pyramides et nombre d'or pour lundi 01/02



  • boujour j'ai besoin d'aide pour mon dm de maths voici l'énoncé :

    I/ Géométrie :
    On considère la pyramide SABCD de sommet S à base rectangulaire ABCD et de hauteur [SA] tel que h = 7,2cm h'=(2/3)h AB=5,4cm=L et BC=3cm=l
    1/ Calculer la longueur de l’arête [SD]
    2/ Construire un patron de la pyramide SABCD. Utiliser une feuille de papier Canson et suivre les instructions ci-dessous, à compléter :
    Construire le rectangle ABCD Puis sur [AB] et [AD], extérieurement, deux triangles rectangles en A dont l’autre côté de l’angle droit mesure ….cm ; on obtient ainsi les arètes [SB] et [SD]. Sur [CB] et [CD] extérieurement les deux derniers triangles rectangles respectivement en B et D (on l’admettra).
    3/ Calculer le volume V de la pyramide SABCD
    4/ On coupe la pyramide SABCD par le plan parallèle au plan de sa base passant par le point A’ de [SA] tel que : SA’= 2/3 SA
    Dessiner sur le patron les côtés de la section A’B’C’D’ obtenue.
    Calculer le volume V’ de la pyramide SA’B’C’D’

    II/ Numération :
    n = (1+√5) / 2 ; m = 6 - 2√5

    1/ Montrer que n² = n+1
    2/ Calculer les valeurs exactes de m*n et m²-2n que l’on donnera sous la forme de a + b√5 où a et b sont des entiers relatifs à préciser.
    3/ RST est un triangle rectangle en R tel que RS = 1cm ; RT = 2cm. Le cercle C de centre S et de rayon ST coupe la demi-droite [RS) en E. C’est le 4ème sommet du rectangle RECT.
    a) Faire une figure.
    b) Calculer ST et RE (valeurs exactes)
    c) Montrer : L/l = (1+√5) / 2

    Voila merci d'avance



  • coucou
    dans tout ceci je suis sure que tu sais déjà répondre à certaines des questions ^^
    reviens nous voir quand tu auras un début de réponse pour que l'on puisse t'aider efficacement ^^



  • alors ben j'ai réussi la partie géométrie mais je n'arrive pas a faire la partie II comment calcule-t-on n² ??
    merci d'avance



  • tu as n = (1+√5)/2 , met les 2 membres au carré et tu as bien n²



  • re coucou ^^

    alors
    n=1+52n = \frac {1+\sqrt{5}}{2}

    n2=(1+52)2n^2 = (\frac {1+\sqrt{5}}{2})^2

    n2=(1+5)222n^2 = \frac {(1+\sqrt{5})^2}{2^2}
    donc ...



  • je trouve 1,5 ??



  • n2=12+25+(5)24n^2 = \frac{1^2 + 2\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2}{4}



  • la suite
    n=1+52n = \frac {1+\sqrt{5}}{2}

    n+1=1+52+22n+1 = \frac {1+\sqrt{5}}{2} + \frac{2}{2}

    donc ...



  • a ui dacor merci



  • re
    alors la suite c'est bon ?!

    n=1+52n= \frac{1+\sqrt{5}}{2} ; m=625m = 6 - 2\sqrt{5}

    2/ Calculer les valeurs exactes de m*n

    (625)×1+52=(35)×(1+5)(6 - 2\sqrt{5}) \times \frac{1+\sqrt{5}}{2} = (3-\sqrt{5} ) \times (1+\sqrt{5})

    donc ...



  • m*n = -2 + 2rac5
    m²-2n = 25 - 5rac5
    est ce que c'est ça ???



  • ok pour la première

    m2=(625)2=36245+20m^2 = (6- 2 \sqrt{5})^2 = 36 - 24\sqrt{5} + 20

    2n=1+52n = 1 + \sqrt{5}

    m22n=5624515m^2 - 2n = 56 - 24\sqrt{5} -1 - \sqrt{5}



  • si en detaillant je fais m² cela donne bien :
    6² - 4rac5 - 2rac5² ?



  • non
    cela donne
    622×6×25+(25)26^2- 2\times 6 \times 2\sqrt{5} + (2\sqrt{5})^2



  • a oui daccord donc en resultat ca donne 55-23rac5 ?



  • non 5525555- 25\sqrt{5}



  • bon je te mets toutes les étapes

    m2=(625)2=622×6×25+(25)2=36245+4×5=56245m^2 = (6- 2 \sqrt{5})^2 = 6^2 - 2\times 6\times2 \sqrt{5} + (2 \sqrt{5})^2 = 36 - 24\sqrt{5} + 4\times 5 = 56 - 24\sqrt{5}

    de plus

    2n=1+52n = 1 + \sqrt{5}

    2n=(1+5)-2n = - ( 1 + \sqrt{5})

    2n=15-2n = -1 - \sqrt{5}

    donc

    m22n=5624515=55255m^2 - 2n = 56 - 24\sqrt{5} -1 - \sqrt{5} = 55 - 25 \sqrt{5}



  • a cool merci et pour la 3/ c) comment faut-il faire ???



  • je le sais maintenant (msn ) mais si tu pouvais préciser pour les autres mathforeurs ce que représentent L et l ^^



  • en faite j'ai trouver merci beaucoup et pour les autres
    L=ER=3cm et l=RT=2cm
    voila merci pour votre aide !!!


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.