Problème : sablier formé de 2 pyramides



  • bonjour pouvez vous m'aider a resoudre ce probleme s'il vous plait

    un sablier est constitué de deux pyramides superposées .Le sablier s'ecoule au niveau du point S.La surface du sable est representé par le plan A'B'C'D' horizontal et parallele aux bases des pyramides .On suppose qu'au depart , le volume du sable occupe la totalité de la pyramide SABCD.

    La pyramide SABCD est réguliere,sa base est un carré ABCD,on rappelle que la hauteur (SO) est perpendiculaire au plan ABCD .
    Le niveau du sable est repere par la longueur SA' sur l'arete de la pyramide SABCD.
    On donne OA: 27mm et SO:120 mm
    Dans tout ce probleme , A' est le milieu de [SA]

    1:Representer la base ABCD en vraie grandeur

    2🅰Justifier que le triangle AOB est rectangle isocele
    b:Montrer que AB: √1458 mm

    3🅰Calculer l'aire du carré ABCD
    b:En deduire que le volume V de la pyramide SABCD est de 58 320 mm³.Le convertir en cm³

    4:Le triangle SOA est rectangle.Montrer que SA: 123 mm

    5:La pyramide SA'B'C'D' est une reduction de la pyramide SABCD
    a:Que peut on dire des droites (OA) et (O'A')
    b: Déterminer le coefficient de la reduction SO'/SO

    6:On donne V' le volume de la pyramide SA'B'C'D'.Calculer V'

    merci

    *Edit Zorro = j'ai complété le titre pour le rendre plus explicite et aéré le sujet *



  • Bonjour,

    Dans tout cela tu as bien dû commencer à réfléchir et peut-être as-tu réussi quelques questions ? Que ne sais-tu pas faire ? Pourquoi ? Connais-tu ton cours concerné par cet exercice ? Que pourrais-tu utiliser ?



  • non je comprend pas les questions et l'exercice aide moi s'il te plait



  • Le dessin cela devrait aller non ?

    2🅰Justifier que le triangle AOB est rectangle isocele = on te demande de démontrer que AOB est rectangle et isocèle ! Que faut-il donc démontrer sur un angle et la longuer de 2 côtés ?

    b:Montrer que AB: √1458 mm : il doit bien y avoir un théorème à utiliser dans un triangle rectangle qui te permette de calculer AB !

    3🅰Calculer l'aire du carré ABCD : connaissant AB cela ne devrait pas poser de problèmes !

    b:En deduire que le volume V de la pyramide SABCD est de 58 320 mm³.Le convertir en cm³ : pour cela il faut appliquer la formule qui donne le volume d'une pyramide (c'est dans ton cours ... il faut l'apprendre par coeur ! )

    4:Le triangle SOA est rectangle.Montrer que SA: 123 mm : le même théorème qu'en 2)b) devrait être une fois de plus utile !

    Commençons déjà par cela on verra la suite plus tard !



  • c ok pour c'est question mais peu tu m aider pour la suite s'il te plait



  • O est bien le centre du carré ABCD ? Et O' celui de A'B'C'D' ?

    Tu as 2 carrés dans des plans parallèles ... Il me semble que les droites (OA) et (O'A') sont parallèles. C'est à contrôler en fonction de la définitionde O et O'

    Pour la réduction il doit y avoir une explication dans ton cours ! Vous avez dû faire au momins un exo de ce genre (peut-être pas sur une pyramide mais sur un cône ou un cylindre) Relis tes notes ou regarde dans ton livre tout cela doit y être très bien expliqué (bien mieux que ce que je pourrrais faire ici en allant trop vite et sans dessin).

    Toute la fin est liée à cette notion de réduction (regarde les relations qui existent entre le coefficient de réduction et la réduction des longueurs, des aires et des volumes)



  • correction: pouvez vous me le corriger

    2🅱on utilise pythagore est le resultat est √1458
    3🅰Aabcd:c×c=√1458×√1458=1458
    b:√=1/3×b×h=1/3×1458×120=58 320 mm³
    4:on utilise pythagore est le resultat est 123 mm
    5🅱on utilise la propriete la section d'une pyramide par un plan parallele ...
    puis le theoreme des trois rapport egaux
    on calcule so'=60 et o'a'=13.5
    6:A=c×c=13.5×13.5=182.25
    √=1/3×b×h=1/3×182.25×60=3645



  • Je n'ai pas fait tous les calculs mais les méthodes utilisée devraint te donner les bons résultats

    Pour la 5 on te demande le coefficient de réduction ... je ne le vois pas

    Pour la suite tu en as besoin : en effet, il faut l'utiliser pour appliquer la propriété qui dit que si k est le coeffiecient de réduction entre les longueurs d'un solide alors les aires sont multipliées par k2k^2 et les volumes par k3k^3

    Tu connais V et le coefficient de réduction donc tu dois en déduire V' sans refaire le calcul des mesures de la petite pyramide


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