logarithme et variation

bonjour ja'i une petite question concernant la variation d'une fonction logarithme trouve que la fonction f(x) = (x² + 1 - lnx)/x² est toujours croissante sur ]0;+∞[ mais je ne trouve pas de valeur pour laquelle cette fonction s'annule.est ce normal?

*Modif de Zorro : espaces dans f(x) car il y avait un problème d'affichage ! on ne voyait pas

1 - lnx*

bonjour,

Une fonction peut être croissante sur un intervalle et garder toujours le même signe !

Par exemple la fonction h définie par h(x) = $x^2$ est croissante sur les réels négatifs et h(x) est négatif pour tout x !

Pour démontrer qu'une fonction est croissante ou décroissante on étudie de signe de
f '(x) et non de f(x) !!!

Que trouves tu pour la dérivée de f ?

en fait la fonction que je viens de vous donner c'est la dérivée et elle est toujours positive.mais je trouve aucune valeur pour la fonction x+1/2+(lnx)/x
excusez moi je m'étais mal exprimée

Et cela coïncide avec ce que tu trouves comme représentation graphique sur ta calculatrice ?

Tu devrais quand même me donner ce que tu trouves pour f '(x)

oui cela coincide
alors la fonction c'est f(x) = x + 1/2 + lnx/x

et la dérivée c'est f'(x) = (x² + 1 - lnx)/x²

$,+,\frac{1}{2} ,+, \frac{\text{ln}(x)}{x}$

Et non ce que j'ai écrit dans ton message initial ! donc

$,\frac{x^2 ,+ ,1 ,- ,\text{ln}(x)}{x^2}$

oui c'est ça

Donc en effet dans ce cas f '(x) est bien ce que tu as écrit est f '(x) > 0 pour x appartenant au domaine de définition

et donc il n'y a pa de valeur ki annule n'est ce pas?

et il n'y a aucune de valeur de x qui annule f '(x) . Tu as su le démontrer ?

non je n'ai pas reussi

f '(x) = (x² + 1 - $lnx)/x^2$

$x^2$ > 0 donc f '(x) a la même signe que x² + 1 - lnx

Appelons h(x) = x² + 1 - lnx

Il faut étudier cette fonction h = dérivée h', sens de variations, limites ..

Et tu arriveras à montrer que h(x) > 0 pour x dans le domaine de définition de f