pyramides et nombre d'or pour lundi 01/02

boujour j'ai besoin d'aide pour mon dm de maths voici l'énoncé :

I/ Géométrie :
On considère la pyramide SABCD de sommet S à base rectangulaire ABCD et de hauteur [SA] tel que h = 7,2cm h'=(2/3)h AB=5,4cm=L et BC=3cm=l
1/ Calculer la longueur de l’arête [SD]
2/ Construire un patron de la pyramide SABCD. Utiliser une feuille de papier Canson et suivre les instructions ci-dessous, à compléter :
Construire le rectangle ABCD Puis sur [AB] et [AD], extérieurement, deux triangles rectangles en A dont l’autre côté de l’angle droit mesure ….cm ; on obtient ainsi les arètes [SB] et [SD]. Sur [CB] et [CD] extérieurement les deux derniers triangles rectangles respectivement en B et D (on l’admettra).
3/ Calculer le volume V de la pyramide SABCD
4/ On coupe la pyramide SABCD par le plan parallèle au plan de sa base passant par le point A’ de [SA] tel que : SA’= 2/3 SA
Dessiner sur le patron les côtés de la section A’B’C’D’ obtenue.
Calculer le volume V’ de la pyramide SA’B’C’D’

II/ Numération :
n = (1+√5) / 2 ; m = 6 - 2√5

1/ Montrer que n² = n+1
2/ Calculer les valeurs exactes de m*n et m²-2n que l’on donnera sous la forme de a + b√5 où a et b sont des entiers relatifs à préciser.
3/ RST est un triangle rectangle en R tel que RS = 1cm ; RT = 2cm. Le cercle C de centre S et de rayon ST coupe la demi-droite [RS) en E. C’est le 4ème sommet du rectangle RECT.
a) Faire une figure.
b) Calculer ST et RE (valeurs exactes)
c) Montrer : L/l = (1+√5) / 2

Voila merci d'avance

coucou
dans tout ceci je suis sure que tu sais déjà répondre à certaines des questions ^^
reviens nous voir quand tu auras un début de réponse pour que l'on puisse t'aider efficacement ^^

alors ben j'ai réussi la partie géométrie mais je n'arrive pas a faire la partie II comment calcule-t-on n² ??
merci d'avance

tu as n = (1+√5)/2 , met les 2 membres au carré et tu as bien n²

re coucou ^^

alors
$\frac {1+\sqrt{5}}{2}$

$n2=(1+52)2n^2 = (\frac {1+\sqrt{5}}{2})^2$

$n2=(1+5)222n^2 = \frac {(1+\sqrt{5})^2}{2^2}$
donc ...

je trouve 1,5 ??

$n2=12+25+(5)24n^2 = \frac{1^2 + 2\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2}{4}$

la suite
$\frac {1+\sqrt{5}}{2}$

$\frac {1+\sqrt{5}}{2} + \frac{2}{2}$

donc ...

a ui dacor merci

re
alors la suite c'est bon ?!

$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ; $2\sqrt{5}$

2/ Calculer les valeurs exactes de m*n

$2\sqrt{5}) \times \frac{1+\sqrt{5}}{2} = (3-\sqrt{5} ) \times (1+\sqrt{5})$

donc ...

m*n = -2 + 2rac5
m²-2n = 25 - 5rac5
est ce que c'est ça ???

ok pour la première

$m2=(6−25)2=36−245+20m^2 = (6- 2 \sqrt{5})^2 = 36 - 24\sqrt{5} + 20$

$\sqrt{5}$

$m2−2n=56−245−1−5m^2 - 2n = 56 - 24\sqrt{5} -1 - \sqrt{5}$

si en detaillant je fais m² cela donne bien :
6² - 4rac5 - 2rac5² ?

non
cela donne
$62−2×6×25+(25)26^2- 2\times 6 \times 2\sqrt{5} + (2\sqrt{5})^2$

a oui daccord donc en resultat ca donne 55-23rac5 ?

non $25\sqrt{5}$

bon je te mets toutes les étapes

$m2=(6−25)2=62−2×6×25+(25)2=36−245+4×5=56−245m^2 = (6- 2 \sqrt{5})^2 = 6^2 - 2\times 6\times2 \sqrt{5} + (2 \sqrt{5})^2 = 36 - 24\sqrt{5} + 4\times 5 = 56 - 24\sqrt{5}$

de plus

$\sqrt{5}$

$\sqrt{5})$

$\sqrt{5}$

donc

$m2−2n=56−245−1−5=55−255m^2 - 2n = 56 - 24\sqrt{5} -1 - \sqrt{5} = 55 - 25 \sqrt{5}$

a cool merci et pour la 3/ c) comment faut-il faire ???

je le sais maintenant (msn ) mais si tu pouvais préciser pour les autres mathforeurs ce que représentent L et l ^^

en faite j'ai trouver merci beaucoup et pour les autres
L=ER=3cm et l=RT=2cm
voila merci pour votre aide !!!