famille libre

bonjour à tous et bonne année je vous souhaite mes meilleurs voeux!!!
Voilà j'ai un petit probleme que j'arrive pas à résoudre donc se serait gentil si vous m'aidiez, vraiment très aimablee à vous.
Je pose l'enoncé de l'exercice :

Soient : f=(x--->x)
g=(x--->ln(x))
h=(x--->exp(x))

Montrer que f,g,h est une famille libre de $F(R^{+*}$ ,R)

Bon voilà alors ce que j'ai commencé maintenant :
Soient a,b,c 3 réels , supposons (af+bg+ch=0 $_{F(R+<em>,R)}$ )
C'est à dire ∀ x∈ $R^{+</em>}$
ax+bln(x)+c exp(x)=0
Bon c déjà pas mal mais comment je montre que a=b=c=0

Bonjour

On doit donc avoir ax+bln(x)+c exp(x)=0 ∀ x∈R+*

Donc cetté égalité doit être vraie pour x = 1 ; x = 2 ; x = 3 ou n'importe quel autre nombre qui va te permettre de trouver 3 équations à 3 inconnues a , b et c

bonjour zorro je veux bien mais je vois pas bien où tu veux en venir
Par contre j'ai regardé les limites en+∞ et en 0

en +∞ lim (c exp(x))=+∞
en 0 lim (c exp(x))=-∞
or la fonction exp n'est jamais nulle donc forcément c=0

de même en +∞ lim (ax)=+∞
en 0 lim (ax)=0 or on définit sur $R^{+*}$ donc x ne s'annule pas alors a=0

voila mais cmt je fait pour b?

Eh bien avec x=1 on tombe sur a + ln(1) + ce = 0 donc puisque tu as trouvé que c = 0 , on conclut que

a = ????

Et pour trouver b c'est évident !

Au fait je n'avait pas regardé ta démonstration de c = 0 !!!

Cela me semble des plus douteux !!!!

oui en effet a=0 met je ne vois pas en quoi c'est évident je suis entierement d'accord pour c=0 et a=0 mais pour b je ne vois absolument pas comment faire.

je récapitule a=c=0 on a donc b ln(X)=0 mais probleme on a 2 solution soit x=1 ou b=0 de plus pour qu'une f,g,h soit une famille libre f≠0 g≠0 et h≠0 mais je remarque que pour x=1 la fonction ln est nulle ( ≠ : different)

je pense que j'ai du oublier un truc ou mal raisonner

arf j'y arrive pas, je m'y prend mal, j'ai dul mal partir un petit indice s'il vous plait!!!!!!!

Citation
en +∞ lim (c exp(x))=+∞ Cela dépend du signe de c !!
en 0 lim (c exp(x))=-∞ Est-ce une hypothèse ou une propiété connue ?
or la fonction exp n'est jamais nulle donc forcément c=0 En utilisant quoi ?

de même en +∞ lim (ax)=+∞ Cela dépend du signe de a !!
en 0 lim (ax)=0 or on définit qui que quoi ? sur R+* donc x ne s'annule pas alors a=0 Mais il n'y a pas que ax dans ax+bln(x)+c exp(x) et c'est l'expression globale qui doit avoir 0 pour limite quand x tend vers 0

Tu pourrais nous mettre :
d'un côté les hypothèses de ce qui va te servir
suivies des propiétés utilisées pour faire tes déductions
Pour en arriver aux conclusions !

Bref avoir une attitude rigoureuse face à une démonstration mathématiques !

on reprend calmement

∀ x∈ $R^+$ * on doit avoir ax + bln(x) + $ce^x$ =0
donc
pour x = 1 on doit avoir a + bln(1) + ce = 0
pour x = 2 on doit avoir 2a + bln(2) + $ce^2$ = 0
etc ....

Tu vas bien tomber sur un système facile à résoudre pour trouver a = b = c = 0

hum voyons voir dsl pour ma présentation

x = 1 → a + bln(1) + ce = 0 : L1
x = 2 →2a + bln(2) + $ce^2$ = 0 : L2
x = 3 →3a + bln(3) + $ce^3$ = 0 : L3

L1 →c = -a÷e

L2 → 2a + bln(2) - ae = 0 → b = a(e-2) ÷ ln(2)

L3 → 3a + a(e-2) × ln(3) ÷ ln(2) - $ae^2$

→ a( 3 + (e-2) ln(3) ÷ ln(2) - $e^2$ ) = 0 → a = 0

L1 : c = -a ÷ e → c =0

L2 : bln(2) = 0 →b=0

bon beh je crois que c'est la solution j'attend une confirmation de votre part

coucou

gzz-valentine
hum voyons voir dsl pour ma présentation

x = 1 → a + bln(1) + ce = 0 : L1
x = 2 →2a + bln(2) + $ce^2$ = 0 : L2
x = 3 →3a + bln(3) + $ce^3$ = 0 : L3

L1 →c = -a÷e

L2 → 2a + bln(2) - ae = 0 → b = a(e-2) ÷ ln(2)

L3 → 3a + a(e-2) × ln(3) ÷ ln(2) - $ae^2$

→ a( 3 + (e-2) ln(3) ÷ ln(2) - $e^2$ ) = 0 → a = 0

L1 : c = -a ÷ e → c =0

L2 : bln(2) = 0 →b=0 moi je mettrais b = a(e-2) ÷ ln(2)
donc b= 0

sinon je pense que ça va

bon beh merci à tous pour votre participation et à bientôt j'espere bonne soiré ++++

bonne soirée a toi aussi
et bonne semaine