Aide : équation (titre pas explicatif)



  • Salut à tous !!

    J'ai besoin de vous pour m'aider.
    J'ai une équation de base et je dois "atterrir" sur une autre, sauf que j'y arrive pas 😞

    La 1ère :

    g(x) = -6x² + 48x
    g(x) = -6(x²-8x)

    Je ne trouve pas l'étape ici
    g(x) = 6[(x-4)² - 16]
    g(x) = -6(x-4)² + 96

    La 2ème, beaucoup plus difficile :

    On part de f(x) = x × 5x5^{-x} (si vous lisez mal : x fois 5 exposant -x)
    et je dois arriver sur f(x)= ex(lnx/xln5)e^{x(lnx/x - ln5)}

    Alors, j'arrive à faire :
    x × exln5e^{-xln5}

    Après j'aurais besoin que vous m'éclairiez un peu pour la suite, svp.

    merci de votre aide



  • coucou
    C'est normal que tu ne trouves pas l'étape entre
    g(x) = -6(x²-8x)
    et g(x) = 6[(x-4)² - 16]
    puisque c'est faux

    6[(x-4)² - 16] = 6 ( x² -8x +16 -16) = 6x² - 48 x
    Il y a une erreur de signe
    tu as bien recopié l'énoncé ?



  • Pour la deuxième je pense que tu es mal parti.

    f(x)=x×5xf(x) = x \times 5^{-x}

    f(x)=x5xf(x) = \frac{x}{5^x}

    pour 0 < x

    ln(f(x))=ln(x5x)\ln (f(x)) = \ln (\frac{x}{5^x})

    ln(f(x))=lnxln(5x)\ln (f(x)) = \ln x - \ln (5^x)

    essaie de continuer



  • Pour la première il est nécessaire que je tombe sur g(x) = -6(x-4)² + 96, c'est possible ?

    c'est bien z= -6x² +48x



  • comme ça c'est bien alors

    g(x) = -6x² + 48x
    g(x) = -6(x²-8x)
    g(x) = -6(x²-8x +16 -16)
    g(x) =
    -6[(x-4)² - 16]
    g(x) = -6(x-4)² + 96

    ok ?! regarde ce que je viens de te mettre pour la deuxième



  • Le + 16 -16, j'y avais pensé, mais ca fait un peu tombé du "ciel", non ?

    Je regarde pour la deuxième, merci 🙂



  • ba oui moi je trouve que ça fait trop classe 🆒 lol



  • Pour le 2, je comprend les étapes que tu me dis.

    Après, je dois terminer pour arriver à la forme des deux logarithmes ?
    Si oui, si je met les deux ln sur x (dénominateur) le premier prend la forme correcte et le deuxième aussi car le déno et la puissance s'annulent.
    Est-ce cela ?



  • miumiu
    Pour la deuxième je pense que tu es mal parti.

    f(x)=x×5xf(x) = x \times 5^{-x}

    f(x)=x5xf(x) = \frac{x}{5^x}

    pour 0 < x

    ln(f(x))=ln(x5x)\ln (f(x)) = \ln (\frac{x}{5^x})

    ln(f(x))=lnxln(5x)\ln (f(x)) = \ln x - \ln (5^x)

    euh non je ne vois pas trop ce que tu veux faire en fait

    ln(f(x))=lnxxln(5)\ln (f(x)) = \ln x - x\ln (5)

    eln(f(x))=elnxxln(5)e^{\ln (f(x))} = e^{\ln x - x\ln (5)}

    la fonction exp est continue sur R
    c'est presque fini là



  • sans que tu me donnes la réponse directe,,
    faut-il que je multiplie le tout par x ?

    • que je mette tout sur x
    • un truc que j'ai pas vu (com d'hab)


  • tu dois mettre x en facteur quelque part en effet



  • je veux bien mettre x en facteur, mais je peux pas le faire avec ln x, à moins de le multiplier par x !



  • Bon est ce que tu es d'accord que
    (pour le même ensemble de dèfinition qu'au départ)

    x(lnxxln5)=lnxxln5x(\frac{\ln x}{x} - \ln 5 )= \ln x - x\ln 5

    tu as tout là je pense



  • en fait, c'est pour la transformation du ln x, que je vois pas.
    En fait exactement d'où va sortir le déno ?

    Dsl je comprend vraiment pas



  • f(x)=x×5xf(x) = x \times 5^{-x}

    f(x)=x5xf(x) = \frac{x}{5^x}

    pour 0 < x
    la fonction ln\ln est continue sur l'ensemble de dèfinition

    ln(f(x))=ln(x5x)\ln (f(x)) = \ln (\frac{x}{5^x})

    ln(f(x))=lnxln(5x)\ln (f(x)) = \ln x - \ln (5^x)

    ln(f(x))=lnxxln(5)\ln (f(x)) = \ln x - x\ln (5)

    la fonction exp est continue sur R

    eln(f(x))=elnxxln(5)e^{\ln (f(x))} = e^{\ln x - x\ln (5)}

    f(x)=ex(lnxxln5)f(x) = e^{x(\frac{\ln x}{x} - \ln 5)}

    clique sur "Répondre en sitant" et marque moi où tu ne comprends pas



  • miumiu
    f(x)=x×5xf(x) = x \times 5^{-x}

    f(x)=x5xf(x) = \frac{x}{5^x}

    pour 0 < x
    la fonction ln\ln est continue sur l'ensemble de dèfinition

    ln(f(x))=ln(x5x)\ln (f(x)) = \ln (\frac{x}{5^x})

    ln(f(x))=lnxln(5x)\ln (f(x)) = \ln x - \ln (5^x)

    ln(f(x))=lnxxln(5)\ln (f(x)) = \ln x - x\ln (5)

    la fonction exp est continue sur R

    eln(f(x))=elnxxln(5)e^{\ln (f(x))} = e^{\ln x - x\ln (5)} << ici c'est bon

    f(x)=ex(lnxxln5)f(x) = e^{x(\frac{\ln x}{x} - \ln 5)} << ici, je comprend pas le passage



  • oki alors c'est pour le membre de droite ou de gauche ?
    _droite

    pour l'exposant il suffit de développer le x

    x×lnxx=lnxx\times \frac{\ln x}{x} = \ln x

    _gauche

    elny=ye^{\ln y} = y

    pour R+R_+^*



  • ok, merci 🙂



  • De rien, j'espère vraiment que tu as compris ce que j'ai fait :rolling_eyes:



  • Pour une autre expression je dois calculer la dérivée :

    f(x) = x * 5x5^{-x}
    On remarque que c'est un u x v = u'v + v'u
    f'(x) = (1* 5x5^{-x}) + (5x(5^{-x} ln5x)
    f'(x) = 5x5^{-x} + 5x5^{-x} ln 5 x
    Après j'ai du mal à continuer...



  • Tu sais je ne crois pas que ce soit seulement pour faire joli qu'on ait trouvé une autre expression pour f(x)=x×5xf(x) = x \times 5^{-x}



  • Oui, mais je la trouve dix fois plus compliquée, non ?

    Bon j'essaye quand même....

    f(x) = e u(x)^{u(x)}
    f'(x) = u'(x) e u(x)^{u(x)}

    u(x) = x (lnx/x - ln5)
    u'(x) = 1( ? - 1/5) e x(lnx/xln5)^{x(lnx/x - ln5)}

    Je ne me rapelle plus de ce que donne la dérivée de ln/x..



  • C'est quoi la dérivée de uv\frac{u}{v} avec u=lnxu = \ln x et v=xv = x

    0 < x
    note bien l'ensemble de définition pour éviter de l'oublier dans ta copie



  • L'ensemble de def est pas plutot x > 0 ?

    Ca fait donc :

    (1/x * x) - (lnx)

    (lnx)²

    ==

    1-lnx

    (lnx)²
    Est-ce bon ?



  • c'est la même chose 1 < 2 ou 2 > 1
    😁
    ba non j'ai mis numératueur u=lnxu = \ln x et dénominateur v=xv = x

    au dénominateur tu dois avoir du x²



  • AH oui,
    (1/x x) - (ln x)



  • on trouve a la fin

    1lnxx2\frac{1- \ln x}{x^2}

    bon alors revenons a nos moutons
    nous on veut la dérivée de

    x (lnx/x - ln5) = ln x - xln 5

    donc en fait on a calculé pour se faire plaisir la dérivée de lnx/x t'es content j'espère 😁



  • Est-ce que cela donnerait :

    1( ((1/x* x) - (ln x)) / x²)- 1/5) e x(lnx/x - ln5)



  • Tu veux dire si on veut faire classe et qu'on décide de ne pas développer le x ?!

    g(x) = x (lnx/x - ln5)

    g'(x) = 1 (lnx/x - ln5) + x ((1 - ln x )/ x²)

    g'(x) = lnx/x - ln 5 + (1 - ln x)/ x

    g' (x) = lnx/x - ln 5 + 1/x - ln x/x

    g'(x) = - ln 5 + 1/x

    voilà ^^

    la dérivée de uv c'est u'v+v'u



  • D'où tu la prend ta forme g(x) ?


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