primitives



  • bonjour!pour cet exercice je voudrais juste une vérification. Je dois trouver la primitive de F qui vérifie la condition donnée:

    f(x)=x(x2+1)2f(x)=\frac{x}{(x^2+1)^2} et F(0)=0F(0)=0 et je trouve que

    F(x)=2(x2+1)+2F(x)=\frac{-2}{(x^2+1)} +2

    est ce juste?



  • re
    et bien calcule la dérivée de

    F(x)=2(x2+1)+2F(x)=\frac{-2}{(x^2+1)} +2 si tu trouves f(x)=x(x2+1)2f(x)=\frac{x}{(x^2+1)^2} c'est que c'est bon perso je ne crois pas que ça fasse ça mais bon ... tu peux me donner tes calculs s'il te plait



  • bon je me suis repenchée sur ton exo
    f(x)=x(x2+1)2f(x)=\frac{ x}{(x^2+1)^2} pour tout x de mathbbRmathbb{R}

    f(x)=12×2x(x2+1)2f(x)= \frac {1}{2} \times \frac{2x}{(x^2+1)^2}

    posons u=x2+1u= x^2+1 donc u=2xu'=2x

    alors f(x)=12×uu2f(x)= \frac {1}{2} \times \frac {u'}{u^2}

    f(x)=12×(u×u2)f(x)= \frac {1}{2} \times (u'\times u^{-2})

    une primitive de u×u2u'\times u^{-2} c'est

    u2+12+1=u11=1u\frac{u^{-2+1}}{-2+1}=\frac{u^{-1}}{-1}= - \frac{1}{u}

    ainsi un primitive de f est

    F(x)=12×(1u)F(x)= \frac {1}{2} \times (- \frac{1}{u})

    soit F(x)=12(x2+1)F(x) = \frac {-1}{2(x^2+1)}

    ensuite il suffit d'utiliser l'indication F(0)=0F(0)=0

    donc la primitive de f c'est

    F(x)=12(x2+1)+12F(x) = \frac {-1}{2(x^2+1)}+ \frac {1}{2}

    bon je suis peut être allée un peu vite je ne sais pas mais c'est pour savoir si c'est à peu près comme ça que tu as cherché...



  • oki merci moi aussi je m'y suis repenchée hier et je trouve le même résultat merci beaucoup



  • de rien on est trop forte 🆒 lol



  • oui lol



  • Au passage... juste comme ça... j'avais fait une fiche-maths concernant les primitives : ici
    ... si ça peut aider?!
    Bisous


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