polynôme de degré n



  • Bonjour à tous comment allez vous
    voila je fait appelle à vous pour résoudre un ptit probleme
    Aidez moi s'il vous plaît

    Pour n∈N , on pose PnP_n(x) = (1/n!)e(1/n!)*e^xd*d^n/dx/dx^n[x[x^nexe^{-x}]

    Montrer que PnP_n est un polynôme de degré n dont le coefficient du terme de plus haut degré est égal à
    (1)n(-1)^n/n!

    j'ai trouvé P0P_0(x)=1
    P1P_1(x)=1-x
    P2P_2(x)=1-2x+x²/2



  • euh la suite

    Soit f une fonction polynôme montrer que, pour n et k entiers naturels tels que 0≤k≤n-1, l'expression f(t)df(t)*d^k/dt/dt^k[t[t^net*e^{-t}] s'annule en 0 et tend vers 0 quand t tend vers +∞

    j'ai trouvé que l'expression s'annulé en 0 et j'ai pas réussi a faire le reste
    Please help me merci



  • Peut être une petite démonstration par récurrence pour la première partie ?



  • je suis d'accord mais je bloque sur la démonstration de l'hérédité en bref j'arrive pas à la mener à terme


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