Racine n-ième et inégalité



  • bonjour,

    je cherche à démontrer une inégalité sur les racines pour un ami (passionné de mathématiques), et malgré mon niveau (licence), je ne trouve pas la solution au pb après avoir testé plusieurs voies ...

    aussi je me permets de venir demander votre aide, il ne s'agit pas d'un devoir, simplement d'un aboutissement si on peut dire !!

    voilà l'inégalité à démontrer :
    √(2√(3√(4√......√n)))) < 3

    PS : la première racine concerne bien sûr tout le groupe, et ainsi de suite ...

    merci pour vos réponses 😉

    bonne journée



  • personne ne sait ??? 😲



  • heu ... on est bien sur un forum de math ? :rolling_eyes:

    y'a des profs ici ou pas ??



  • Salut!

    Bienvenue sur le forum!

    Voyons... est-ce que si on passe à l'écriture puissance ça marche mieux? Du moins, est-ce qu'on voit mieux??
    On aurait :

    2(1/2)3(1/2)24(1/2)3...n(1/2)(n1)\normalsize 2 ^ {(1/2)} * 3 ^ {({1/2}) ^ {2}} * 4 ^ {({1/2}) ^ {3}} ... * n ^ {({1/2}) ^ {(n - 1)}}

    Bof, c'est pas très fameux... et à la forme exponentielle?

    e(1/2)ln(2)e(1/4)ln(3)e(1/8)ln(4)e(1/2)(n1)ln(n)=e(1/2)ln(2)+(1/4)ln(3)+(1/8)ln(4)...+(1/2)(n1)ln(n)\normalsize e ^ {(1/2) ln (2)} * e ^ {(1/4) ln(3)} * e ^ {(1/8) ln(4)} - - - * e ^ {(1/2) ^ {(n - 1)} ln(n)} = \normalsize e ^ {(1/2) ln (2) + (1/4) ln(3) + (1/8) ln(4) ... +(1/2) ^ {(n - 1)} ln(n)}

    Hum, il est pas mal ton problème!!! Je vais continuer d'y réfléchir...
    Biz
    Nel'



  • salut Nelly,

    enfin !!! je commençais à désespérer :frowning2:
    c'est sympa de t'intéresser à ce pb 😉

    j'ai posté ici car je ne sais pas quelle niveau d'études ça concerne, mais je pense qu'en prépa ça doit être possible ??

    j'ai déjà tout essayé les logs, les suites, la récurrence, à chaque fois je bute !!

    pour info, j'avais considéré la suite Un+1U_{n+1} = UnU_n . (n + 1)(1/2n)1)^{(1/2n)} !

    dès fois que tu vois mieux que moi ...

    merci pour ton aide

    bonne soirée


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