

bon je suis peut être allée un peu vite je ne sais pas mais c'est pour savoir si c'est à peu près comme ça que tu as cherché...

oki merci moi aussi je m'y suis repenchée hier et je trouve le même résultat merci beaucoup

de rien on est trop forte lol

oui lol

Au passage... juste comme ça... j'avais fait une fiche-maths concernant les primitives : ici
... si ça peut aider?!
Bisous