arbre pondéré



  • bonjour j'ai un exercice de proba ou je dois tracer un arbré pondéré et je voulais savoir si mon arbre était juste.voici l'enoncé:pour rejoindre le sommet d'une montagne à partir d'un point de départ D les randonneurs ont la possibilité d'emprunter plusieurs parcours.La course n'étant pas faisable en une journée ils doivent passer la nui dans l'un des deux refuges se trouvant à la meme altitude.on les appelle R1 et R2.le lendemain matin pour atteindre le sommet ils ont deux possibilitées:ils peuvent atteindre le sommet en faisant un ehalte au refuge R3 ou atteindre le sommet directement.

    proba randonneurs choisissent de passer par R1=1/3
    proba randonneurs montent directement au sommet en partant de R1=3/4
    proba randonneurs montent directement au sommet en partant de R2=2/3

    mon arbre est il juste?



  • Bonjour,

    Suis-je la seule à ne pas voir ton arbre même en attendant un certain temps ?



  • dsl j'avais pas vu mais maintenant c bon ça marche



  • Je te propose un arbre un peu mieux dessiné grâce à géogébra (logiciel gratruit d'utilistion très facile)

    http://img138.imageshack.us/img138/8567/proba1vz4.jpg

    Il ne reste plus qu'à compléter les probas sur les segments non renseignés

    Si la proba d'aller d'abord en R1 est 1/3 alors la proba d'aller d'abord en R2 est ??? (penser au théorème de la loi des probas totales)

    Etc ... Tu me dis ce que je mets sur chaque segment et je complète la figure !



  • oki alors pour R2 c'est 2/3
    pour pS sachant R1 c'est 3/4 donc pour R3 sachant R1 c'est 1/4
    pour ps sachant R2 c'est 2/3 donc pour pR3 sachant R2 c'est 1/3



  • Eh bien oui

    http://img113.imageshack.us/img113/673/prob2fn2.jpg

    Légende :

    On appelle R1 l'évènement : le randonneur choisit de faire une halte dans le refuge 1
    R2 l'évènement : le randonneur choisit de faire une halte dans le refuge 2

    S = l'évènement : le randonneur arrive directement au sommet après une première nuit en refuge (1 ou 2)

    R3 = l'évènement : le randonneur passe une nuit dans le refuge 3 avant d'arriver au sommet



  • mais normalment un arbre pondére c'est pas avec par exemple R1 et R1(bare) et non R1 et R2?



  • C'est une question de logique

    R1(barre) = le randonneur n'a pas choisi R1 comme refuge ... donc il choisi R2

    donc R1(barre) = R2

    Si on appelle R1 l'évènement : le randonneur choisit de faire une halte dans le refuge 1
    et R2 l'évènement : le randonneur choisit de faire une halte dans le refuge 2

    S = l'évènement : le randonneur arrive directement au sommet après une nuit en refuge (1 ou 2)

    R3 = l'évènement : le randonneur passe une nuit dans le refuge 3 avant d'arriver au sommet



  • donc je peux mettre les 2 c'est au choix c'est ça?



  • C'est pas vraiment au choix : c'est comme c'est plus facile à comprendre.

    Si tu avais eu le choix de 3 itinéraires au départ : passer la première nuit dans un des 3 refuges le 1 , le 2 ou le 3 , tu aurais eu un arbre qui aurait eu 3 branches au départ et la somme des probas sur chaque branche doit être = 1



  • parce que dans l’énoncé ils disent que els randonneurs après le refuge R1 ou R2 peuvent passer par R3 et arriver jusqu'au sommet ou atteindre le sommet directement



  • Relis ma légende de 16h57

    Dans ton cas il faudrait créer un nouvel évènement S' = arriver au sommet après voir passé une nuit au refuge 3 ce qui créerait une seule branche près R3 avec une proba de 1 donc sans intérêt



  • oki merci beaucoup j'ai compris bonne soirée



  • bon alors maintenant que j'ai fini mon arbre je dois repondre aux questions et j'ai quelques difficultés.voici la suite de l'exercice:déterminez la probabilité de chacun des evenements suivants:
    E1:les randonneurs ont fait une halte au refuge R3 sachant qu'ils ont passé la nuit au refuge R1
    E2:les randonneurs ont fait une halte au refuge R3
    E3:les randonneurs ont passés la nuit au refuge R1 sachant qu'ils ont fait une halte au refuge R3
    E4:les randonneurs ont passé la nuit au refuge R2 sachant que le deuxième jour ils sont montés directement au sommet S

    alors pour p(E1) j'ai trouvé 1/4
    pour p(E2)=0.3 est ce juste?
    et pr pour E3 et E4 je ne sais pas comment fair aider moi svp



  • coucou !!
    je débarque dans ton exo :s j'ai fait un tableau je pense que ça va pouvoir t'aider un peu
    \hlineamp;R3amp;Samp;totalamp; \hline R1amp;P(R1R3)=112amp;P(R1S)=14amp;P(R1)=13 \hlineR2amp;P(R2R3)=29amp;P(R2S)=49amp;P(R2)=23 \hlinetotalamp;P(R3)=1136amp;P(S)=2536amp;1 \hline\begin{array}{|c|c|c|cc|}\hline - & R3 & S & \text{total} &\ \hline \ R1 & P(R1\cap R3)= \frac{1}{12} & P(R1\cap S)= \frac{1}{4} & P(R1)=\frac{1}{3}\ \hline R2 & P(R2\cap R3)= \frac{2}{9} & P(R2\cap S)= \frac{4}{9} & P(R2)=\frac{2}{3}\ \hline \text{total} & P(R3)=\frac{11}{36} & P(S)=\frac{25}{36} & 1 \ \hline \end{array}

    ps : je suis d'accord pour tes deux résultats 😉



  • oki merci beaucoup mais comment je doi faire pour les ndeux autres calculs



  • lol ok c'est vrai que c'est peut être un peu too much mon tableau mdr

    alors
    pour E3 tu ne t'occupes de la première colonne puisqu'ils sont allés en R3
    je te fais celui là et tu feras l'autre sur le même model
    P(E3)=P(R1R3)P(R3)=...P(E3)= \frac{P(R1\cap R3)}{P(R3)}=...

    *modification suite à la remarque de Zorro *



  • oki merci bcp a bientot


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