Une question sur la géométrie.

Salut à tous! Voilà, j'ai un exercice de géométrie, et j'aimerais bien que quelqu'un puisse me corriger sur la troisème qustion, je vous remercie d'avance!

Voici, la figure:

Et voici l'enoncé: La figure ci-contre représente un triangle EST, isocèle en E. [TH] est les hauteur issue de T. Il n'est pas demandé de reproduire la figure.
On sait que:

_Es=ET=12cm (les dimensions ne sont pas respectées sur la figure);
_l'aire du triangle EST est de 42cm².

Et donc, voici la question 3 :

3/En déduire une valeur approchée de l'angle S.

Pour cette question, j'ai fait comme ça:

Je me suis mis dans le triangle HST, pour calculer une valeur approché de l'angle S, mais tout d'abord ne connaissant pas la longueur du segment HS, je l'ai calculé avec le théorème de pythagore, puis j'ai trouvé commme valeur 2,3. ;

Ensuite avec la valeur trouvé j'ai pu calculer l'angle S, avec la tangeante, j'ai fais commme ceci:

Dans le triangle HST;

tangeante de l'angle HST= TH/HS;

tangeante de l'angle HST= 7/2,3;

tangeante de l'angle HST= 3; Donc tangeante de l'angle HST= 71,56°.

Voilà, j'ai fait comme ceci, ci quelqu'un porrait bien vérifier et m'aider ou me dire où sont mes fautes, je lui serait reconnaissants!

Je vous remercie par avance de votre aide!

Ou bien, j'ai utilisé la somme des angles, comme ceci:

(L'angle E=35,4°)

Parce que si ont fais l'angle du triangle EHT (c'est à dire la hauteur qui est égal à 90°), et l'on soustrait la mesure de l'angle HET (qui est égal à 34,5°), alors on obtiendrai donc:

L'angle S= EHT-HET.

Donc, l'angle S= 90°-35,4°

L'angle S= 54,6°.

Voilà, j'ai fait comme ceci, ci quelqu'un porrait bien vérifier et m'aider ou me dire où sont mes fautes, je lui serait reconnaissants!

Je vous remercie par avance de votre aide!

re
il manque des données
c'est toi qui a calculé HT ou c'est une donnée de l'exercice ?

Pour HT, il m'était demandé de prouver que HT=7 cm, et je l'ai déjà prouver.

Non, c'est bon, je viens de trouver!! C'est: 180 - 35,4° = 144,4° = angle T + angle S = 2 x angle S d'où angle S = 144,4°/2 = 72,2°

oui c'est ça mais il faut que tu prennes les valeurs exactes quand tu tappes a ta calculette si tu veux avoir 72,2° avec la première methode