Fonction rationnelle



  • Bonjour !

    Voici ma question, j'ai un exercice où je dois étudier les variations de f et dresser le tableau.
    f(x)=4x+12x3f(x) = \frac{4x+1}{-2x-3}
    Il s'agit donc d'une fonction dont la formule de la dérivée est de la forme

    f(x)=uvuvv2f'(x) = \frac{u'v-uv'}{v^2}

    Je débute dans les fonctions rationnelles et je ne comprends pas la marche à suivre avec cette formule. Je demande juste une petite explication qui m'éclaircira un peu.

    Merci beaucoup d'avance

    Edit J-C : passage au LaTeX.


  • Modérateurs

    Salut.

    En fait ce qu'il faut c'est savoir à quoi correspondent u et v dans un premier temps :

    • u est le numérateur de f.
    • v est le dénominateur de f.

    Donc f est de la forme f(x)=u(x)v(x)f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}

    La formule de la dérivée de f suggère que l'on doit calculer les dérivées de u et v, puis que l'on remplace u, u', v et v' dans son expression. Donc allons-y :

    • u(x) = 4x+1, donc u'(x) = (?)
    • v(x) = -2x-3, donc v'(x) = (?)

    On en déduit alors que f'(x) = (?)

    Je te laisse compléter et essayer de continuer. 😄

    @+



  • merci beaucoup j'ai enfin pu tout résoudre


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