famille libre



  • bonjour à tous et bonne année je vous souhaite mes meilleurs voeux!!!
    Voilà j'ai un petit probleme que j'arrive pas à résoudre donc se serait gentil si vous m'aidiez, vraiment très aimablee à vous.
    Je pose l'enoncé de l'exercice :

    Soient : f=(x--->x)
    g=(x--->ln(x))
    h=(x--->exp(x))

    Montrer que f,g,h est une famille libre de F(R+F(R^{+*},R)

    Bon voilà alors ce que j'ai commencé maintenant :
    Soient a,b,c 3 réels , supposons (af+bg+ch=0 F(R+<em>,R)_{F(R+<em>,R)})
    C'est à dire ∀ x∈R+</em>R^{+</em>}
    ax+bln(x)+c exp(x)=0
    Bon c déjà pas mal mais comment je montre que a=b=c=0



  • Bonjour

    On doit donc avoir ax+bln(x)+c exp(x)=0 ∀ x∈R+*

    Donc cetté égalité doit être vraie pour x = 1 ; x = 2 ; x = 3 ou n'importe quel autre nombre qui va te permettre de trouver 3 équations à 3 inconnues a , b et c



  • bonjour zorro je veux bien mais je vois pas bien où tu veux en venir
    Par contre j'ai regardé les limites en+∞ et en 0

    en +∞ lim (c exp(x))=+∞
    en 0 lim (c exp(x))=-∞
    or la fonction exp n'est jamais nulle donc forcément c=0

    de même en +∞ lim (ax)=+∞
    en 0 lim (ax)=0 or on définit sur R+R^{+*} donc x ne s'annule pas alors a=0

    voila mais cmt je fait pour b?



  • Eh bien avec x=1 on tombe sur a + ln(1) + ce = 0 donc puisque tu as trouvé que c = 0 , on conclut que

    a = ????

    Et pour trouver b c'est évident !



  • Au fait je n'avait pas regardé ta démonstration de c = 0 !!!

    Cela me semble des plus douteux !!!!



  • oui en effet a=0 met je ne vois pas en quoi c'est évident je suis entierement d'accord pour c=0 et a=0 mais pour b je ne vois absolument pas comment faire.

    je récapitule a=c=0 on a donc b ln(X)=0 mais probleme on a 2 solution soit x=1 ou b=0 de plus pour qu'une f,g,h soit une famille libre f≠0 g≠0 et h≠0 mais je remarque que pour x=1 la fonction ln est nulle ( ≠ : different)

    je pense que j'ai du oublier un truc ou mal raisonner



  • arf j'y arrive pas, je m'y prend mal, j'ai dul mal partir un petit indice s'il vous plait!!!!!!!



  • Citation
    en +∞ lim (c exp(x))=+∞ Cela dépend du signe de c !!
    en 0 lim (c exp(x))=-∞ Est-ce une hypothèse ou une propiété connue ?
    or la fonction exp n'est jamais nulle donc forcément c=0 En utilisant quoi ?

    de même en +∞ lim (ax)=+∞ Cela dépend du signe de a !!
    en 0 lim (ax)=0 or on définit qui que quoi ? sur R+* donc x ne s'annule pas alors a=0 Mais il n'y a pas que ax dans ax+bln(x)+c exp(x) et c'est l'expression globale qui doit avoir 0 pour limite quand x tend vers 0

    Tu pourrais nous mettre :
    d'un côté les hypothèses de ce qui va te servir
    suivies des propiétés utilisées pour faire tes déductions
    Pour en arriver aux conclusions !

    Bref avoir une attitude rigoureuse face à une démonstration mathématiques !



  • on reprend calmement

    ∀ x∈R+R^+* on doit avoir ax + bln(x) + cexce^x=0
    donc
    pour x = 1 on doit avoir a + bln(1) + ce = 0
    pour x = 2 on doit avoir 2a + bln(2) + ce2ce^2 = 0
    etc ....

    Tu vas bien tomber sur un système facile à résoudre pour trouver a = b = c = 0



  • hum voyons voir dsl pour ma présentation

    x = 1 → a + bln(1) + ce = 0 : L1
    x = 2 →2a + bln(2) + ce2ce^2 = 0 : L2
    x = 3 →3a + bln(3) + ce3ce^3 = 0 : L3

    L1 →c = -a÷e

    L2 → 2a + bln(2) - ae = 0 b = a(e-2) ÷ ln(2)

    L3 → 3a + a(e-2) × ln(3) ÷ ln(2) - ae2ae^2

    a( 3 + (e-2) ln(3) ÷ ln(2) - e2e^2) = 0 a = 0

    L1 : c = -a ÷ e → c =0

    L2 : bln(2) = 0 →b=0



  • bon beh je crois que c'est la solution j'attend une confirmation de votre part



  • coucou

    gzz-valentine
    hum voyons voir dsl pour ma présentation

    x = 1 → a + bln(1) + ce = 0 : L1
    x = 2 →2a + bln(2) + ce2ce^2 = 0 : L2
    x = 3 →3a + bln(3) + ce3ce^3 = 0 : L3

    L1 →c = -a÷e

    L2 → 2a + bln(2) - ae = 0 b = a(e-2) ÷ ln(2)

    L3 → 3a + a(e-2) × ln(3) ÷ ln(2) - ae2ae^2

    a( 3 + (e-2) ln(3) ÷ ln(2) - e2e^2) = 0 a = 0

    L1 : c = -a ÷ e → c =0

    L2 : bln(2) = 0 →b=0 moi je mettrais b = a(e-2) ÷ ln(2)
    donc b= 0

    sinon je pense que ça va



  • bon beh merci à tous pour votre participation et à bientôt j'espere bonne soiré ++++



  • bonne soirée a toi aussi
    et bonne semaine 😄


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.