Tracer droites et points symétriques

bonjour
j'ai un dm a faire pour vendredi mais en geometrie je plane!!
voici l'énoncé:

Tracer un triangle AIC.
Placer le point B,dymetrique de C par rapport a I.
Placer le point S,symetrique de B par rapport a A.
Tracer la droite (SI).Elle coupe le segment AC en M.
Tracer la droite (BM).Elle coupe le segment SC en J.

Demontrer que J est le milieu du segment SC.

(Indication:avoir une vue d'ensemble de la figure construite.On peut s'interesser au triangle BSC.il me rapelle quelque chose ,ce point M.....)

bonjour
quelles sont les questions que tu n'arrives pas à faire ?!!

la figure car SI ne coupe pas AC

a ok je vais essayer de faire ça sur geolabo XD j'adore faire de beaux dessins ...
lol

et voilà XD

merci super ton dessin lol
comment je demontre que J est le milieu du segment SC,

"Placer le point B,cymetrique de C par rapport a I."
donc I est le milieu du segment ...

"Placer le point S,symetrique de B par rapport a A."
donc A est le milieu du segment ...

Dans le triangle SBC la droite (SI) coupe le segment [BC] en son ...

la droite (CA) coupe le segment [SB] en son ...

après tu penses très fort aus médianes et à leur point de concours

je ne comprend rien

oki je vais essayer d'être plus claire

cours

Le point M' est le symétrique du point M par rapport à O si O est le milieu du segment [MM']. O s'appelle alors centre de symétrie.

maintenant tu utilises cette définition pour remplaçer dans mes pointillés

"Placer le point B,symetrique de C par rapport a I."
donc I est le milieu du segment [...]

"Placer le point S,symetrique de B par rapport a A."
donc A est le milieu du segment [...]

Dans le triangle SBC la droite (SI) coupe le segment [BC] en son ...

la droite (CA) coupe le segment [SB] en son ...

définition

Une médiane d'un triangle est une droite qui joint un sommet au milieu du côté opposé.

propriété

Les médianes d'un triangle sont concourantes. Le point de concours, s'appelle centre de gravité du triangle.

donc I est le milieu de BC
S est le milieu de BS

Mais est ce que je ne dois pas utiliser un theoreme?

Dans le triangle SBC la droite (SI) coupe le segment [BC] en son milieu

la droite (CA) coupe le segment [SB] en son milieu

ensuite tu utlises la propriété et la définition des médianes dans le triangle SBC

je ne comprend pas comment je demontre que J est le milieu du segment SC?

et bien tu as vu que (SI) et (CA) sont les médianes de SBC
(BJ) passe par un sommet du triangle les trois droites sont concourantes
donc c'est une médiane
tu ne vois toujours pas ?!

non en geometrie je ne pige rien dsl

a ok alors tu n'as pas vu que les droites (SI) et (CA) sont les médianes de SBC ?? suffit d'utiliser le dèfinition

ok la je commence a comprendre les medianes

a bon cool XD comme (BJ) passe par un sommet du triangle et que les trois sont concourantes c'est forcément la troisième médiane dont J milieu [SC] si j'ai bonne mémoire

finalement nan je n'ai pas une bonne mémoire XD

oui mais c'est pas un theoreme?

mais arrète avec tes théorèmes il n'y a pas que ça dans les maths les définitions c'est le plus important sans les dèf pas de théorèmes de toute manière ...
ce n'est pas parce qu'il n'y a pas de théorème que c'est faux mdr

ok dsl et c'est fini?il n'y a plus rien a demontrer?

lol tu me fais marrer alors une fois que tu as montré que (CA) et (SI) sont des médianes que tu as montré que (BJ) en était une aussi tu redonnes la dèf des médianes pour dire que J milieu de [SC]
CQFD
lol

quelle definition?

bon ok je vais te faire la rédaction au complèt patiente juste quelques minutes

Demontrer que J est le milieu du segment SC.

Je sais que: le point B qui est le symétrique de C par rapport a I

or
cours

Si le point B est le symétrique du point C par rapport à I alors I est le milieu du segment [BC].

donc I est le milieu du segment I milieu de [BC]

Je sais que le point S est le symétrique de B par rapport à A

or d'après la définition précédente on peut dire que

donc A est le milieu du segment [BS]

Dans le triangle SBC on peut alors dire que la droite (SI) coupe le segment [BC] en son mileu.
De même la droite (CA) coupe le segment [SB] en son milieu.

or :
définition

Une médiane d'un triangle est une droite qui joint un sommet au milieu du côté opposé.

donc les droites (CA) et (SI) sont deux médianes du triangle SBC

de plus
propriété

Les médianes d'un triangle sont concourantes. Le point de concours, s'appelle centre de gravité du triangle.

donc M qui est le point de concours des droites (CA) et (SI) est le centre de gravité du triangle.
La droite (BM) passe par le centre de gravité du triangle SBC et par un de ces sommets.

*Donc * (BM) est la troisième médiane du triangle SBC

on sait que J est le point d'intersection du (BM) et de (SC)

or d'après la définition de la médiane que nous vu précédemment

*nous pouvons dire * que J milieu de [SC]

ok ?!

merci beaucoup je n'y serait pas arriver tout seul

mais si t'y serais arrivé mais bon il ne te fallait qu'un petit de coup de pouce et une toute petite dose de concentration XD
@++

merci encore pour ton aide ; je dois me depecher de le faire c'est pour cet apres midi
a+
Amicalement

lol XD
bonne chance
@+