Calcul de volume



  • voila, on vient d'apprendre a calculer les volumes d'un cône, mais je ne comprends pas trés bien, et notre prof nous a donnée un exo a faire, pouriez-vous m'aider svp ? :?:

    "Un verre a la forme d'un cône dont la base a un rayon 5cm et dont la hauteur est de 10cm. Dans ce verre, la hauteur de liquide étant égale à 6cm, quel volume de liquide faut-il ajouter pour que cette hauteur augmente de 2cm ?"



  • la formule de calcul d'un cone V=(1/3) .aire de base.hauteur.

    dans l'enoncé le volume total du cone s'il etait rempli serai V=1/3*(pi.R²)h
    avec R=5 cm et h=10cm.

    lorsqu'on remplit le verre d'une hauteur de 6cm le volume de la partie superieure du cone est donnée en fonction de la nouvelle base de rayon r situé à une hauteur de 6cm le rayon et donc fonction de la hauteur de remplissage du cone. en s'appuyant sur un dessin on peut se referer au theoreme de thales dans le tiangle homothetique ainsi obtenu si bien que si h' est la hauteur de remplissage du cone alors le rayon r est donné par
    r(h')=(10-h')*R/10. le volume de la partie superieur du cone en fonction de cette donnée est alors: V=1/3.pi.r(h')².(10-h') alors si :
    h'=6 alors r(6)=4.5/10=2cm et V=1/3.2².3,14.4=16.74 cm^3
    si on ajoute 2cm la hauteur h' est donc de 8cm et le volume ainsi obtenu est V=1/3.pi.r(8)².2 et r(8)²=1 soit V=1/3.3,14.1².2=2.09cm^3

    la quantité de remplissage a effectuer est donnée par 16.74-2.09=14.65cm^3


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