Nombre d' or



  • Bonjour à tous,

    mon prof. de maths nous a donné un devoir à la maison et j' ai quelques petits soucis.

    Exercice :

    On donne f=5+12f=\frac{\sqrt5 + 1 }{2}

    1/ Exprimer F² sous la forme a+b52\frac{a+b\sqrt5}{2}

    2/Montrer que F est solution de x² -x - 1 = 0

    3/Montrer que F1F^{-1} = 5+12\frac{\sqrt5 + 1 }{2}. On rappelle que F1F^{-1} = 1f\frac{1}{f}

    Voilà, je vais vous mettre ce que je trouve :

    1/ Je trouve :
    f=(5+1)22f=\frac{(\sqrt5 + 1 )^2}{2}

    f=(5)2+251+(1)22f=\frac{(\sqrt5)^2 + 2* \sqrt5 * 1 + (1)^2 }{2}

    f=5+25+12f=\frac{5+2\sqrt5 + 1 }{2}

    f=6+252f=\frac{6+2\sqrt5}{2}

    6 désigne a et 2 désigne b où ils sont tout les duex, des nombres entiers.

    2/Je ne trouve pas car le résultat que je trouve n' est pas f=5+12f=\frac{\sqrt5 + 1 }{2}

    3/ Je ne comprend pas du tout, un surveillant a tenté de m' aider mais en vain.

    Pouvez-vous m' éclairer s' il vous plaît ? 😄



  • coucou!!!!
    pourquoi tu n'as pas mis toute l'expression de F au carré ?! pourquoi seulement le numérateur ?!



  • Ce qui change, c' ets le numérateur, à la fin on trouvera ce nombre sur 4, est ce ça?



  • hein ?! quoi ?! je ne comprends pas ta phrase !! lol
    tu gardes ton numérateur tel qu'il est mais tu changes le dénominateur

    f=6+254f= \frac{6+2\sqrt{5}}{4}

    f=3+52f= \frac{3+\sqrt{5}}{2}



  • Ui c' est ce que je dis, je met le tout sur 4.

    Merci

    Quand dans la 2/ il nous demande de montrer que F est solution de x² - x -1 =0
    c' est que Quand on remplace X par F, à la fin le résultat est 0 ???
    Si c' est ça, j' ai toruvé.

    Par contre le torisième, toujours pas compris 😕 😕 😕 😕 😕 😕



  • ok alors tu regardes l'indice
    f1=1ff^{-1} = \frac{1}{f}

    tu remplaces F par ton expression

    f1=25+1f^{-1} = \frac{2}{\sqrt{5}+1}

    tu vas multiplier pas la quantité conjuguée (nouveau mot?!) du dénominateur

    f1=2(51)(5+1)(51)f^{-1} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{ (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) }

    je te laisse finir ... c'est pas très dur



  • miumiu
    ok alors tu regardes l'indice
    f1=1ff^{-1} = \frac{1}{f}

    tu remplaces F par ton expression

    f1=25+1f^{-1} = \frac{2}{\sqrt{5}+1}

    tu vas multiplier pas la quantité conjuguée (nouveau mot?!) du dénominateur

    f1=2(51)(5+1)(51)f^{-1} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{ (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) }

    je te laisse finir ... c'est pas très dur

    Je trouve ça bizarre qu' il nous fasse ça alors qu' on a jamais vu la quantité conjugée.
    Mais bon, donc :

    f1=2(51)(5+1)(51)f^{-1} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{ (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) }

    En plus je me suis trompé dans le sujet de l' exo, je dois trouver que

    f1=512f^{-1} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}

    J' ai mis une + à la place du - mais ça marche toujours ?



  • il doit y avoir une faute dans l'énoncé regarde à ta claculette ça marche bien avec le -
    tu faisais comment quand tu avais une racine au dénominateur et que tu voulais t'en débarasser ?!



  • C' est bon je l' ai fait et ça marche, je te remercie miumiu car cette exercice m' a vraiment posé une colle 😉

    A bientôt !



  • Non j' ai dit que j' avais fait une fote dans mon énoncé.



  • +++
    🙂



  • En effet les caractéristiques de φ sont

    φ2^2 = φ + 1 donc φ2^2 = (3 + √5) / 2

    et 1/φ = φ - 1 donc 1/φ = (√5 - 1) / 2



  • a oui divisé par φ c'est clair c'est mieux que la quantité conjuguée ^^



  • Oh lala ! Je ne critiquais pas ta méthode ! D'ailleurs je pense que c'est la seule = multiplier par la valeur conjuguée pour y arriver ; je venais juste vous dire que vos résultats étaient les bons en fonction des caractéristiques de φ et qui ne sont pas expliquées ici ....



  • a nan mais tu n'as pas compris !! c'est mieux ton truc je trouve !! vraiment !!!! c'est clair que c'est mieux ^^!!! 😄 parce que Tilkes m'a dit qu'il ne connaissait pas ce mot :s alors qu'il doit savoir diviser par φ 😉


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