Nombre d' or

Bonjour à tous,

mon prof. de maths nous a donné un devoir à la maison et j' ai quelques petits soucis.

Exercice :

On donne $f=5+12f=\frac{\sqrt5 + 1 }{2}$

1/ Exprimer F² sous la forme $a+b52\frac{a+b\sqrt5}{2}$

2/Montrer que F est solution de x² -x - 1 = 0

3/Montrer que $F^{-1}$ = $5+12\frac{\sqrt5 + 1 }{2}$ . On rappelle que $F^{-1}$ = $1f\frac{1}{f}$

Voilà, je vais vous mettre ce que je trouve :

1/ Je trouve :
$f=(5+1)22f=\frac{(\sqrt5 + 1 )^2}{2}$

$f=(5)2+2∗5∗1+(1)22f=\frac{(\sqrt5)^2 + 2* \sqrt5 * 1 + (1)^2 }{2}$

$f=5+25+12f=\frac{5+2\sqrt5 + 1 }{2}$

$f=6+252f=\frac{6+2\sqrt5}{2}$

6 désigne a et 2 désigne b où ils sont tout les duex, des nombres entiers.

2/Je ne trouve pas car le résultat que je trouve n' est pas $f=5+12f=\frac{\sqrt5 + 1 }{2}$

3/ Je ne comprend pas du tout, un surveillant a tenté de m' aider mais en vain.

Pouvez-vous m' éclairer s' il vous plaît ?

coucou!!!!
pourquoi tu n'as pas mis toute l'expression de F au carré ?! pourquoi seulement le numérateur ?!

Ce qui change, c' ets le numérateur, à la fin on trouvera ce nombre sur 4, est ce ça?

hein ?! quoi ?! je ne comprends pas ta phrase !! lol
tu gardes ton numérateur tel qu'il est mais tu changes le dénominateur

$\frac{6+2\sqrt{5}}{4}$

$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

Ui c' est ce que je dis, je met le tout sur 4.

Merci

Quand dans la 2/ il nous demande de montrer que F est solution de x² - x -1 =0
c' est que Quand on remplace X par F, à la fin le résultat est 0 ???
Si c' est ça, j' ai toruvé.

Par contre le torisième, toujours pas compris

ok alors tu regardes l'indice
$f−1=1ff^{-1} = \frac{1}{f}$

tu remplaces F par ton expression

$f−1=25+1f^{-1} = \frac{2}{\sqrt{5}+1}$

tu vas multiplier pas la quantité conjuguée (nouveau mot?!) du dénominateur

$f−1=2(5−1)(5+1)(5−1)f^{-1} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{ (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) }$

je te laisse finir ... c'est pas très dur

miumiu
ok alors tu regardes l'indice
$f−1=1ff^{-1} = \frac{1}{f}$

tu remplaces F par ton expression

$f−1=25+1f^{-1} = \frac{2}{\sqrt{5}+1}$

tu vas multiplier pas la quantité conjuguée (nouveau mot?!) du dénominateur

$f−1=2(5−1)(5+1)(5−1)f^{-1} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{ (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) }$

je te laisse finir ... c'est pas très dur

Je trouve ça bizarre qu' il nous fasse ça alors qu' on a jamais vu la quantité conjugée.
Mais bon, donc :

$f−1=2(5−1)(5+1)(5−1)f^{-1} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{ (\sqrt{5}+1)(\sqrt{5}-1) }$

En plus je me suis trompé dans le sujet de l' exo, je dois trouver que

$f−1=5−12f^{-1} = \frac{\sqrt{5}-1}{2}$

J' ai mis une + à la place du - mais ça marche toujours ?

il doit y avoir une faute dans l'énoncé regarde à ta claculette ça marche bien avec le -
tu faisais comment quand tu avais une racine au dénominateur et que tu voulais t'en débarasser ?!

C' est bon je l' ai fait et ça marche, je te remercie miumiu car cette exercice m' a vraiment posé une colle

A bientôt !

Non j' ai dit que j' avais fait une fote dans mon énoncé.

+++

En effet les caractéristiques de φ sont

φ $^2$ = φ + 1 donc φ $^2$ = (3 + √5) / 2

et 1/φ = φ - 1 donc 1/φ = (√5 - 1) / 2

a oui divisé par φ c'est clair c'est mieux que la quantité conjuguée ^^

Oh lala ! Je ne critiquais pas ta méthode ! D'ailleurs je pense que c'est la seule = multiplier par la valeur conjuguée pour y arriver ; je venais juste vous dire que vos résultats étaient les bons en fonction des caractéristiques de φ et qui ne sont pas expliquées ici ....

a nan mais tu n'as pas compris !! c'est mieux ton truc je trouve !! vraiment !!!! c'est clair que c'est mieux ^^!!! parce que Tilkes m'a dit qu'il ne connaissait pas ce mot :s alors qu'il doit savoir diviser par φ