Montrer l'égalité de deux fonctions

Salut à tous !!

J'ai besoin de vous pour m'aider.
J'ai une équation de base et je dois "atterrir" sur une autre, sauf que j'y arrive pas

La 1ère :

g(x) = -6x² + 48x
g(x) = -6(x²-8x)

Je ne trouve pas l'étape ici
g(x) = 6[(x-4)² - 16]
g(x) = -6(x-4)² + 96

La 2ème, beaucoup plus difficile :

On part de f(x) = x × $5^{-x}$ (si vous lisez mal : x fois 5 exposant -x)
et je dois arriver sur f(x)= $e^{x(lnx/x - ln5)}$

Alors, j'arrive à faire :
x × $e^{-xln5}$

Après j'aurais besoin que vous m'éclairiez un peu pour la suite, svp.

merci de votre aide

coucou
C'est normal que tu ne trouves pas l'étape entre
g(x) = -6(x²-8x)
et g(x) = 6[(x-4)² - 16]
puisque c'est faux

6[(x-4)² - 16] = 6 ( x² -8x +16 -16) = 6x² - 48 x
Il y a une erreur de signe
tu as bien recopié l'énoncé ?

Pour la deuxième je pense que tu es mal parti.

$\times 5^{-x}$

$\frac{x}{5^x}$

pour 0 < x

$ln⁡(f(x))=ln⁡(x5x)\ln (f(x)) = \ln (\frac{x}{5^x})$

$ln (f(x)) = \ln x - \ln (5^x)$

essaie de continuer

Pour la première il est nécessaire que je tombe sur g(x) = -6(x-4)² + 96, c'est possible ?

c'est bien z= -6x² +48x

comme ça c'est bien alors

g(x) = -6x² + 48x
g(x) = -6(x²-8x)
g(x) = -6(x²-8x +16 -16)
g(x) =
-6[(x-4)² - 16]
g(x) = -6(x-4)² + 96

ok ?! regarde ce que je viens de te mettre pour la deuxième

Le + 16 -16, j'y avais pensé, mais ca fait un peu tombé du "ciel", non ?

Je regarde pour la deuxième, merci

ba oui moi je trouve que ça fait trop classe lol

Pour le 2, je comprend les étapes que tu me dis.

Après, je dois terminer pour arriver à la forme des deux logarithmes ?
Si oui, si je met les deux ln sur x (dénominateur) le premier prend la forme correcte et le deuxième aussi car le déno et la puissance s'annulent.
Est-ce cela ?

miumiu
Pour la deuxième je pense que tu es mal parti.

$\times 5^{-x}$

$\frac{x}{5^x}$

pour 0 < x

$ln⁡(f(x))=ln⁡(x5x)\ln (f(x)) = \ln (\frac{x}{5^x})$

$ln (f(x)) = \ln x - \ln (5^x)$

euh non je ne vois pas trop ce que tu veux faire en fait

$ln⁡(f(x))=ln⁡x−xln⁡(5)\ln (f(x)) = \ln x - x\ln (5)$

$e^{\ln (f(x))} = e^{\ln x - x\ln (5)}$

la fonction exp est continue sur R
c'est presque fini là

sans que tu me donnes la réponse directe,,
faut-il que je multiplie le tout par x ?

que je mette tout sur x
un truc que j'ai pas vu (com d'hab)

tu dois mettre x en facteur quelque part en effet

je veux bien mettre x en facteur, mais je peux pas le faire avec ln x, à moins de le multiplier par x !

Bon est ce que tu es d'accord que
(pour le même ensemble de dèfinition qu'au départ)

$x(ln⁡xx−ln⁡5)=ln⁡x−xln⁡5x(\frac{\ln x}{x} - \ln 5 )= \ln x - x\ln 5$

tu as tout là je pense

en fait, c'est pour la transformation du ln x, que je vois pas.
En fait exactement d'où va sortir le déno ?

Dsl je comprend vraiment pas

$\times 5^{-x}$

$\frac{x}{5^x}$

pour 0 < x
la fonction $ln⁡\ln$ est continue sur l'ensemble de dèfinition

$ln⁡(f(x))=ln⁡(x5x)\ln (f(x)) = \ln (\frac{x}{5^x})$

$ln (f(x)) = \ln x - \ln (5^x)$

$ln⁡(f(x))=ln⁡x−xln⁡(5)\ln (f(x)) = \ln x - x\ln (5)$

la fonction exp est continue sur R

$e^{\ln (f(x))} = e^{\ln x - x\ln (5)}$

$e^{x(\frac{\ln x}{x} - \ln 5)}$

clique sur "Répondre en sitant" et marque moi où tu ne comprends pas

miumiu
$\times 5^{-x}$

$\frac{x}{5^x}$

pour 0 < x
la fonction $ln⁡\ln$ est continue sur l'ensemble de dèfinition

$ln⁡(f(x))=ln⁡(x5x)\ln (f(x)) = \ln (\frac{x}{5^x})$

$ln (f(x)) = \ln x - \ln (5^x)$

$ln⁡(f(x))=ln⁡x−xln⁡(5)\ln (f(x)) = \ln x - x\ln (5)$

la fonction exp est continue sur R

$e^{\ln (f(x))} = e^{\ln x - x\ln (5)}$ << ici c'est bon

$e^{x(\frac{\ln x}{x} - \ln 5)}$ << ici, je comprend pas le passage

oki alors c'est pour le membre de droite ou de gauche ?
_droite

pour l'exposant il suffit de développer le x

$x×ln⁡xx=ln⁡xx\times \frac{\ln x}{x} = \ln x$

_gauche

$e^{\ln y} = y$

pour $R_+^*$

ok, merci

De rien, j'espère vraiment que tu as compris ce que j'ai fait :rolling_eyes:

Pour une autre expression je dois calculer la dérivée :

f(x) = x * $5^{-x}$
On remarque que c'est un u x v = u'v + v'u
f'(x) = (1* $5^{-x}$ ) + $5^{-x}$ ln5x)
f'(x) = $5^{-x}$ + $5^{-x}$ ln 5 x
Après j'ai du mal à continuer...

Tu sais je ne crois pas que ce soit seulement pour faire joli qu'on ait trouvé une autre expression pour $\times 5^{-x}$

Oui, mais je la trouve dix fois plus compliquée, non ?

Bon j'essaye quand même....

f(x) = e $^{u(x)}$
f'(x) = u'(x) e $^{u(x)}$

u(x) = x (lnx/x - ln5)
u'(x) = 1( ? - 1/5) e $^{x(lnx/x - ln5)}$

Je ne me rapelle plus de ce que donne la dérivée de ln/x..

C'est quoi la dérivée de $uv\frac{u}{v}$ avec $\ln x$ et $v = x$

0 < x
note bien l'ensemble de définition pour éviter de l'oublier dans ta copie

L'ensemble de def est pas plutot x > 0 ?

Ca fait donc :

(1/x * x) - (lnx)

(lnx)²

==

1-lnx

(lnx)²
Est-ce bon ?

c'est la même chose 1 < 2 ou 2 > 1

ba non j'ai mis numératueur $\ln x$ et dénominateur $v = x$

au dénominateur tu dois avoir du x²

AH oui,
(1/x x) - (ln x)

x²

on trouve a la fin

$1−ln⁡xx2\frac{1- \ln x}{x^2}$

bon alors revenons a nos moutons
nous on veut la dérivée de

x (lnx/x - ln5) = ln x - xln 5

donc en fait on a calculé pour se faire plaisir la dérivée de lnx/x t'es content j'espère

Est-ce que cela donnerait :

1( ((1/x* x) - (ln x)) / x²)- 1/5) e x(lnx/x - ln5)

Tu veux dire si on veut faire classe et qu'on décide de ne pas développer le x ?!

g(x) = x (lnx/x - ln5)

g'(x) = 1 (lnx/x - ln5) + x ((1 - ln x )/ x²)

g'(x) = lnx/x - ln 5 + (1 - ln x)/ x

g' (x) = lnx/x - ln 5 + 1/x - ln x/x

g'(x) = - ln 5 + 1/x

voilà ^^

la dérivée de uv c'est u'v+v'u

D'où tu la prend ta forme g(x) ?

Re,

D'après la représentation graphique, si x = 0 , y = ~ 1/2
Or ta forme me donne pas ca, alors sois c'est moi qui bug soit il y a un autre pb...

Je n'ai pas compris ce que tu voulais me faire calculer
j'ai poser g(x) = x (lnx/x - ln5)
parce que tu avais l'air intéressé par calculer la dérivé de ce truc

$\ln 5 + \frac{1}{x}) e^{ x(\frac{\ln x}{x} - \ln5)}$

tu comprends maintenant ?
Essaie d'être plus précis dans tes questions je ne suis pas dans ta tête ^^

En fait, si tu regardes la représentation graphique de f(x) = x * 5-x, il y a una symptote en 1/2.
Or, je devrais nroamelment trouver f'x(1/2) = 0
mais ce 'nest pas le cas.

Et bien écoute je ne sais pas comment tu utilises ta calculette mais si tu tapes exactement mon expression de 18h51 tu obtients bien 0 pour x =1/2

En fait, la solution est ln5 / 1, mais je le trouve pas

la solution de quoi ?! je ne comprends pas ce que tu me demandes (ba oui je ne sais pas je dois être a moitié en train de dormir)

en fait, f'(x) = 0, si x = 1/ln5
voila et jarrive pas à le trouver avec ta formule, pourtant je sais que c'est juste (le 1/ln5)

c'est bien cette formule que tu prends

$(-\ln 5 + \frac{1}{x}) e^{ x(\frac{\ln x}{x} - \ln5)}$

ba je ne sais pas c'est bizarre quand je regarde avex ma calculette tout concorde je trouve environ 0,62 pour f'(x) = 0 et c'est logique

$(−ln⁡5+1x)(-\ln 5 + \frac{1}{x})$

pour x = 1/ln 5

$(−ln⁡5+1x)=−ln⁡5+11ln⁡5=0(-\ln 5 + \frac{1}{x}) = - \ln 5 + \frac{1}{\frac{1}{\ln 5}} = 0$

Alors, je vais dire le contraire, ecomment trouver le 1/ln5 ?

pour le même esemble de dèf

$(-\ln 5 + \frac{1}{x}) e^{ x(\frac{\ln x}{x} - \ln5)}$

$f^{'} (x) = 0$

⇔

$(−ln⁡5+1x)=0(-\ln 5 + \frac{1}{x}) = 0$

⇔

$1x=ln⁡5\frac{1}{x} = \ln 5$

⇔

$\frac{1}{\ln 5}$

Montrer l'égalité de deux fonctions

(1/x * x) - (lnx)

1-lnx

AH oui, (1/x x) - (ln x)

AH oui,
(1/x x) - (ln x)