Limites et Asymptotes



  • Dans cette partie, on se propose d'étudier la fonction numérique f définie sur l'intervalle I = ]0 ; +∞[ par f(x) = x - 20 + 400 ÷ x .

    Soit C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O, I, J) (unité : 0,1 cm).

    1. Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de l'intervalle I.

    2. a) Déterminer la dérivée f' et donner le signe de f'(x).

    b) Dresser le tableau des variations de f.

    1. a) Montrer que la droit (D) d'équation y= x - 20 est asymptote à C.

    b) Donner une équation de l'autre asymptote.

    c) Calculer les ordonnées des points de la courbe C d'abscisses respectives : 5 ; 10; 20; 40; 50; 80; 100; 160.

    1. Tracer la courbe C ainsi que ses asymptotes.


  • BONJOUR
    Merci de ne pas me prendre pour une sorte de super robot des maths lol.

    Ta fonction c'est f(x)=x20+400xf(x) = \frac{x-20+400}{x} ou f(x)=x20+400xf(x) = x -20 +\frac{400}{x}.

    pour x≠0

    Tu as réussi à faire quoi dans tout ceci?!



  • C'est la deuxième fonction.
    J'ai fais la 1ère question et essayer la deuxième.



  • La dérivée de x c'est ...
    La dérivée de 1/x c'est ...
    La dérivée de -20 c'est ...



  • Ben j'ai fais :

    f'(x) = 1 - 0 + 400(1)÷x²

    = 1 + 400÷ x²



  • la dérivée de 1/x c'est -1/x² donc ...



  • Sa donne alors :

    f'(x) = x(1) - 20(0) + 400/x(-1/x²)

    = 1 - 0 -400/x³

    = 1 -400/x³ ?????



  • Mais non tu avais bon à 22h03 sauf qu'au lieu de +400/x² c'est -400/x² je ne t'ai pas dit de mettre du x3x^3

    bon alors maintenant l'étude du signe de cette dérivée



  • Ah oki.

    Euhm j'ai mis vu que x² est positif donc le signe de f'(x) le sera aussi



  • Tu as f'(x) = 1 - 400/x²

    pour x ∈ ]0 ; +∞[

    et tu m'assures que le signe de f'(x) est positif ?!
    Je ne sais pas tu peux prendre x = 1

    f'(1) = 1 - 400 = -399

    ...

    Tu dois tout mettre sur le même dénominateur.



  • J'ai pas compris ce qu'il faut faire



  • f'(x) = 1 - 400/x²

    Tu me mets ça au même dénominateur s'il te plait.



  • Sa fait 1/x² + 400/x² ?



  • oui mais pourquoi tu m'as enlevé mon - si cher à mon coeur?

    f'(x) = (x²-400)/x²

    bon alors le dénominateur est strictement positif certe donc le signe de la dérivée dépend du signe du numérateur.
    tu reconnais le fameux a²-b² au numérateur donc

    f'(x) = ...



  • Je vois pas a² - b² au numérateur



  • a²-b²
    avec
    a = x et b = 20

    maintenant tu vois ?!



  • C'est toujours le petit a du grand 2 ?



  • didou972
    C'est toujours le petit a du grand 2 ?
    Ba oui je veux te faire trouver le signe
    bon alors tu me le trouves
    a²-b² = (a-b)(a+b)

    x²-400 = ...



  • x² - 400 = (x + 20)(x - 20) ?



  • maintenant c'est facil de déterminer le signe de ce produit

    tu fais un tableau classique et tu auras le signe de la dérivée



  • f'(x) est du signe de x² - 400 donc f'(x) est positif.

    D'ou le tableau de variation suivant :

    en x on as : 0 et +∞

    en f'(x) on as : +

    et en f(x) je sais pas comment on fait parcontre



  • Ecoute il est tard, tu ne veux pas suivre mes conseils, tu t'entêtes à dire que le signe de la dérivée est positif alors que je t'ai déjà montré que c'était faux.
    Si j'ai passé du temps à te faire trouver la forme factorisée c'était pour une raison.
    Tant pis pour toi moi je vais dormir.
    Regarde à la calculette si tu ne veux pas me croire.

    x + 20 > 0 pour x > -20

    x - 20 > 0 pour x > 20

    alors f'(x) > 0 pour x ...

    j'arrète là



  • D'accord merci quand meme.



  • Bon je suis prète à recommencer avec toi si tu me promets d'être plus attentif.
    J'attends ta réponse.



  • Dsl c'était à remettre Vendredi.
    Dsl de t'avoir empecher de dormir mais vu que je ne suis pas de France c'est pour sa.
    Mais merci quand meme pour ton aide.


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