problème Fonction ln x



  • Slt,

    merci d'avance pour les efforts que vous faites. J'ai lu pas mal de messages ici et je trouve que vous faites un bon travail.
    Une ptite introduction à ma question:
    L'exercice consiste de 3 parties, dont j'ai réussit la premiére et la deuxième mais j'ai des problèmes avec la troisième.
    Il s'agit de la population de la ville A qui augemnte suivant la fonction:
    f(t)= 20(1,016)^t sur [0;+∞[
    et de la ville B:
    g(t)= 25(1 + t)^0,11 sur [0;+∞[
    Bon, il fallait en gros étudier les deux fonction puis voir graphiquement quand la population de A dépassera celle de B.
    Tout ca allait, mais après, pour voir ce résultat exactement il faut entre autre étudier le sens de variation de la fonction:
    h(t)= t.ln(1,016) - 0,11.ln(1+t) + ln(0,8)
    Je pense que je suis un peu sur la bonne voie, mais je ne réussit pas a finir:
    J'ai fait e^h(t)... et je pense que c'est le bon truc à faire après avoir essayer de faire la dérivée de h et de me retrouver dans des trucs très grand et compliqué.
    Voilà, j'espère que c'est assez d'infos...

    Philip



  • coucou
    bienvenue
    j'ai scindé le sujet car il n'avait rien a faire dans le topic de Maeva
    un exercice = un topic
    donc si j'ai bien compris tu dois étudier
    pour t ∈ [0;+∞[

    h(t)=t.ln(1,016)0,11.ln(1+t)+ln(0,8)h(t)= t.\ln(1,016) - 0,11.\ln(1+t) + \ln(0,8)

    donc pour t ∈ [0;+∞[

    h(t)=ln(1,016)0,111+th'(t) = \ln(1,016) - \frac{0,11}{1+t}

    je ne comprends pas ce qui te bloque dans cette dérivée ...



  • Slt
    En fait je pensais que
    t.ln(1,016)t.ln(1,016) est de la forme uvu*v
    et que
    la dérivée de ln(0,8)ln(0,8) est
    10,8\frac{1}{0,8}
    Ce qui ferait donc la dérivée:
    h(t)=ln(1,016)+x1,0160,11(1+x)+10,8h'(t) = ln(1,016)+\frac{x}{1,016}-\frac{0,11}{(1+x)}+\frac{1}{0,8}
    Le problème est apparemment que je pense que la fonction ln est toujours une fonction mais en fait elle est seulement fonction lorsque il y a une inconnue entre les parenthèses.



  • Merci pour ton aide! Avec la bonne dérivée ca marche bien sûr...
    J'ai terminé l'exercice.
    Bonne journée et à plus peut-être.



  • c'est cool ^^
    bonne journée
    dis moi si tu as d'autres problèmes


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