Trois cercles de rayon connu, mais un centre inconnu.



  • http://img219.imageshack.us/img219/6553/aideol5.jpg

    Bonjour, voila j'aimerai une indication pour mon problème.
    J'ai troi cercles dont je connait le rayon mais pour l'un des cercles(celui en rouge)je ne connais pas le centre...Il me faut trouver les points A et B, je pensais a résoudre un système, seulement il me manque le centre de ce cercle...

    Merci de me donner une indication.



  • coucou
    bienvenue
    tu connais les coordonées des centres des cercles noirs et gris c'est bien ça ?! et leurs rayons ?!

    donc l'équation d'un cercle de centre o(xo;yo)o(x_o ; y_o) et de rayon r

    c'est (xxo)2+(yyo)2=r2(x-x_o)^2 + (y-y_o)^2 = r^2

    ici tu peux dire pour R1 le centre du cercle rouge

    (xxr1)2+(yyr1)2=502(x-x_{r1})^2 + (y-y_{r1})^2 = 50^2 (1)

    pour R2 le centre du cercle gris

    (xxr2)2+(yyr2)2=162(x-x_{r2})^2 + (y-y_{r2})^2 = 16^2 (2)

    pour R3 le centre du cercle noir

    (xxr3)2+(yyr3)2=402(x-x_{r3})^2 + (y-y_{r3})^2 = 40^2 (3)

    tu obtients les coordonnées des points d'intersection en faisant
    (1) = (3)
    (1)= (2)

    cela suppose que tu connaisses les coordonnées des centres des deux autres cercles c'est bien ce que tu as ?!



  • Merci j'vais tester tout ça 😃 merci pour la rapidité de réponse.

    Après réflexion, en fait j'vois pas 🙂 j'met bien (1)=(3) et (1)=(2) mais au final je trouve pas le bon résultat.

    J'ai Xr3=0 Yr3=0
    Xr2=-44 Yr2=0
    et Xr1=x1 Yr1=y1

    si tu as une idée...



  • de rien XD @+



  • au fait rassure moi ta figure n'est pas a l'échelle hein ?! lol
    tu peux simplifier les équations de cercles en mettant tout =0 😉



  • non il n'est pas a l'échelle 😃

    En fait j'ai beau essayer de résoudre je me retrouve avec trop d'inconnues(dans la limite de mes capacités :p)

    J'avais penser a mettre égale 0 😉 quand meme 😃



  • pourrais tu me donner les coordonnées des centres de tes cercles s'il te plait



  • J'ai
    Xr3=0 Yr3=0
    Xr2=-44 Yr2=0
    Xr1=? Yr1=?

    et je cherche les coordonnées de A et B...J'ai beau re-essayer j'me retrouve bloqué. -_-



  • oki
    no panique moi ami XD on va bien finir par trouver

    tu peux dire pour R1 le centre du cercle rouge

    (xxr1)2+(yyr1)2=502(x-x_{r1})^2 + (y-y_{r1})^2 = 50^2 (1)

    soit (xxr1)2+(yyr1)2502=0(x-x_{r1})^2 + (y-y_{r1})^2 - 50^2 = 0 (1)

    pour R2(-44;0) le centre du cercle gris

    (xxr2)2+(yyr2)2=162(x-x_{r2})^2 + (y-y_{r2})^2 = 16^2 (2)

    soit (x+44)2+y2162=0(x+44)^2 + y^2 -16^2=0 (2)

    pour R3(0;0) le centre du cercle noir

    (xxr3)2+(yyr3)2=402(x-x_{r3})^2 + (y-y_{r3})^2 = 40^2 (3)

    et quand tu développes

    soit
    x2+y2402=0x^2 + y^2 -40^2= 0 (3)

    tu obtients les coordonnées des points d'intersection en faisant
    (1) = (3)
    soit (xxr1)2+(yyr1)2502=x2+y2402(x-x_{r1})^2 + (y-y_{r1})^2 - 50^2 =x^2 + y^2 -40^2 pour B
    et
    (1)= (2)
    soit
    (xxr1)2+(yyr1)2502=(x+44)2+y2162(x-x_{r1})^2 + (y-y_{r1})^2 - 50^2 = (x+44)^2 + y^2 -16^2 pour A

    je pense qu'il faut développer le expression les simplifier et trouver x= ...
    c'est vrai que nous on veut x et y on veut pas les coordonées de R1... je regarde ...
    t'es en classe au fait ?XD



  • j'ai déja dévelopé, mais il me reste XR1 et YR1 donc voila... 😃



  • il y a autre truc que je comprends pas par contre c'est que en fait on a forcément R1 tangent a R2 et R3 puisqu'il n'y a qu'un point en commun a moins que ton dessin ne soit pas exacte je ne sais pas ...
    c'est peut être une piste



  • R1 est tangent a R2 et R3, vu qu'il y a un point d'intersection entre R1 et R2 qui est A et entre R1 et R3 qui est B.

    Le dessin n'est pas à l'échelle mais il est juste.



  • je suppose que t'as essayé de voir avec les équations de tangentes si on avait un truc ...
    tu ne m'as pas dit ta classe au fait ?! parce que si c'est un truc de prépa MP c'est mort XD lol
    tu fais quoi comme cours en ce moment ?! ça peut aider je ne sais pas ....



  • j'suis en iut...mais j'vois pas en quoi ça peux aider 🙂

    les équations de tangente j'veux bien que tu m'en dises plus 😃



  • pour savoir si tu as un niveau de maths supérieur au mien XD lol
    je ne suis pas prof à cette heure là les profs ils ... (j'allais dire ils travaillent 😆 je vais me faire lincher ce soir je le sens ) je suis élève comme toi

    ba tu sais les équations de tangente le truc avec
    soit la un f une fonction définie sur un intervelle I
    alors la tangente à f en un point d'abscisse x0x_0 a pour équation

    y=f(x0)(xx0)+f(x0)y = f'(x_0) ( x- x_0) + f(x_0)

    je ne sais pas trop ce que ça donne
    je ne sais même pas si on peut appilquer ça ici (peut être avec les vecteurs alors...)
    mais ils ne sont pas tangents pour rien tes cercles ...
    je vais bientot devoir partir mais de toute façon si on trouve pas d'ici là t'inqiuète tout a l'heure la companie des modos débarque 😉



  • ah 🙂 enfin une bonne nouvelle 😉



  • http://www.hiboox.com/vignettes/0207/b1e2dad7.jpg
    j'ai fait une figure un petit peu plus précise que la tienne pour compenser mon manque de réponse XD et pour aider ton correcteur 😉



  • merki 😃



  • tu attends deux secondes qu'elle s'affiche tu cliques dessus c'est un assez gros fichier dons tu attends 5 s et ça apparait XD tu pourras l'agrandir ensuite



  • j'ai vu 🙂 mais toujours pas de méthode analytique et j'reste bloqué avec le systeme d'équation... -_-


  • Modérateurs

    Salut.

    Je propose autre chose.

    On va d'abord "grossir" les cercles 2 et 3. Donc on augmente leurs rayons de R1R_1=50. Dans ce cas, ces 2 cercles vont se couper en OO_1(x1(x_1;y1y_1), le centre du 1er cercle. (j'ai utilisé le fait qu'ils sont tangents au 1er cercle)

    Dans ce cas, on va pouvoir déterminer le centre du 1er cercle en résolvant le système:

    $\left{ (x+44)^2+y^2=(16+50)^2 \ x^2+y^2=(40+50)^2 \right.$

    Ce qui ne devrait pas être trop dur. Ensuite vous vous débrouillez. 😁

    @+



  • j'testerai ça demain matin 😃 et j'vous redis 🙂



  • "Tout à l'heure" serait plus approprié 😄
    oui je sais c'est pas bien le flood :rolling_eyes:



  • Mais pour trouver le centre du cercle... Si 1 et 2 sont connus et 3 inconnu...
    O1O3 = R1 + R3 et
    O2O3 = R2 + R3
    Et il n'y a que deux possibilités pour O3 de cette façon... Et on ne passe pas une seule fois pas les équations des cercles ! Ensuite une fois que l'on a O3 il est très simple de trouver A et B... Où est le problème ?

    Voilà !



  • bon j'ai le centre du cercle(ui ui enfin :p) mais pour les points d'intersections des deux cercles le calcul...j'sais pas y a une racine de 40²-y² que j'arrive pas à virer.

    ( x + 64.85 )² +( y - 62.92 )² = 50²
    ( x )² + ( y )² = 40²

    et euh huhu j'suis bloqué... 😕



  • Mais, une fois que l'on a les deux centres... on peut faire abstraction des cercles ! On sait que A est sur la droite O1 O2, et on a les deux rayons... où est le problème ? Pas besoin de se compliquer la vie avec des équations de cercles... Voilà !


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