trigonometrie



  • Salut mon probleme est le suivant:
    soit la fonction f:cos(x)/x=a
    avec a une constante
    x appartient a l'intevalle ]0,Pi[
    peut on resoudre f??



  • Considères la fonction g(x) = cos(x) - ax. Tu remarqueras que cos(x)/x = a <==> g(x) = 0.
    Pour répondre à ta question, étudies la fonction g; son tableau de variations te dira si il y a des solutions ou pas à l'équation g(x) = 0.
    Remarque : pour avoir le signe de g'(x), il te faudra discuter selon les valeurs de a ...et n'oublies pas que x est dans ]0;Pi[.



  • jaoira
    Considere la fonction g(x) = cos(x) - ax. Tu remarqueras que cos(x)/x = a <==> g(x) = 0.
    Pour repondre a ta kestion, etudies la fonction g; son tableau de variations te dira si y a des solutions ou pas a l'equation g(x) = 0.
    Remark : pour avoir le signe de g'(x), il te faudra discuter selon les valeurs de a ...et n'oublie pas que x est dans ]0;Pi[.

    Je sais ça je l'ai essayé mais ça ne donne pas un resultat,donnez moi un exemple svp



  • on considere la fonction g definie sur ]0; Pi[ par g(x) = cos(x) - ax.
    g'(x) = -(sin(x)+a). Pour etudier le signe de g', on discute selon les valeurs de a :

    1. Si a > 1, a + sin(x) > 0 et donc g'(x) < 0 et g est decroissante : voici le tableau des variations de g :

    x | 0 .............................. Pi

    g'| .............positive................

    g | 1.....decroissant ....-1-aPi
    Ainsi, l'existence de solutions ne depend que du signe de -1-aPi : ainsi, y a une solution unique si a > -1/Pi, sinon y a po de solution.

    1. Si a < -1, a+sin(x) < 0 et donc g'(x) > 0 , et donc g est croissante. Comme g(0) = 1 > 0, il n'y a po de solutions a l'equation g(x) = 0.
    2. Si -1 <= a <= 1, alors notons A la mesure principale de Arcsin(-a), donc -Pi < A < Pi. Je me rappelle po bien les proprietes de Arcsin mais il faut discuter selon que A soit plus petit ou plus grand que 0. Essaie de le faire, sinon je reverrai mes notes de DEUG ...
      @+.

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