pyramides et nombre d'or pour lundi 01/02



  • boujour j'ai besoin d'aide pour mon dm de maths voici l'énoncé :

    I/ Géométrie :
    On considère la pyramide SABCD de sommet S à base rectangulaire ABCD et de hauteur [SA] tel que h = 7,2cm h'=(2/3)h AB=5,4cm=L et BC=3cm=l
    1/ Calculer la longueur de l’arête [SD]
    2/ Construire un patron de la pyramide SABCD. Utiliser une feuille de papier Canson et suivre les instructions ci-dessous, à compléter :
    Construire le rectangle ABCD Puis sur [AB] et [AD], extérieurement, deux triangles rectangles en A dont l’autre côté de l’angle droit mesure ….cm ; on obtient ainsi les arètes [SB] et [SD]. Sur [CB] et [CD] extérieurement les deux derniers triangles rectangles respectivement en B et D (on l’admettra).
    3/ Calculer le volume V de la pyramide SABCD
    4/ On coupe la pyramide SABCD par le plan parallèle au plan de sa base passant par le point A’ de [SA] tel que : SA’= 2/3 SA
    Dessiner sur le patron les côtés de la section A’B’C’D’ obtenue.
    Calculer le volume V’ de la pyramide SA’B’C’D’

    II/ Numération :
    n = (1+√5) / 2 ; m = 6 - 2√5

    1/ Montrer que n² = n+1
    2/ Calculer les valeurs exactes de m*n et m²-2n que l’on donnera sous la forme de a + b√5 où a et b sont des entiers relatifs à préciser.
    3/ RST est un triangle rectangle en R tel que RS = 1cm ; RT = 2cm. Le cercle C de centre S et de rayon ST coupe la demi-droite [RS) en E. C’est le 4ème sommet du rectangle RECT.
    a) Faire une figure.
    b) Calculer ST et RE (valeurs exactes)
    c) Montrer : L/l = (1+√5) / 2

    Voila merci d'avance



  • coucou
    dans tout ceci je suis sure que tu sais déjà répondre à certaines des questions ^^
    reviens nous voir quand tu auras un début de réponse pour que l'on puisse t'aider efficacement ^^



  • alors ben j'ai réussi la partie géométrie mais je n'arrive pas a faire la partie II comment calcule-t-on n² ??
    merci d'avance



  • tu as n = (1+√5)/2 , met les 2 membres au carré et tu as bien n²



  • re coucou ^^

    alors
    n=1+52n = \frac {1+\sqrt{5}}{2}

    n2=(1+52)2n^2 = (\frac {1+\sqrt{5}}{2})^2

    n2=(1+5)222n^2 = \frac {(1+\sqrt{5})^2}{2^2}
    donc ...



  • je trouve 1,5 ??



  • n2=12+25+(5)24n^2 = \frac{1^2 + 2\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2}{4}



  • la suite
    n=1+52n = \frac {1+\sqrt{5}}{2}

    n+1=1+52+22n+1 = \frac {1+\sqrt{5}}{2} + \frac{2}{2}

    donc ...



  • a ui dacor merci



  • re
    alors la suite c'est bon ?!

    n=1+52n= \frac{1+\sqrt{5}}{2} ; m=625m = 6 - 2\sqrt{5}

    2/ Calculer les valeurs exactes de m*n

    (625)×1+52=(35)×(1+5)(6 - 2\sqrt{5}) \times \frac{1+\sqrt{5}}{2} = (3-\sqrt{5} ) \times (1+\sqrt{5})

    donc ...



  • m*n = -2 + 2rac5
    m²-2n = 25 - 5rac5
    est ce que c'est ça ???



  • ok pour la première

    m2=(625)2=36245+20m^2 = (6- 2 \sqrt{5})^2 = 36 - 24\sqrt{5} + 20

    2n=1+52n = 1 + \sqrt{5}

    m22n=5624515m^2 - 2n = 56 - 24\sqrt{5} -1 - \sqrt{5}



  • si en detaillant je fais m² cela donne bien :
    6² - 4rac5 - 2rac5² ?



  • non
    cela donne
    622×6×25+(25)26^2- 2\times 6 \times 2\sqrt{5} + (2\sqrt{5})^2



  • a oui daccord donc en resultat ca donne 55-23rac5 ?



  • non 5525555- 25\sqrt{5}



  • bon je te mets toutes les étapes

    m2=(625)2=622×6×25+(25)2=36245+4×5=56245m^2 = (6- 2 \sqrt{5})^2 = 6^2 - 2\times 6\times2 \sqrt{5} + (2 \sqrt{5})^2 = 36 - 24\sqrt{5} + 4\times 5 = 56 - 24\sqrt{5}

    de plus

    2n=1+52n = 1 + \sqrt{5}

    2n=(1+5)-2n = - ( 1 + \sqrt{5})

    2n=15-2n = -1 - \sqrt{5}

    donc

    m22n=5624515=55255m^2 - 2n = 56 - 24\sqrt{5} -1 - \sqrt{5} = 55 - 25 \sqrt{5}



  • a cool merci et pour la 3/ c) comment faut-il faire ???



  • je le sais maintenant (msn ) mais si tu pouvais préciser pour les autres mathforeurs ce que représentent L et l ^^



  • en faite j'ai trouver merci beaucoup et pour les autres
    L=ER=3cm et l=RT=2cm
    voila merci pour votre aide !!!


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