Probabilités



  • Le tableau suivant donne la répartition en pourcentage des membres d’un groupe selon la langue et le sport pratiqués :

    Tennis (T) Equitation (E) Voile (V) Total
    Anglais (A) 30% 12% 18% 60%
    Allemand (D) 22% 6% 12% 40%
    Total 52% 18% 30% 100%

    1/ Calculer p(A) ; p( D barre ∩V barre) ; p (E) ; p(A∪ T)
    2/ Calculer p t (D) : D et T sont-ils indépendants ?
    3/ A et V sont-ils indépendants ?

    Alors j’aimerais savoir si mon exercice est bon ou non merci

    1/ p(A) = p t (A) x p(T) + p e (A) x p(E) + p v (A) x p (V)
    = 0.30 x 0.52 +0.12 x0.18 +0.18x0.30
    = 0.156 +0.0216+0.054
    = 0.2316

    p( D barre∩ V barre) = p (D barre) x p (V barre)
    donc p (D barre) c’est comme p (A) = 0.2316
    et p (V barre)= P a (V barre) x p(A) + p D ( V barre) x p (D)
    =0.18 x 0.52+ 0.12 x0.30
    = 0.0936 + 0.036
    = 0.0033696
    donc p( D barre ∩ V barre) = 0.2316 x 0.0033696 = 0.0007804

    p (E) = p A (E) x p(A) + p D(E) x p (D)
    = 0.12 x 0.6 + 0.06 x 0.18
    = 0.072+0.0108
    = 0.0828

    p(A∪ T) = p (A) + p(T) – p (A union T)
    donc p (A) = 0.2316
    p (T) = p A (T) x p(A) + p D(T) x p(D)
    = 0.3x 0.6 +0.22x 0.40
    = 0.268
    p (A union T) = p (A) x p (T)
    = 0.2316 x 0.268 = 0.0620688
    donc p(A ∪T) = p (A) + p(T) – p (A ∩ T)
    = 0.2316 +0.268 – 0.0620688
    = 0.4375312

    2/ p t (D) = p (T∪ D) / p (T)
    donc p (T∪ D) = p (T) x p (D)
    p (D) = p T (D) x p (T) + p E(D) x p (E) + p V (D) x p (V)
    = 0.22 x 0.52 +0.06 x0.18 + 0.12 x 0.3
    = 0.1612
    p (T ∪D) = p (T) x p (D)
    = 0.268 x 0.1612
    = 0.0432016
    donc p t (D) = p (T ∩ D) / p (T) = 0.0432016 / 0.268
    = 0.1612

    Si 2 probabilités sont indépendantes alors p (D ∪ T) = p (D) x p (T)
    Et p T (D) = p (D)
    p T (D)= 0.1612
    et p (D) = 0.1612
    donc T n’a aucune influence sur D

    3/ A et V sont –il indépendants ?
    Si 2 probabilités sont indépendantes alors p (A ∪ V) = p (A) x p (V)
    Et p A(V) = p (V)
    P (A ∩V) = p(A) x p (V)
    = 0.2316 x 0.156
    = 0.0361296

    p(A) = 0.2316
    p A(V) = p(A ∪ V) / p (A)
    = 0.0361296/ 0.2316
    = 0.1559974
    et P(V) = p A(V) x p(A) + p V(D) x p(D)
    = 0.18 x 0.6 +0.12 x 0.4
    = 0.156
    donc p A(V) = p (V)
    A n’a aucune influence sur V ils sont donc indépendants



  • Bonjour

    Le problème est assez mal posé !

    L'évènement A est-ce "Une personne tirée au hasard dans le groupe fait de l'anglais" ? Si c'est la cas je répondrais P(A) = 60/100 (il y a 60% des personnes qui font de l'anglais)



  • Pour p( D barre ∩V barre) je raisonnerais en utilisant :

    A,,B¯,=,A¯,,B¯\bar {A, \cup ,B},=,\bar {A} , \cap ,\bar {B}


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