résolution f(x)=g(x)



  • Bonjour à toutes et à tous!

    Je suis en terminale ES et pendant ces vacances-ci un DNS facultatif m'est proposé.
    L'exercice se compose de 3 parties interdépendantes c'est pourquoi je vois sollicite dans le but de pouvoir avancer.
    f(x)= 5(x+2)e^-x et g(x)= ((x+2)/5)e^x
    Je dois résoudre f(x)=g(x)
    J'ai essayé un produit en croix, j'ai développé, j'ai tout mis du même coté mais les expressions sont trop compliquées à résoudre.
    J'ai essayé de remplacer e^-x par 1/e^x mais le résultat est toujours trop complexe. :frowning2:
    Pourriez - vous , svp, m'indiquer une piste de réflexion. Je n'attend pas du tout de réponses car celles-ci peuvent être calculées via le graphique, je désire " simplement" un indice, une piste.
    Merci beaucoup d'avance.

    Virginie 😄 Bonnes vacances à tous 😉



  • Bonjour

    f(x),=,5(x+2)ex,=,5(x+2)exf(x),=,5(x+2)\text{e}^{-x},=,\frac{5(x+2)}{ \text{e}^{x}}

    g(x),=,(x+2)ex5g(x) ,=, \frac{(x+2) \text{e}^{x}}{5}

    donc g(x) = f(x) est équivalent à

    5(x+2)ex,=,(x+2)ex5\frac{5(x+2)}{ \text{e}^{x}},=, \frac{(x+2) \text{e}^{x}}{5}

    On peut en effet faire un produit en croix ce qui nous donne

    25(x+2),=,(x+2)(ex)225(x+2),=,(x+2) (\text{e}^x)^2

    On aimerait bien diviser le tout par (x+2) qui dérange !
    Donc on regarde si on a le droit ! .. Si x ≠ -2 alors x+2 ≠ 0 donc on peut diviser par (x+2) etc ...

    Cela n'empèche pas de regarder ce qui ce passe pour f(x) et g(x) quand x = -2



  • Merci beaucoup pour ce gros coup de pouce 😄


Se connecter pour répondre
 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Progresse en maths avec Schoolmouv

Apprends, révise et progresse avec Schoolmouv

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.